2023年安徽省合肥市高考数学三模试卷(理科)(解析版)

1、2023年安徽省合肥市高考数学三模试卷理科一、选择题每题5分1假设集合M=xR|x24x0，集合N=0，4，那么MN=A0，4B0，4C0，4D0，42设i为虚数单位，复数z=，那么z的共轭复数=A13iB13iC1+3iD1+3i3在正项等比数列an中，a1008a1009=，那么lga1+lga2+lga2023=A2023B2023C2023D20234双曲线=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，那么双曲线的标准方程是A=1B=1C=1D=15直线m：x+a21y+1=0，直线n：x+22ay1=0，那么“a=3是“直线m、n关于原点对称的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件

2、D既不充分也不必要条件6执行如图的程序框图，假设输入的m，n分别为204，85，那么输出的m=A2B7C34D857假设等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，假设nN*，都有SnS10，那么AnN*，都有anan1Ba9a100CS2S17DS1908设不等式组表示的平面区域为，那么当直线y=kx1与区域有公共点时，k的取值范围是A2，+B，0C2，0D，20，+912+6的展开式中，x项的系数是A58B62C238D24210某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如下列图，该饮料瓶的外表积为A81B125C41+7D73+711甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛

3、工程由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，假设盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，那么甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛工程不同的概率等于ABCD12关于x的不等式x2+2x+2sinax+a的解集为1，+，实数a的取值范围是A1，+B2，+C3，+D4，+二、填空题每题5分13=1，t，=t，4，假设，那么t=_14函数的局部图象如下列图，那么函数的解析式为_15函数fx=，那么不等式fx2的解集是_16数列an满足：a1=2，4an+154an1=3，那么+=_三、解答题17如图，在ABC中，B=，AC=21假设BAC

4、=，求AB和BC的长结果用表示；2当AB+BC=6时，试判断ABC的形状18从某校的一次学料知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下： 组别30，4040，5050，6060，7070，8080，9090，100 频数 3 10 12 15 6 2 2求这50名同学成绩的样本平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N，196，其中近似为样本平均数利用该正态分布求PZ74；某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用的结果，求EX附：假设ZN，2，那么PZ+=0.6826，P

5、2Z+2=0.954419如图，直角三角形ABC中，A=60，ABC=90，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将ABD折起到PBD的位置1求证：PEBD；2当平面PBD平面BCD时，求二面角CPBD的余弦值20椭圆E： +=1ab0的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r20rb上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点1当r为何值时，OAOB；2过椭圆E上任意一点P作1中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求PMN面积的取值范围21函数fx=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数1求a的取值范围；2假设a0，求证：x0，2，都有fx选修

6、4-1几何证明选讲22如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上的一点， =，DE交AB于点F1求证：PFPO=PAPB；2假设PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距选修4-4：坐标系与参数方程23曲线C：为参数，直线l：t为参数，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系1写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；2点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值选修4-5不等式选讲24函数fx=|x+m|+|2x+1|1当m=1时，解不等式fx3；2假设m1，0，求函数fx=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值

7、2023年安徽省合肥市高考数学三模试卷理科答案与解析一、选择题1假设集合M=xR|x24x0，集合N=0，4，那么MN=A0，4B0，4C0，4D0，4解：集合M=xR|x24x0=0，4，集合N=0，4，那么MN=0，4，选A2设i为虚数单位，复数z=，那么z的共轭复数=A13iB13iC1+3iD1+3i解：z=，那么=1+3i选C3在正项等比数列an中，a1008a1009=，那么lga1+lga2+lga2023=A2023B2023C2023D2023解：由正项等比数列an的性质可得：a1a2023=a2a2023=a1008a1009=，那么lga1+lga2+lga2023=lg

8、a1a2a2023a2023=2023选D4双曲线=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，那么双曲线的标准方程是A=1B=1C=1D=1解：由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得=2，又a2+b2=25，解得a=，b=2，即有双曲线的方程为=1选A5直线m：x+a21y+1=0，直线n：x+22ay1=0，那么“a=3是“直线m、n关于原点对称的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：在直线m：x+a21y+1=0上任取点Px，y，那么点P关于原点对称的点Qx，y在直线n上，x+22ay1=0，化为x+22ay+1=0，与x+a21y+1=

9、0比较，可得：a21=22a，解得a=3或a=1那么“a=3是“直线m、n关于原点对称的充分不必要条件选A6执行如图的程序框图，假设输入的m，n分别为204，85，那么输出的m=A2B7C34D85解：执行如图的程序框图，是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，当输入m=204，n=85时，输出的m=17选B7假设等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，假设nN*，都有SnS10，那么AnN*，都有anan1Ba9a100CS2S17DS190解：nN*，都有SnS10，a100，a110，a9+a110，S2S17，S190，选D8设不等式组表示的平面区域为，那么当直线y=kx1与区域有公共点

10、时，k的取值范围是A2，+B，0C2，0D，20，+解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B2，0，显然y=kx1恒过1，0，k=0时，直线是AB，k0时，k+，k0时，k的最大值是直线AC的斜率2，故k，20，+，选D912+6的展开式中，x项的系数是A58B62C238D242解：2+6的展开式中，Tr+1=26r分别令=1， =3，解得r=2或r=612+6的展开式中，x项的系数是12=238选C10某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如下列图，该饮料瓶的外表积为A81B125C41+7D73+7解：由三视图可知：该几何体是由上下两局部组成，上面是一个半球

11、，下面是一个圆台该饮料瓶的外表积=+32=选C11甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛工程由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，假设盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，那么甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛工程不同的概率等于ABCD解：甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛工程由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，假设盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，那么根本领件总数n=44=16，甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛工程不同包含的根本领件个数：

