2021-2022年九年级数学下期末试卷(及答案)

1、一、选择题一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升 cm OA 按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）30AB 的是（ ）BC90D120O的直径，CD 是 O的弦，ACD 30,AD 3，下列说法错误ABBAD 60CBD 23DAB 23如图，在 RtABC 中，C=90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为AC=4，BC=3 时，则阴影部分的面积为（ ）A6AB BC5D122O 的直径， C, D 是 ACB 上的三等分点，且sin ABC 1 ，则A A D 等于（ ）A120B95C105D150y mx2(m2)x1（m 为常数，且

2、m0），（ ）若m0 x1，yx B若m0 x1，y x 的增大而减小C若m 0 x 1，y x D若m 0 x 1 ，y x 的增大而减小 abc0；b24ac0；2ab；（a+c）2b2；a2b+4c0（）个y B2 个C3 个D4 个k y kx2 k 0在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（ ）AABCDAAByax2bx的图象开口向下，且经过第三象限的点PP坐标为1y (ab)xb的图象大致是（ ）CD在RtABC 中，C=90，AB=3BC，则CD23212232ABCD2223如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形AEF 的顶点E、F 分别在BC 和CD 上，下列结

3、论CE CF ； BEDF EF ；正方形对角线：AC 13，其中正确的序号是（ ）ABCD3y x2 与x y 轴分别交于、B AOB 绕点A 顺时针60 AOBB的坐标是（ ）A(4，23)B(23，4)C（ 3 ，3）D（232，2）12tan60()3323C 3D 2二、填空题如图，点A B C BCO tan ABC 2 ，将圆O 3翻折后恰好经过弦AB D AB 的值如图，AB 、CD 度数度O AD BC 若BAD 60 ，则BCD 的y 3 x3x Cy By 3 x2 3 x3484经过B，C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点E 作y 轴的平行线交直线于点

4、则EM 的最大值2ya（x2）（xa则a 等）（a 是不等于 0 的整数）顶点的纵坐标是一个正整数，A6,0OP是线段OA上任意一点（不含端点O，A ），P 、O y P A y 的图像开口均向下，它12们的顶点分别为B 、C ，射线OB与AC相交于点D 当OD AD5时，这两个二函数的最大值之和等如图，在 ABCDABC 60BC6DC4F分别是边AD的中点，连结BF 点H 分别是BFCE 的中点，连结GH，则段GH的长如图，在 ABC 中，ADBC交BC于点D ，AD BD ，若AB 42，tanC 43BC中， A67.5 ，BC8，BEAC交AC 于E，CF AB交AB于F ，点D 是

5、BC的中点以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，点E 的横坐标l x B1y DOB11，ODB160，以OB1 为边长作等边三角形A1OB1，过点A1 作A1B2 平行于x 轴，交直线l 于点B2，以A1B2 为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2 作A2B3 平行于x 轴，交直线l 于点B3，以A2B3 为边长作等边三角形A3A2B3，依次进行下去，则点A2020 的横坐标ABCDAB2CD 8AC，3AC CD，若sinACB 1 ，则AD 长度3三、解答题ABC 中，ABCBBC O AC ED BA 的12 ABC求证：CD O 的切线； ACB60，BC12

6、OE，求劣弧BE BOE 的面积（结果保留）如图，将弧长为，圆心角为的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积某工艺品厂设计了一款每件成本为11 y（件）x（元为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：y x 的函数解析式该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润是900 元？每件售价 x/元15161718每天销售量 y/件150140130120如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长12m的住房墙，另外三边用27m1m 宽的门所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最

7、大面积是多少？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】重物上升的距离恰好是滑轮转过的弧长，根据弧长公式计算即可.【详解】 重物上升的距离恰好是滑轮转过的弧长， 4=n 6180 ，解得 n=120， 故选 D.【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式，读懂题意是解题的关键.2C解析：C【分析】根据圆周角定理得到 ADB=90， B= ACD=30，再利用互余可计算出 BAD 的度数，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系求出BD、AB 的长即可【详解】解： AB 是O 的直径， ADB=90， B= ACD=30， BAD=90- B=90-30=60，故选项

