圆切线的有关证明和计算

1、圆切线的有关证明和计算已知：如图，在RtABC中，ZC二90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的0圆与AC，AB分别交于点D,E，且ZCBD二ZA.判断直线BD与口O的位置关系，并证明你的结论;若AD:AO=8:5，BC二2，求BD的长.解：(1)(2)已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ZABC交AE于点M,经过B,M两点的0O交BC于点G交AB于点F,FB恰为0O的直径.求证：AE与0O相切；1当BC=4,cosC=3时，求0O的半径.(1)通过平行找垂直。如果以下几种题型如图，已知ABC，以AB为直径的。O经过BC的中点D，DE丄AC于E.求证：DE是。0的

2、切线；1若cosC二-,DE二6,求00的直径.厶已知：如图，00为AABC的外接圆，BC为00的直径，作射线BF使得BA平分ZCBF,过点A作AD丄BF于D(1)求证：DA为00的切线(2)若BD=1,00的半径为-，求BADCC(2)通过计算角的度数找垂直如果以下题型10.已知，A是。O上一点，半径的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC,AC=2oB。求证：AB是GO的切线若ZACD=45,OC=2,求弦CD的长已知如图，点D是。O的直径延长线上一点，点B在。O上，且OA=AB=AD求证：BD是。O的切线J5若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8,tanZBFA二，求

3、。O的半径已知：如图，在/ABC中，D是AB边上一点，。0过A,B,C三点，ZDOC=2已知：如图，在/ABC中，D是AB边上一点，。0过A,B,C三点，ZDOC=2ZACD=90(1)求证：直线AC是。O的切线；如果ZACB=75,OO的半径为2，求BD的长(3)根据角与角的关系推导c已知：如图，AB是口O的直径，BC切口O于B，AC交连结DP(1)DP是口0的切线；3若cosA5，口0的半径为5，求DP的长.口0于P，D为BC边的中点,如图，D是。0的直径CA延长线上一点，点B在。0上,且AB=AD=A0求证：BD是。0的切线；若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F,2BEF的面积为8

4、,且cosZBF4=3,求AACF的面积.如图，在ABC,AB=AC，以AB为直径的0O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上，且ZCBF=+ZCAB.求证：直线BF是0O的切线；若AB=5,sinZCBF二*5,求BC和BF的长.MA如图，AB为0O的直径，AB=4,点C在0O上，CF丄OC,且CF=BF.MA证明BF是0O的切线；设AC与BF的延长线交于点M,若MC=6,求ZMCF的大小.在计算圆切线的有关线段时常用的方法有，三角函数值，勾股定理，三角形相似等,其中最通用的是三角形相似，如上面几题的第二问。跟踪练习1.已知：如图，AB为00的直径，AB=AC,BC交00于点D,延

5、长CA交00于点F,连接DF,作DE丄CF于点E.求证：DE是00的切线C4C若AB=10,cosZC=5，求EF的长2.已知：如图，AB为00的直径，00过AC的中点D,DE丄BC于点E,求证：DE为00的切线1若DE=2,tanC=3，求00的直径3.如图，已知00是/ABC的外接圆，AB是00的直径，D是AB延长线的一点，AE丄CD,交DC的延长线于E，CF丄AB于F,且CE=CF求证：DE是的切线若AB=6,BD=3,求AE和BC的长4.已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF丄AC，垂足为点F。判断DF与00的位置关系，并证明你的结论过点F作FH丄BC，垂足为点H,若等边三角形ABC的边长为4,求FH的长已知：如图，AB为已知：如图，AB为00的直径,C判断CD和00的位置关系，并说明理由(2)若AD=2,0D=6,求00的半径BB(第21題)(第21題)1.如图，在矩形AB