1.6-微积分基本定理-人教A版高中数学选修2-2课件

1、 1.6 微积分基本定理1直观了解并掌握微积分基本定理的含义2会利用微积分基本定理求函数的积分1利用微积分基本定理求函数的定积分(重点)2应用微积分基本定理解决综合问题(难点) 【课标要求】【核心扫描】复习：定积分的概念定积分的概念：定义法求定积分的步骤：定积分的几何意义：xyoy=f(x)ba+-+复习：定积分的性质规定：性质1：性质2：性质3：性质4：可推广到多项如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即，通常称是f(x)的一个原函数自学导引1函数的原函数2微积分基本定理F(x)f(x)F(x)F(b)F(a) 思考：被积函数f(x)的原函数唯一存在吗？它们之间有何关系？ 提示：被积函

2、数f(x)的原函数F(x)的表达式不唯一，可以写成F(x)C的形式其中C为常数，根据导数的运算法则可知：(F(x)C)F(x)f(x)(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积(2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数3由微积分基本定理理解定积分的几何意义利用积分性质，求原函数，进行计算即可得出结论题型一求简单函数的定积分思路探索 计算定积分的一般步骤：(1)把被积函数能化简的先化简，不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差

3、；(3)分别利用求导公式找到F(x)使得F(x)f(x)；(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值利用定积分求参数时，注意方程思想的应用一般地，首先要弄清楚积分变量和被积函数当被积函数中含有参数时，必须分清常数和变量，再进行计算；其次要注意积分下限不大于积分上限审题指导 用微积分基本定理求定积分，求被积函数的原函数是关键，需把握两点：(1)熟练掌握基本函数的导数及导数的运算法则，学会逆运算；(2)当被积函数较为复杂，不容易找原函数时，可适当变形后再求解特别地，需注意弄清楚积分变量题型三求较复杂函数的定积分【例3】 (12分)求下列定积分：【题后反思】 求较复杂函数的

4、定积分的方法(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数正弦、余弦函数、指数、对数函数与常数的和或差(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限训练2：求下列定积分的值.根据定积分的定义及微积分基本定理，定积分可分解为多个区间上的定积分的和，所以求分段函数的定积分，根据被积函数定义，先在不同区间上求解，然后根据定积分的运算法则进行计算题型四 被积函数为分段函数的定积分计算 思考：如何求方法点评 求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；对于带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数再求解. 微积分基本定理( 牛顿 - 莱布尼兹公式) 结合定积分性质计算定积分先化简再求定积分分段积分易错题换元积分换元必须换限设函数 f (x)在区间 a , b 上连续；