8、A、B 不符合题意，33在RtADB 中，BD=AD=3，AB=2AD=2，33故选项C 符合题意，选项D 不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理以及含 30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键3A解析：A【分析】ABS=SSS 先根据勾股定理求出，然后根据ABS=SSS 阴影半圆AC半圆BC半圆AB【详解】AC 2 BC 2根据勾股定理可得AC 2 BC 2=SACSS =SACSS 阴影半圆半圆BC半圆AB1 AC21BC21AC BC 1 AB 2=22222 222 2142111 52= 32432=62222 2【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积

9、，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键4A解析：A【分析】由圆心角、弦、弧的关系及圆周角定理可得 ACB=90， BOD=60， A=60，通过证明 OBD 为等边三角形，即可求 D=60，进而可求解；【详解】 、D ACB 上的三等分点，AC CD BD ， AB 是圆的直径， ACB=90， BOD=60， A=60， OB=OD， OBD 为等边三角形， D=60， A+ D=120，故选：A【点睛】本题主要考查了圆心角、弦、弧的关系，等边三角形的判定与性质，圆周角定理等知识点的综合运用；5D解析：D【分析】先求出二次函数图象的对称轴，然后根据m

10、的符号分类讨论，结合图象的特征即可得出结论【详解】m21 1该二次函数图象的对称轴为直线x 2mm 2 2 m ，m 0 x 2m无法判断其符号，故B 选项不一定正确；m2m 2m0 x 2m0，即2m ，且抛物线的开口向下， x 1y x 故选：D【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，解决此题的关键是分类讨论确定对称轴的位置，再结合开口方向进行综合分析6C解析：C【分析】a0，对称轴y c0 x 轴有两个不同b2a0，b0；b24ac0时，y0，111a+b+c0 x1 时，y0ab+c0 x 20，即可求解【详解】时，y04a 2b+c解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴1x0，图象与

11、 y 轴的交点 c0， a0， b0，b2a 0，c0， abc0，故正确； 函数与 x 轴有两个不同的交点， b24ac0，故错误；b 2a 1，b 2ab，故错误；当 x1 时 ，y0， 即 a+b+c0； 时，y0 （a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）2b2；故正确；x1 时，y0，211ab+c0a2b+4c0正确；42【点睛】此题考查二次函数的图象，根据图象确定式子的正负，正确理解函数图象，由图象得到相关信息，掌握二次函数的性质，根的判别式与图象的关系是解题的关键7B解析：B【分析】根据 k0，k0 y k在一、三象限，而二次函数 y kx2 kxk 0开口向上，与 y 轴交点

12、在原点下方，故C 选项错误，B 选项正确；k0，k0，结合反比例函数及二次函数图象及其性质分类讨论8C解析：C【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、ab的正负情况，从而得以解决【详解】解：由二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点P P 的横坐标为1， 则有a 0 y 轴的左边， b2a 0，且b12a2 b 0 ，且a b a b 0 ， 一次函数 y (a b)x b 的图像向下，并且与 y 轴交于正半轴， 故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，熟悉相关性质是解答本题的关键9D解析：D【分析】设 BC=a，则 AB=3a，根据勾股定理求出 AC，再根据正弦的定义

13、求 sinB【详解】9a2 a2解：设 BC=9a2 a2AB2 AB2 BC22 22 2a2 2 2 2a，sinB= AB 3a3 ，故选：D【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长10A解析：A【分析】证明 RtABE RtADF HL即可证明正确，由的结论得到三角形 CEF 是等腰AC EF AC 正确【详解】解： 四边形 ABCD 是正方形， AB AD ，B D 90 ，AEF是等边三角形， AE AF ，在 RtABE 和 Rt ADF 中， AE AFAB AD ， RtABE RtADF HL， BE DF， BC CD

14、， BC BE CD DF ，即CE CF ，故正确； CE CF ， ， 45， AEF 60 ， 正确；如图，连接 AC，交 EF 于点G， AE AF ， CE CF ， AC 是 EF 的垂直平分线， CAF DAF ， DF FG ，同理 BE EG ， BE DF EF ，故错误；AEF2 ACB ACD， AC EF ， EG FG，33 AG AE sin 60 233323，CG 1 EF 1，2 AC AG CG 1故选：A【点睛】，故正确本题考查四边形综合题，解题的关键是掌握正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形的方法11B解析：B【分析】根据直线解析式求出点、B

