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文档简介

1、27.2.3 相似三角形应用举例【人教版 数学 九年下第27章 相似】1平行法 2判定定理1.判断两三角形相似有哪些方法?2.相似三角形有什么性质? 对应角相等,对应边成比例复习提问边边边、角角、斜边、直角边.边角边、 对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比 对应周长比等于相似比 对应面积比等于相似比的平方对应线段的比等于相似比复习提问3.怎样作一个三角形与三角形相似? 我们可以利用相似三角形的知识解决这些问题!情境引入 如何知道树的高度? 如何求河的宽度?甲乙 在太阳光下,物体的高度与影长有什么关系?同一时间、同一地点物高与影长成比例.尝试画出影子ABCDEF探究ABC900,DEF

2、900,ABCDEF.太阳光线是平行的,CF.ABCDEF.应用1 例1:据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度 如图,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO 怎样测出OA的长? 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形,那么OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和应用1解:太阳光是平行光线,BAOEDF又AOBDFE90,ABODEF m因此金字塔的高度为134 m 你还有其它方法吗? 解:设高楼的高度为x米,那么答:楼高54米.90米3米?1.8

3、练习1 在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋楼的影长为90m,这栋楼的高度是多少? 例2:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R已测得QS45m,ST90m,QR60m,请根据这些数据,计算河宽PQPQSRTba应用2解:PQRPST90,PP,PQRPST 即 PQ90PQ+4560解得:PQ90m因此,河宽大约为90m应用2练习2 如图,测得BD120m,DC60m,EC50m,求河宽AB解:BC

4、90,ADBEDC,ABDECD, AB100m答:河宽大约为100m 例3:如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB8m和CD12m,两树底部的距离BD5m,一个人估计自己的眼睛距地面1.6m她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶点C了?应用3解:如图,假设观察者从左向右走到点E时,她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A,C恰在一条直线上ABl,CDl,ABCDAEHCEK 即解得EH8m 由此可知,如果观察者继续前进,当她与左边的树距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,她看不到右边树的顶端C应用3 小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDCAE答:塔高30米.解: ABC DEC90,ACB DCE ABC DEC练习3 金字塔还可以怎么测量高度? 某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一局部影子在墙上. 经测量,地面局部影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高多少米?E6.41.2?1.51.4ABC解:作DEAB于E得AE8AB8+1.49.4答:这棵大树高9.4米.应用提高D谈谈你

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