小学数学北师大六年级下册四正比例与反比例六年级数学下册正比例

1、六年级数学下册正比例 阮春燕教学目标：1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3、情感态度价值观：在主动参与的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重、难点： 能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。教学过程：一、复习导入1引导回顾。 师：通过上节课的学习，我们知道了生活中存在着很多变化的量？你能找出一个量随着

2、另一个量变化而变化的例子吗？导入新课。 师：如果用x和y分别表示两个量，当x变化，y也随着变化，我们就把x和y称为相关联的两个量，而有些相关联的两个量之间还存在着某种关系，比如正比例关系，什么是正比例呢？这就是我们这节课要学习的内容。二、探究新知1借助图表，进一步感知相关联的量，出示教材41页例题表。(1)第一个表中出现了两个量，它们分别是（边长和周长），第二个表格中呢？（边长与面积）。你能根据正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况把表格填写完整吗？请拿出题单填一填，填好后和同桌说说你分别发现了什么。（填写有困难的同学可以请教一下你的同桌）(2)汇报第一个表格师：当边长为1，周长为4，边长

3、为2，周长为几呢？谁来接着往下填。你们有什么发现？周长与边长有着怎样的变化关系？正方形的周长随着边长的变化而变化。（怎么变化的？）第二个表格师：当边长为1，面积为1，边长为2、3、4，面积又分别是多少呢？你又是怎么填的？发现了什么？面积随着边长的变化而变化。两组量在变化过程中有什么共同的特点？正方形的周长和面积都随着边长的变化而变化，那他们的变化规律有什么不同？比较周长与边长、面积与边长的变化规律。周长总是边长的4倍等。（刚才是从倍数关系的角度来看的，如果从比的角度来看呢？）请依次写出周长与边长的比，求出比值，看你有什么发现？（板书周长：边长），师：你写出了哪些比，比值为多少？（生说写出的比和

4、比值。）发现了什么？(比值不变。)师：比值不变,都是几？（板书4），4是一个固定的值，我们就说周长和边长的比值一定，（板书一定）一起说一遍。面积与边长是否也有这样的规律？请你再依次写出面积与边长的比，并求出比值，看看。（板书面积：边长）师：你又写出了哪些比，比值是多少？面积与边长的比值一定吗？它们的比值不是一个固定的值，我们就说面积与边长的比值不一定。他们的比值也就是什么？（板书边长和不一定）看来，同样是两个相关联的量，有些比值是一定的，有些比值却不一定。接下来我们再来看一组相关联的量。2结合具体情境，理解正比例的意义。出示教材41页下面例题。(1)它们是哪两个相关联的量？当时间是1时，路程为

5、90千米，时间为2时，路程为180千米，你能接着往下填吗？(2)你是怎么填的？师：路程和时间有着怎样的变化关系？路程随着时间的变化而变化。怎么变化的？但不管路程和时间怎么变化，哪一个量始终不变？（速度）你怎么知道它们的速度不变，你是怎么做的？板书：路程：时间=速度（一定）(3)小结。PPT出示概念： 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。齐读一遍。师：路程和时间两个量要成正比例，需要满足哪些条件？（时间变化，路程也随着变化；并且路程和时间的比值一定。）隐藏概念。现在你能再说一说为什么路程和时间成正比例吗？

6、指名说一说，有困难的同桌再教一教。请两个学困生分别说一说。师：你会说了，说明你就学懂了，所以在平常的学习中学习困难的学生多问一问成绩好的，成绩好的同学多帮一帮学习有困难的学生，相信我们班的学习成绩也会越来越好。（5）判断正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？了解了什么是正比例，现在我们用这样的方法来判断一下正方形周长与边长，面积与边长是否成正比例。为什么成？为什么不成？先在小组内说一说，说前老师有一个要求，在说的时候请每组的小组长注意，先让你的组员说一说，听一听他们的想法，如果遇到困难，请你给予他帮助。生汇报，说理由。（了解一到二名学困生掌握情况，让其说说理由。哪些同学最开始不太会判断的？

7、请举手，那你现在会了吗？请你说一说。）判断成正比例的量的关键。看来同学们都很棒，通过刚才的学习，我们知道相关联的两个量有时候是成正比例的，有时候又不成，那到底怎么判断两个量是否成正比例呢？PPT出示：1、两个相关联的量（一个量变化，另一个量也随着变化）两个量的比值（商）一定。齐读一遍x和y是相关联的量，用k表示它们的比值，它们的关系可以这样表示，y:x k(一定)。当k一定时，y和x就成正比例，一起读一遍。像这样的式子，我们把它称为关系式，而这样的关系式有很多，比如这几个都是。我们可以用这些关系式直接判断两个量是否成正比例。（师指着前面板书的几个式子）通过关系式判断它们是否成正比例。巩固提高看起来大家对正比例的知识都学得还不错，那有没有信心完成下面一个练习题呢？你是否还能判断它们是否成正比例呢？1、出示练一练2题。先独立思考，想一想，然后把自己的判断方法记录下来，同桌间相互检查。2、生活中还有很多成正比例的例子，也有很多不成正比例的例子，举出一