15、、OB AB60ABx 的坐标即可【详解】3令y0，33解得x2，3x20，令 x0，则y2，3所以，点A（2 所以，OA23，0），B（0，2），3，OB2，3 OB OA OAB30，22 3332 333222OA2 OB2OA2 OB2 旋转角是 60， OAB306090，3 ABx 轴，3 4， 点B（2 【点睛】，4）本题考查了坐标与图形性质旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角函数的应用，求出 ABx 轴是解题的关键12C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】3tan60=C.3【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关

16、键二、填空题ACCD C CEAB E ADDB2a a BC ACCD C CEAB ED AB ADDB2a ABCCBD13解析：134【分析】C CEAB EADDB2aa BC 即可解决问题【详解】C CEAB E D AB ADDB2a ABC CBD， AC CD ， CACD， CEAD， AEEDa， BEDE+DB3a， tan ABC EC2， EC2a， BC BC EB3EC 2 EC 2 EB2 13 13，13AB413故答案为： 4【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 故答案为：60【点睛】本

17、题考查了圆的基本性质熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键解析：【分析】利用同圆中，同弧上的圆周角相等求解即可【详解】 BAD BCD ，BAD 60 BCD 60 ， 故答案为：60【点睛】本题考查了圆的基本性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键E 的坐标表示出M EM EM 的最大值【详解】解：E BC 上方抛物线上的一动点 E 的坐标是（m）M 的坐标是（m） EM（）（m24m）（3解析： 2【分析】设出E 的坐标，表示出M 坐标，进而表示出 EM，化成顶点式即可求得 EM 的最大值【详解】解： 点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，333 E 的坐标是 8m2 4m 3），M 的

18、坐标是 4m 3），2 EM3m2 3m3（3m3）3m2 3m3（ 23）（ 8443828 m4m8 m2）2+ 2，3 m2 时，EM 2，32【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键16-1【分析】令 y=0 时则有则有进而可得对称轴为直线然后可求抛物线顶点a 不为1 a y=0 时则有解得： x 轴交点的坐标为由解析：-1【分析】y=0时，则有ax2x20 x 2 2 ，进而可得对称轴为直线a1a2a1a2x 1 1 ，然后可求抛物线顶点纵坐标为 1 a 2 ，由此可得当a 不为1 时，纵坐标aa不为整数，进而可求解

19、a 的值【详解】解：由题意得：令 y=0 时，则有a x 2 x 2 0 ，解得： x1 2 , xaaa 2 ， 抛物线与x 轴交点的坐标为 2a2,0 ，,0 由抛物线的对称性可得对称轴为直线x 1，a x 1 1 代入抛物线解析式得顶点纵坐标为 y 1 a 2 ，aa 顶点的纵坐标是一个正整数且a0 的整数， a 1，a 1时，y=0（不符合题意，舍去a 1时，y=4，（符合题意） a 1；故答案为-1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键174B BFOA F D DEOA E C CMOA M BF+CM BFDECM AE=OE=3DE=4 P（2x

20、0）根据二次函数的对称性得出 OF=P解析：4【分析】B BFOA F，过D DEOA E，过C CMOA BF+CM 是这两个二 DE CMAE=OE=3，DE=4P（2x，0），根据二次函BFOF数的对称性得出OF=PF=x，推 OBF ACM ADE，得出，CM AMBF CMDEOEDEAE【详解】解：过B BFOA F，过D DEOA E，过C CMOA 于M， BFOA，DEOA，CMOA， BF DE CM， OD=AD=5，DEOA，2 OE=EA= 1 OA=3，2由勾股定理得：DE=4设 P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x， BF DE CM， OBF

21、ODE， ACM ADE， BF OFCMAM，DEOEDEAE AM=PM= 11（OA-OP）=（6-2x）=3-x，22BFxCM即，3 x，434344解得：BF= 3x，CM=4- 3x， BF+CM=44【点睛】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题18【分析】先证 CHM CEB 得出 HM 是 CBE 的中位线再证 HM 是 BCQHMAB BC M BH CD Q AC CHM CE7解析：72【分析】先证 CHM CEB，得出 HM 是 CBE 的中位线，再证 HM 是 BCQ 的

