2020年高一数学上期末试题(带答案)

1、2020 年高一数学上期末试题(带答案)一、选择题1f (xRf (x 4) f (x),当x (0,时，f (x 2x2则f (7) A-2B2C-98D982已知函数f x是定义在R 上的偶函数，且在0,上是增函数，若对任意x都有f af 恒成立，则实数a 的取值范围是()A2,0B,C2, D,0 3A | 2x1 B | y log3xxAA（）BA0,1BCD0,1在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当a bab a；当a ba b b2f x xx 2 xx2,2f 1 f 的实数的取值范围是（）A1,B1,2C1,2D1, 2 22233f x的二次项系数为a f x

2、 2x的解集为f x6a 0，有两个相等的根，则实数a （）15B1C115D1151837 年时提出：“如果对于x的值与之对应，则y 是 x则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则 1是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）f 10 f 2 的值为（）A07x log1B1C2D3x2 2x 的单调递增区间为（2ABCD28已知函数y f(x)(xR)满足f(x1) f(x)0，若方程f(x)1有20222x 1个不同的实数根 xi（i 1,2,3,2022 ），x x12x 3x2022()A1010C1011B2020D20229f xR 2

3、x f x f x 0 ，当x1,0f x1x1xf xlogx10a0且a1)2a恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围()A3,5B3,5C4,6D10f xf x f xxf x cos x 1，若函2gx f xlogax,a 0,a 有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A3,5B C1,142D 1 , 1 5 3f x f x a 3f2a11已知= 2x 2 x,若,则等于A5B7C9D11x f x4xx11 xf x2（ ） A无最大值，无最小值C1二、填空题21 D22y m2 9m19 x2mm.7m9 是幂函数，且图像不经过原点，则实数1已知a，bR，集合D

4、 x|x2 a2 a2xa3 2a2 ，且函数1 2f x x a 1 2是偶函数，bD，则2015 b2的取值范围.已知偶函数 f x的图象过点P，且在区间上单调递减，则不等xfx0的解集f (x) min 2x, x2mina,a bb,a by 与函数y f(x)的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围.aa已知121,1,2,32f xxa为奇函数，且在上递减，则a的取值集合. x 1, x 0f(xlnx1,x，若方程 f (x) m(m R) 恰有三个不同的实数解、c(a b c)，则(ab)c的取值范围；x log12mx2m2xm2，若f x有最大值或最小值，则m的取值范围

5、f x 3x 2, x 1f f 0 2a已知函数，若x2 ax 1,x 1，则实数a.三、解答题f x2log4x 2 x x 1 .22x2,4时，求该函数的值域；f x在区间2,t（t 2)g. 2 3 月该物质的数量分别359 为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型y ax2 bx c，乙选择了模型 y pqxr y .532.对于乙选择的模型，试分别计算4 7 10 果中你对增长速度的体会是什么？ax bfxx2(ab RR f (1)1.f (x在解不等式f2x 3 f4xf xlogaxlogax a f x;f x的零点;f x的最小值为,求a 的值25A a 1 x 2a

6、 B 0 x B A，求实数a 的取值范围；AB ，求实数a 的取值范围.26f (x) ax a 0 ,且a 1),且 f (5) 8 .f (2)f (2m 3) f (m 2),求实数m 若方程| f x1|t 有两个解,求实数t 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】f(x4)f(x)，f(x)4，f(2 f(1)又f(x)为奇函数f(2 019)2.故选A2A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在,0 上是减函数，根据不等式在x x a 2x 1 在1,上恒成立，可得a .【详解】f x为偶函数且在 0, 上是增函数 f x在,0 上是减函

7、数x f x a f 2x 1x a 2x 12x1 xa2x13x1a x13x1ax1maxminx 1时，取得两个最值31a11a0本题正确选项： A【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3B解析：B【解析】A 得解A 得解.B先化简集合A,B,再求【详解】由题得Ax|2x10 x|x，B y| y .所以Ax|0 xB故选B【点睛】.4C解析：C【解析】当2 x1f x1x22 x4；当1 x2f x x2 x22 x3 4；f x x 4,2 x 1，x3 4,1 x 2f x x 4 在f x

