抽样分布与参数估计11 课件

1、 抽样分布与参数估计山东大学公共卫生学院23主要内容4.1 均数的抽样误差与标准误4.2 t 分布和总体均数的估计4在医学研究中，因受人、财、物、时等条件的限制，研究者不可能对总体（无论是有限总体还是无限总体）中的所有个体进行研究，只能对总体中的部分个体（样本）进行研究，然后用样本信息来推断总体特征。这种用样本信息推断总体特征的研究方法为抽样研究。抽样研究的目的是用样本信息推断总体特征，即统计推断(statistical inference)，包括总体参数估计和假设检验两个重要内容。 5由于变异的存在，抽样研究所造成的样本均数与总体均数的差异，以及各样本均数间的差异称为均数的抽样误差。抽样误差

2、在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循随机化原则进行抽样，抽样误差的大小是可以估计的。如何估计？可通过下面的模拟试验加以理解。4.1 均数的抽样误差与标准误61. 模拟试验已知某市16岁女中学生的身高分布服从均数 为155.4cm、标准差 为5.3 cm的正态分布。现以固定n =10从该总体中随机抽取100个样本，求得100个样本均数，如表3-1。7表3-1 100个样本均数8由表3-1可看出，这100个样本均数大小不等，且绝大部分不等于总体均数155.4，此为抽样误差造成的。如何估计其抽样误差的大小？把该100个均数看作为X，即100个观察值，并编制成频数表，如表3-2。9表3-2 模拟实

3、验的100个样本均数的频数分布由频数表可看出这100个样本均数的分布仍服从正态分布；对该资料计算均数和标准差，记为 cm， cm。102. 中心极限定理中心极限定理： 从正态分布总体 中以固定 n 抽样时，样本均数 的分布仍服从正态分布 。 当样本含量 n 足够大时，即使从偏态分布总体中以固定 n 抽样，其样本均数的分布也服从正态分布。 11X以固定 n 随机抽样Xn足够大轻度偏态12均数的抽样分布正态分布图2 从正态总体N(155.4,5.32)中 以n=10抽 样时样本均数的分布图3 从正态总体N(155.4,5.32)中 以n=20 抽样时样本均数的分布图4 从正态总体N(155.4,5

4、.32)中 以n=30 抽样时样本均数的分布图1 从正态总体N(155.4,5.32)中 以n=5抽样时样本均数的分布n=5n=10n=20n=30133. 标准误在原正态分布中， 为标准差，反映的是各观察值 X 间变异的大小，即反映了个体间的离散度。在样本均数的正态分布中， 为样本均数的标准差(简称标准误)，反映的是各样本均数间变异的大小，即反映了均数(群体)间的离散度。故可用标准误来估计抽样误差的大小；也就是说，反映抽样误差大小的指标为标准误。14标准误 样本均数的标准差 ：简称标准误，是衡量均数抽样误差大小的指标。计算公式： (估计值)如上例， cm， ，则 cm ，计算结果与模拟试验中

5、样本均数的标准差1.71cm相近。(理论值)15由公式可见，当 n 固定时，标准误与标准差成正比，即个体离散度越大，标准误越大；当标准差不变时，标准误与样本含量的平方根成反比，即样本含量越大，标准误越小，当 ，即总体时，标准误 0 （对总体而言，无抽样误差）。标准误的意义：标准误小，表示抽样误差小，样本均数的代表性好；反之，标准误大，表示抽样误差大，样本均数的代表性差。因此，在实际工作中，可通过适当增加样本含量和减少观察值的离散程度来减少抽样误差。 标准误的意义164.2 t 分布和总体均数的估计t 分布的概念总体均数的估计： 点值估计 区间估计N(,2/n)正态分布170t 分布0标准正态分

6、布N(0,1)以固定样本含量n抽样一、t 分布正态分布N(,2)X18t 分布的概念 ，t 值的分布称为 t 分布。由于s 随 n 的增大渐稳定于，故 越大，t 分布越逼近 u 分布。19t分布的概率密度函数t 分布曲线图3.1 自由度分别为1，5，的 t 分布曲线20以0为中心，左右对称的单峰分布。t分布曲线的形态变化与自由度 的大小有关，t曲线为一簇曲线。自由度 越小，t曲线的中间部分越低平，两端越伸展；随自由度的增大，t曲线逐渐逼近u曲线；当 时，t 曲线为u曲线。 t 分布的特征21t 界值表由于t分布曲线是一簇曲线，对应于每一个自由度，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t

7、的分布规律，故其5界不像u曲线那样，并非一个固定值，记为 或 ；须根据 查 t界值表。单侧： ，或双侧： 注：双侧概率为单侧概率的2倍。 如，双侧 单侧22t 分布的分位数( t 界值)/2/21-t/2,-t/2,阴影部分表示 的概率231-t,t 分布的分位数( t 界值)阴影部分表示 的概率24点值估计(point estimation) ： 用样本均数 作为总体均数 的点值估计。由于抽样误差的存在， 往往不等于 。 区间估计(interval estimation) ： 按一定的概率100(1)%估计总体均数所在的范围，亦称可信区间(confidence interval, CI)。 常取95%和99%的可信度，即95%CI和99%CI。 二、总体均数的估计 可信区间估计的效果评价： 可信度：1-，即计算出的区间包括总体均数的概率大小，其值越接近1表明准确度越好。 精密度：由区间的宽度反映，区间越窄说明估计越精确。2526总体均数的区间估计未知且n 小时，按 t 分布原理计算 由于 即 故总体均数(1-)100%的可信区间为27总体均数的区间估计未知，但n足够大时( n 100)，t分布近似u分布，按正态分布的原理估计可信区间。已知时，按正态分布的原理估计可信