与圆有关的最值问题

1、与圆相关的最值问题共线且P和Q在点0的同侧（异侧）时，PQ长度最小（大）.（经过定点与圆心连线与圆的交点求出定点到圆上动点距离之最值）直的弦；4.经过切切点求相关角度之最值；短3?过圆内一点的最短弦为过这点且与过该点的直径垂5;经过弧的中点求弧上动点到弧所对弦距离最例1（2014?无锡）如图，菱形ABCD中，/A=60AB=3,0A、OB的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、OA和OB上的动点，贝UPE+PF的最小值是3.（固定点P,贝UPE+PF的最小值可转变为PA+PB-3再联合“饮马问题”确定PA+PB的最小值）例2（2014?将AMN沿成都）如图，在边长为MN所在直线翻折获得2的

2、菱形AMNABCD连结A中，/A=60C则ACM是AD边的中点，长度的最小值是-1N是AB边上的一动点，.（点A在以M为圆心，MA为半径的圆上）例3（2014烟台）在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上搬动.（1）如图，当点E自D向C,点F自C向B搬动时，连结AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的地点关系，并说明原因；（2）如图，当E、F分别搬动到边DC、CB的延伸线上时，连结AE和DF,（1）中的结论还建立吗？（请你直接回答是”或否”，不需证明）（3）如图，当E、F分别在边CD、BC的延伸线上搬动时，连结AE和DF,（1）中的结论还建立吗？请

3、说明原因；（4）如图，当E、F分别在边DC、CB上搬动时，连结AE和DF交于点P,由于点E,F的搬动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图AD=2?若，试求出线段CP的最小值.圍练习：1.（2013?武汉16.）如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，知足AEDF.连结CF交BD于G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.2.（2014?烟台22（4）与武汉2013?16题似）如图，在正方形ABCD同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上搬动.连结AE和DF交于点P,中，动点E、F分别从D、C两点由于点E,F的搬动，使得点P也随之运动，若AD=2

4、，则线段CP的最小值为.【答案】5-1（09为AD上随意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是A.15B20C.15+5一2.15+5.54（09乐山8.）如图（4），一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6,D为PB的中点.只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短行程为（）答案：.5-1PC.3.3D.3B（08兰州11.）女口图6,在ABCAB10AC,8B，C经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别订交于点E,F,则线段EF长度的最小值是（）A.4、2B.4.75C.5D.4.8-图66如图，点A在半径为3的OO内，0A=3,P为OO上一点，当/OPA取最

5、大值时，PA的长等于（B）D.2,3A.3B.62提示：作0B丄AP于B,sinA=OB/OA，因OBOP,当B、P重合时，0B最大为3二、填空题1.（2012镇江12.）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4,0）、B（0,4）,OO的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作OO的一条切线PQ,Q为切点，则切线长PQ的最小值为(3分)(2015?陕西?直径是圆中最长的弦)如图，AB是OO的弦，AB=6，点C是OO上的一个动点，且/ACB=45若点M,N分别是AB,BC的中点，贝UMN长的最大值是3二.如图，ABC中，/BAC=60。，/ABC=45AB,=2、2,D

6、是线段BC上的一个动点，以AD为直径画OO分别交AB,AC于点E,F,连结EF，则线段EF长度的最小值为3_在平面直角坐标系xOy中，给定y轴正半轴上的两点A(0,8)、B(0,2),点C是x轴正半轴上的一个动点，当/ACB最大时，点C的坐标是_.(4,0)作过点A、B、C三点的圆M，/ACB=1/2/AMB，借助三角函数知当半径最小，即圆M与x轴相切时，/ACB最小)5.(2013?内江)在平面直角坐标系xOy于B、C两点，则弦BC的长的最小值为中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0),24.直线y=kx-3k+4与OO交（由y=kx-3k+4知直线必过点（3,4）过定点的最短弦）（2014

7、?苏州）如图，直线I与半径为4的OO相切于点A,P是OO上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB丄I，垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y，则（x-y）的最大值7.（2013?咸宁）如图，在RtAOB中，0A=0B=3,：,OO的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作OO的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为.（2012青岛14.）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正幸亏杯外壁，离杯上沿4cm蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁抵达蜂蜜的最短距离为cm.蚂9（2014潍坊）我国古代有这样一道数学识题：枯木一根直立地上，

8、高二丈，周三尺，有葛藤自根围绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：以以下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处围绕而上,绕五周后其尾端碰巧抵达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_10如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正幸亏容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.（2014?陕西）如图，OO的半径是2,直线I与OO订交于A、B两点，M、N是OO上的两个动点，且在直线I的异侧，若/AMB=45，则四边形MA

9、NB面积的最大值是.12.（2014?无锡）如图，已知点P是半径为1的OA上一点，延伸AP到C，使PC=AP，则口ABCD面积的最大值为（直径是圆中最长的弦）如图，C、D是以AB为直径的OO上的两个动点（点C、D与点A、B不重合），在运动过程中弦CD长向来保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP丄AB于点P，若CD=3，AB=5，PM=I，贝UI的最大值是_.1【答案2.5】延伸CP交OO于点E,PMDE.214.（2015?台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可随意旋转，在旋转过程中，这个正六边形向来在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为_.【答案】二2如图，P为OO内的一个定点，A为OO上的一个动点，射线AP、AO分别与OO交于