12、m=13+22=7，甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛工程不同的概率p=选D12关于x的不等式x2+2x+2sinax+a的解集为1，+，实数a的取值范围是A1，+B2，+C3，+D4，+解：由于=1，x2+2x+2ax+a的解集为1，+，a22，实数a的取值范围为2，+，选B二、填空题13=1，t，=t，4，假设，那么t=解： =1，t，=t，4，且，14t2=0，解得t=214函数的局部图象如下列图，那么函数的解析式为解：由图可得：函数函数y=Asinx+的最小值|A|=，令A0，那么A=又，0T=，=2y=sin2x+将，代入y=sin2x+得sin+=1即+=+2k，kZ即=

13、+2k，kZ15函数fx=，那么不等式fx2的解集是解：假设x1，由fx2得log2x+12，得x+14，即x3假设x1，那么x1，2x1，那么由fx2得f2x2，即log22x+12，得log23x2，得3x4，即x1综上不等式的解为x3或x1，即不等式的解集为，13，+，16数列an满足：a1=2，4an+154an1=3，那么+=解：4an+154an1=3，4an+1114an1+3=3，16an+11an1+12an+114an1=0，16+=0，+2=3+2，又+2=3，数列+2是以3为首项，3为公比的等比数列，+2=3n，故=3n2；故+=32+92+3n2=2n=3n12n；答

14、案：3n12n三、解答题17如图，在ABC中，B=，AC=21假设BAC=，求AB和BC的长结果用表示；2当AB+BC=6时，试判断ABC的形状解：1由正弦定理得： =，即=，所以BC=4sin又C=，sinC=sin=sin+=即=，AB=4sin+2由AB+BC=6得到：4sin+4sin=6，所以，8sin+=6，整理，得sin+=0+，+=或+=，=，或=ABC是直角三角形18从某校的一次学料知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下： 组别30，4040，5050，6060，7070，8080，9090，100 频数3101215622求这50名同学成绩的样本平均数同一组中

15、的数据用该组区间的中点值作代表；由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N，196，其中近似为样本平均数利用该正态分布求PZ74；某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用的结果，求EX附：假设ZN，2，那么PZ+=0.6826，P2Z+2=0.9544解：由所得数据列成的频数分布表，得：样本平均数=353+4510+5512+6515+756+852+952=60；由I知，ZN60，196，从而P6014Z60+14=0.6826，PZ74=10.6826=0.1587，由知，成绩超过74分的概率为0.1587，依题意知XB2

16、0，0.1587，EX=200.1587=3.17419如图，直角三角形ABC中，A=60，ABC=90，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将ABD折起到PBD的位置1求证：PEBD；2当平面PBD平面BCD时，求二面角CPBD的余弦值证明：1直角三角形ABC中，A=60，ABC=90，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，DC=PD=PB=BD=2，BC=2，取BD中点O，连结OE，PO，OB=1，BE=，OE=，OEBD，PB=PD，O为BD中点，POBD，又POOE=O，BD平面POE，PEBD解：2平面PBD平面BCD，PO平面BCD，如图，以O为原

17、点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，那么B0，1，0，P0，0，C，=0，1，=，设平面PBC的法向量=x，y，z，那么，取y=，得=3，平面图PBD的法向量=1，0，0，cos=，由图形知二面角CPBD的平面角是锐角，二面角CPBD的余弦值为20椭圆E： +=1ab0的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r20rb上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点1当r为何值时，OAOB；2过椭圆E上任意一点P作1中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求PMN面积的取值范围解：1椭圆E： +=1ab0的离心率为，短轴长为2，解得a=2，b=1，椭圆E的方

18、程为设Ax1，y1，Bx2，y2，当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x=r，即x1=x2=r，代入椭圆方程，得，=x1x2+y1y2=r21=，0r1当r=时，即OAOB，当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+n，由，得1+4k2x2+8knx+4n24=0，那么，=x1x2+y1y2=x1x2+kx1+nkx2+n=1+k2x1x2+knx1+x2+n2=，直线l与圆C相切， =r，即n2=r21+k2，=，0r1，当r=时， =0，即OAOB，综上，r=2由1知OPOM，OPON，OPMN，且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y=k1x，k10，由，得，|MN|=2OM=

19、2=4，同理，|OP|=2=2，SPMN=|OP|MN|=4=4，2，当MN与坐标轴垂直时，SPMN=2，PMN面积的取值范围是，221函数fx=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数1求a的取值范围；2假设a0，求证：x0，2，都有fx解：1fx=+alnx，fx=，假设函数fx=+alnx有极值点，那么aexx2=0有解，显然a0，令mx=aexx2，a0，那么mx=aex2x，mx=aex2，令mx0，解得：xln，令mx0，解得：xln，mx在，ln递减，在ln，+递增，mxmin=mln=22ln0，解得：a，故0a；2fx=+alnx，fx=，令hx=aexx2，那么hx=ae

20、x2x，0 x1时，hxae20，由于ha=aeaa0，h1=ae10，fx在a，1内有唯一极大值点x0，当a=时，fx有极大值点x=1，x0，2时，fxmaxmaxf1，fx0，fx0=ax01，令x=，ax1，那么x=exx2xlnx0，xa=，又f1=，maxf1，fx0选修4-1几何证明选讲22如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上的一点， =，DE交AB于点F1求证：PFPO=PAPB；2假设PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距解：1证明：连接OC、OE，那么COE=2CDE，=，AOC=AOE，AOC=CDE，COP=PDF，P=P，PDFPOC=，PFPO=PDPC，由割线定理可得PCPD=PAPB，PFP