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文档简介
1、关于实对称矩阵的对角化第1页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三定理1对称矩阵的特征值为实数.证明一、对称矩阵的性质第2页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三于是有两式相减，得第3页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三定理1的意义第4页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三证明于是第5页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三证明它们的重数依次为根据定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定理3( 如上)可得：设 的互不相等的特征值为第6页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三由定理2知对应于不同特征
2、值的特征向量正交，这样的特征向量共可得 个.故这 个单位特征向量两两正交.以它们为列向量构成正交矩阵 ，则第7页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1.第8页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三解例 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ，使 为对角阵.(1)第一步 求 的特征值第9页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三解之得基础解系 解之得基础解系第10页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三解之得基础解系第三步 将特征向量正交化第四步 将特征向量单位化第11页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三第12页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三第13页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三第14页，共16页，2022年，5月20日，22点4分，星期三于是得正交阵第15页，共16页，2022年，5月20日，22点4分
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