8、x3 4在 单调递增，且 x 1f xmax 3，1 x 2f xmin ，则 f x在2,2上单调递增，2 m 1 2所以得：，解得f 1f 221所以得：，解得 m2，故选Cm123f x x 4,2 x 1，通过单调x3 4,1 x 2f x在f 1 f 2 m 1 22 2和单调性的双重要求，则m 1 ，解得答案5A解析：A【解析】【分析】f x ax2 bx c，可知1 、3 f x2x 0的两根，且a 0 ，利用韦达定理可将b 、c用afx6a0有两个相等的根，由0求出实数a的值.【详解】由于不等式 f x 2x 的解集为1,3，x的二次不等式ax2 2xc0的解集为，则a0. 由

9、题意可知，1、3x的二次方程ax2 2xc0的两根，由韦达定理得b213 4，c13 3 ，b 2，c ，aa f x ax2 4a 2x ，x f x6a 0有两相等的根， x 的二次方程ax2 4a2x9a 0有两相等的根，1则 4a2236a2 10a222a0，【点睛】a0，解得a，故选5.6D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】1 2f 1 1，则10 1 10 ， f f (1) f 10，22又10，f 103，故选【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题7C解析：C【解析】x log12x2 2x 的定义域，然后利用复合函数法可

10、求出函数y f x的单调递增区间.【详解】x22x0 x0 x2y fx的定义域为 2,.内层函数u x2 2x 在区间上为减函数，在区间上为增函数，1外层函数y logu在12上为减函数， 1由复合函数同增异减法可知，函数fx logx2 2x12的单调递增区间为,0 .【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.8C解析：C【解析】【分析】fxy1都关于1,0f (x) 1的所有零点都关于22x122x 11,0 x x x的值.2【详解】fx1 fx0， f x关于1,0对称，1232022221而函数 y 12也关于 1 ,0 2

11、2x1 f x1的所有零点关于1,0对称，2x12 f x1的2022 22x1i有 1011 组关于 1 ,0 对称，（i 1,2,3,2022 ）， x x122.x2022 10111 1011.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.9D解析：D【解析】f x f x 0f xxf x 1 x 2f xR 2作出函数y f x和y logax 1的函数图象，关于x 的方程f xlogax 1 0a 0且a 1)恰有五个不相同的实数根，即为函数y f x和y logax 1的图象有 5 个交点，a 1所以log31 1，解得4a6.a loga

12、故选D.5 1 110D解析：D【解析】fx fxfxx1fx为偶f xy轴对称f x2，要使函数gx f xlogax y f xyloga0 a 1x图形有且只有 3 个交点.由数形结合分析可知，log3 1, a 1 ，故 D 正确.考点：函数零点aloga535 1【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；形结合求解11B解析：B【解析】f x2x 2 x ,f a2a 2 a 3,f 2a22a 22a (2a 2 a )2 27 .选 B.

13、12D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】y x 1画出fx的图像，如图（实线部分），由1得 A1,2yx2f x2故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题二、填空题133【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得m 3 ,或m 6 ,.【详解】2y m2 9m19 x2m7m9 是幂函数,所以m2 9m191,即m2 9m18

14、0, 所以(m3)(m6) 0,所以m 3 m ,m3f(x) x12 m5f(x) x21 m3.故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.可得结论【详解】函数是偶函数即平方后整理得由得故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇解析：2015,2019【解析】【分析】由函数 f (x) 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论112f x x a a 是偶函数， f (x) f (x) ，即1 21 2xa axa a1 21 2xaxa，平方后整理得ax0，a0，Dx|x2 2x0 x|2x0， 由bD，

15、得b02015 2015 3a b2 2019 故答案为：2015,2019 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇偶性求出参数a 【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即2【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出 f x的图象，利用数形结合进行求解即可【详解】f xP2,0，且在区间 0,上单调递减， f x的图象过点，且在区间上单调递增， f x的图象大致如图：则不等式xf x 0等价为x0或x

16、0，xxx 即0 x 2x x 即不等式的解集为2 故答案为2【点睛】f x解决本题的关键x28x+40f（x）|x2|f（x）2f（42）解析： 0 m 2 3 2【解析】【分析】试题分析：由mina,a bb,a bf (x) min 2x, x2是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，由2x x2 可得8x+40，解可得423 x 423当423 x 423时，2x x2 ，此时f（x）|x2|当23 或0 33时，2x2，此时f（x）2xf（423）23 2其图象如图所示，32时，ym与yf（x）的图象有3个交故答案为3 2考点：本小题主要考查新定义下函数的图