22、中位线，最后利用勾股定理得出结论【详解】HMAB BC 于点BHCD CHM CEB， 点 H 是CE 的中点， CH HM CM 1 ，CEEBCB2 HM 是 CBE 的中位线，2 HM= 1 BE，2 E 为 AB 的中点，AB=4， HM= 11BE=1(4)=1，222同理可证：HM 是 BCQ 的中位线， CQ=2HM=21=2， Q CD 的中点，点H BQ 的中点， F 为 AO 的中点，2 FQ= 1 AC，2 G BF 的中点，点H BQ 的中点， GH= 111AC2 FQ， GH= 2 ( 2AC)= 4，在 ABC 中， ABC=60，AB=4=CD，BC=6，过点A

23、 ANBC， BN=ABcos60=2，AN=ABsin60=23， CN=6-2=4，在 Rt AZC 中，AC=AN2CN2 28 2 7，17 GH= 4 27=2 ，【点睛】，本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线197AD BD 的长度再根据求出CD 的长即可求出 BC 的长【详解】解： 是等腰直角三角形 故答案是：7【点睛】本题考查解直角三角形解题的关键是掌握利用【分析】由题意得ABD是等腰直角三角形，由AB 42求出AD 和BD 的长度，再根据tan C 43 ，求出 CD 的长，即可求出 BC 的长【详解】

24、解： ADBCAD BD ， ABD是等腰直角三角形， ABD 45 ， sin ABD AD 2 ，AB2 AB42， AD 4 ， tan C AD4，CD3 CD 3 ， BD AD 4 ， BC BD CD 4 3 7 故答案是：7【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法 20DE E EHOD H 求得 EDO45Rt DEH DH OH 点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上解析：422【分析】DEE EHOD H EDO45Rt DEH DH，进而OH，即可求解【详解】DE E EH OD H ，BE CA E CF AB F

25、D BC 的中点， DE DC 1 BC DO DB 4 ，2DCE DEC ，DBO DOB ，A 67.5 ，ACB ABC ，CDE BDO (180 2DCE) (180 2DBO) 360 2(DCE DBO) 360 2112.5135，EDO 45 ，2RtDEH 中，DH cos45 DE 2，22OH OD DH 42，22点E 的横坐标是422【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形21【分析】观察图形找到图形变化的规律利用规律求解即可【详解】解： OB11 ODB160 ODB1

26、（10） OB1D30 D（0）如图所示过 A1A1AOB1 A OAOB1A1 的2【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可【详解】31解： OB 1， ODB 6031OBOD1tanODB13 （1，0）， OB1D30，31 D（0，），31311如图所示，过A 作A AOB 于A，则OB ，111212111121即A1 的横坐标为2 2，11211212 A B 1212 OBD30， B A B A1B1O60，BB ABB1 190，221 A1B2212A1B ，1221 21A A BA B B221 21A B 1，1 2132211 2A2 2 +12 2

27、 ，332 过 A 作 A CA B 332 12 32 222 3同理可得 B 2A B 4，A CA B2 32 222 317231A3 2 +1+22 2 ，1152412 +1+2+4 2 2 ，由此可得，An 的横坐标为2n 12 ， 点 A的横坐标是202022020 122020 12，故答案为：2【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律及特殊三角函数值，关键是根据题意及三角函数值得到点的坐标规律即可2210【分析】根据直角三角形的边角间关系先计算再在直角三角形中利用勾股定理即可求出【详解】解：在中 在中故答案为：10【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理利用直角三角形

28、的边角间关系求出 AC 是解决【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC ，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理可求出AD 【详解】解：在RtABC中，AB AB 2,sin 1 ， AC 2 1 63在RtADC中，ADAC2 CD262 62 8210 故答案为：10【点睛】AC3本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC 是解决本题的关键三、解答题23（1）见解析；（2）12【分析】BE ABE CBE1 ABC CBE BCE+ ACD90，则可得出结论；2 BOE120，由扇形的面积公式可得出答案【详解】（1）证明：连接 BE， BC 是O 的直径， BEC90， BEAC，又 ABCB， ABE CBE 1 ABC，2 1 ABC，2 ACD CBE，又 BCE+ CBE90， BCE+ ACD90， 点C O 上， CD 是O