(完整版)数列公式总结

1、数列公式总结一、 数列的概念与简单的表示法数列前n项和:对于任何一个数列，它的前n和Sn与通项an都有这样的关系：an=二、 等差数列1.等差数列的概念等差中项：若三数、b 成等差数列 A a b2an (n1)d am (nm)dSn（3）.前n 项和公式： nnd n1 an 222 等差数列的.常用性质若mn pq npqN ，则am an ap aq ；an的公差为d ）d 0 an）d 0 an）d 0 an列an的前n项和Sn ，则Sk 、S2k Sk 、S3k S2k 三 、 等比数列等比数列的概念1G1Gb,（）等比中项：若三数成等比数列（同号。反之不一定成立。a a qn1

2、a qnm（2）.通项公式： n1m1a 1 qn1S an q（3）.前nn项和公式：1 q1 q1 PAGE PAGE 6等比数列的常用性质若mn pq npqN ，则am an ap aq；单调性：1,q或10,0 q1n10,0q1,q1nq1nq0n列an的前n项和Sn ，则Sk 、S2k Sk 、S3k S2k .四、非等差、等比数列前n 项和公式的求法错位相减法错位相减法裂项相消法111；n(n1)nn11 1(11(2n1)(2n1)2 2n12n1分组法求和分组法求和一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.倒序相加法倒序相加法一、 等差数列公式及其变形题型分析：Sna

3、nnS1SS3 ，则6S3S6()A3B1C1D1103892在等差数列an中，若a1 003a1 004a1 005a1 00618，则该数列的前2 008 项的和为()A18072B3012C9036D120483已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12 的值()A15B30C31D644在等差数列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，则此数列前 13 项之和为()A26B13C52D1565等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前 20 项和等于()A160B180C200D220二、 等比数列公式及其变形题型分析：已知an是等比数列，a

4、2，a1，则aaaaanan()251 22 314A16(14n)C32(14n)3B16(12n)D32 (12n)3已知等比数an的前10项和为前20项和为则它的前30项和为在等比数an若则a13a14a15该数列的前15项的和S15.4列an中, a2 ,a5 3,则an的前4（）A81B120C168D192221与1，两数的等比中项是（）22A1B1C1D12已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x3么131（210A2B4C6D 8 7列an中, 若a3 ,a9 5,则a 三、数列求和及正负项的解题思路1051两个等差数列a5a1 a2 an 7n2,则a5 = .nnbb1

5、2n3b2.求和： (a 1) (a 2 2) . (an n), (a 0)3求和：1 2x 3x 2 . nx n1nn已知数列 的通项公式an 2n，如果bnn a (n N ) ，n求数列bn的前nn12185.列an中, a5 0.,a 3.,求aaa20 a21 a22 12186.求和： (a 1) (a 2 2) . (an n), (a 0)7在等差数列an中，a160，a1712.an；(2)30项的绝对值的和.设则数列an从首项到第几项的和最大（）A.第10项B.第项C.第10或项D.第12项19列an，a1，a2a1，a3a2，anan11是首项为 、公比为3的等比数列

6、，则an等于（）A. 3 （1 ）B. 3 (1 1)3n23n1C. 2 (1 1 )D. 2 (1 1)3n33n11S121n+1n则S100S20301等于（）A.1B.1C.51D.52数列1212222n1前n为（）A.2nn1B.2n+1n2C.2nD.2n+1n四、求通项公式及数列的证明，注意 q 的取值讨论1an是公差不为零的等差数列，Sn是数列annS2 9S2，S414S2，求数列an的通项公式设and(d010S10110a1，a2，a4成等比数列a1d；d的值和数列an的通项公式.3在数列an中，Sn14an2，a11bnan12an，求证数列bn是等比数列；设c an ，求证数列c nnnn2n设等比数列an前nSn，若S3 S6 2S9 ，求数列的公