17、象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想解析：1【解析】【分析】由幂函数 f x xa为奇函数，且在(0, 上递减，得到a 是奇数，且a 0 ，由此能求出a 的值【详解】a1f xxa(0, )因为1,1,2,3，幂函数为奇函数，且在上递减，2a是奇数，且a0，

18、 a 1 故答案为： 1【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属解析：2e2,2e【解析】【分析】f x的图像，根据图像求出ab以及c 的取值范围，由此求得(a b)c【详解】f xa b 1,a b 2 .令ln x 1 1,x e2，令2lnx10,x e，所以ec e2，所以(ab)c 2c2e,2e.故答案为：2e2,2e【点睛】. 19求出的范围【详解】解：且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：m | m 2 或m 23【解析】【分析】

19、分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】1解：函数f xlogmx2 m2xm2，若f x有最大值或最小值，12ymx2m2)xm2yy0. m0y2x2yfx. m0yfx.y4m(m2)m2)2 4m(m2)m2)20，4m4m求得 m 2 ；m 0y f x.y4m(m2)m2)2 4m(m2)(m2)20，求得m 2 .34m4m2综上，m 的取值范围为|m2或m.3故答案为：m | m 2 或m 2.3【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.202【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式

20、直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值.【详解】f 0 23f 3 110， f f 102aa2.故答案为：2.【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题2log2221（1）1,0 （2）g 222 t 3log4t 1,2 t 28【解析】【分析】 1 ,t 28令m logx,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求;4,.【详解】(1)m log4x,则x2,4时,m

21、1, 2 21321则fx h(m) 2mm2m2 12m ,248故当m 3 时, f x有最小值为 1 ,当m 1 或 1 时, f x有最大值为 0,482该函数的值域为 1 ,0 ;8 321(2)由(1)可知fxh(m)2m2 12m ,x2,tm 1 ,log,24t,48当 1 log 24t,即2t2343h(m在1 ,log2,242,t,ghmmin hlog4t2 t 3log 44t 1,当log4t 3,即t2时,2424函数h(m)在1,3上单调递在3,logt上单调递,4244ghmh31 ,min 42log82 t 2t 1,2 t 222综上所:g44.2【

22、点睛】 1 ,t 28,. 22（1）乙模型更好，详见解析4月增长量为87月增长量为64，10月增长量为512 .【解析】【分析】根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当x 5 32 好；第n f n f 1.【详解】abc3a 1（ ）对于甲模型有14ac（ ）对于甲模型有 19ac9c y x2 x 3 当 x 5 时， y 23 .pqr 3p1对于乙模型有 pq2 r 5 ，解得： q 2 ， pq3 r9r y 2x 1x 5 y 33 .因此，乙模型更好； （2）x 4 时，当月增长量为 24 1 23 1 8， x 7 27 1 26 1 64， x 10 时，当月增长量为21

23、0 1 29 1 512，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.23(12)x | x .【解析】【分析】（1）根据函数为定义在Rf(0) 0f(1)1f(x的解析式，再利用单调性的定义进行证明；（2）因为2x 3 14x 1 1,由(1)可得2x 3 4x 1 .【详解】f(x) axb(abRRf(0) 0 x2 10 b 0 01则有a b 111a22x解得,即f(x)0 x21x , x1 (1,) ,且 x x12f x f x 2x2x12xx2 12

24、2x 2x2 1112x 2x2 1x212x 1x211x2 121 2 21x2 1x2 12因为x , x(1, x , 1212所以 x2 1x2 1 0 , x x 1 0 , x x 0121 221所以 f x1 f x2 0f x1 f x ,2f (x) 在(2)因为2x 3 14x 1 1,由(1)可得2x 3 4x 1不等式可化为2x 2x 2x 2 0 ,即( 2x解得2x 2 ,即 x 1所以不等式的解集为x | x 1【点睛】12x 2 0本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式.24（1）1【解析】【分析】（3）32232出来；（2）f x=0，即 x2 2x 3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log 4 ，得log 4 4 利用对数的定义求出a 的值aa【详解】（1）由已知得1 x 0, , 解得 x 1f x的定义域为x 3 f xlogaxl