人教A版高中数学必修第二册第六章教学课件63平面向量基本定理教学课件(第1课时)

1、6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量及其应用一、复习引入问题1已知向量e1，e2（如图），求作向量3e1；2.5e2；e1+e2 e1 + e2 e2 2.5e2 e13e1 e1e2 e1e2 一、复习引入问题1已知向量e1，e2（如图），求作向量3e问题2已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力类似地，我们能否通过作平行四边形，将向量a分解为两个向量，使向量a是这两个向量的和呢？ e1e2 a移到同一起点；向量a可以分解为两个向量的和作平行四边形二、探求新知OACBMNa e1e2 问题2已知两个力，可以求出它们的合

2、力；反过来，一个力可以分 一般地，对给定不共线的向量e1，e2，任意一个向量a都可以表示成1e1+2e2的形式追问2当a是零向量时，a可以表示成1e1+2e2的形式吗？为什么？追问1当a是与e1或e2共线的非零向量时，a也可以表示成1e1+2e2的形式吗？可以， 此时1=2=0可以， 此时2=0或1=0二、探求新知 一般地，对给定不共线的向量e1，e2，任意一个向量a表示形式是唯一的若a=1e1+2e2，则1e1+2e2=1e1+2e2得（11）e1+（22）e2=0理由：则11，22全为0，即1=1，2=2问题3平面内任何一个向量a都可以表示成1e1+2e2的形式，这种表示形式是唯一的吗？假

3、设11，22不全为0，不妨假设110，则 由此可得e1，e2共线，与已知e1，e2不共线矛盾二、探求新知表示形式是唯一的若a=1e1+2e2，则1e1+2e平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a=1e1+2e2如果e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）二、探求新知平面向量基本定理 如果e1，e2不共线，我们把e1，三、例题分析例1如图， ， 不共线，且 t （tR），用 ， 表示 解：因为 ，所以你有什么发现？A，B，P三点共线，则系数和等于1三、例题分析例1如图，

4、 ， 不共线，且 t 三、例题分析例2如图，CD是ABC的中线，且CD AB，用向量方法证明ABC是直角三角形分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示CADB可选 为基底，表示 ， 证明 ，从而证得ABC是直角三角形三、例题分析例2如图，CD是ABC的中线，且CD A三、例题分析例2如图，CD是ABC的中线，且CD AB，用向量方法证明ABC是直角三角形CADB证明：如图，设 a， b，则 ab， ab因为CD AB，所以CDDA因为a2CD2，b2DA2，所以 因此CACB结论成立三、例题分析例2如图，CD是ABC的中线，且CD A三、例题分析练习1如图，在ABC中，AD

5、AB，点E，F分别是AC，BC的中点设 a， b（1）用a，b表示 ， ；（2）如果A=60，AB2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论三、例题分析练习1如图，在ABC中，AD AB，三、例题分析练习1如图，在ABC中，AD AB，点E，F分别是AC，BC的中点设 a， b（1）用a，b表示 ， ；（2）如果A=60，AB2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论（1） ， 三、例题分析练习1如图，在ABC中，AD AB，三、例题分析练习1如图，在ABC中，AD AB，点E，F分别是AC，BC的中点设 a， b（1）用a，b表示 ， ；（2）如果A=60，AB2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论（2） ，所以CDEF三、例题分析练习1如图，在ABC中，AD AB，问题4通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈四、小结提炼问题4通过本节课的学习，你有哪些收获？四、小结提炼教科书习题6.3第1，11题五、布置作业教科书习题6.3第1，11题五、布置作业目标检测1如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线， a， b用a，b表示 ， ， ， 目标检测1如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线， 目标检测2如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O， a， b，点E，F分别是OA