平行线与相交线知识总结与专题训练

1、平行线与订交线复习专题知识重点一余角、补角、对顶角1，余角：假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：假如两个角有公共极点，而且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的相干性质：1290，则1、2互余；反过来，若1，2互余，则1+290；同角或等角的余角相等，假如l十290，1+390，则23.5，互为补角的相干性质：若A+B180，则A、B互补；反过来，若A、B互补，则A+B180.同角或等角的补角相等.假如A+C180，A+B180，则BC.邻补角：两角有一条公共边，另一边互为反向延长线。6，对

2、顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：订交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置同样，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判断9，平行线的定义：在同一平面内，不订交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.假如两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。两平行线间的距离到处相等。11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行

3、.（平行公义）12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上随便找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，平行线的判断：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行；假如内错角相等那么这两条直线平行；假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行.（传达性）14，常有的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角均分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角均分线相互平行.四平移平移变换特色：平移后图形与原图形形状、大小完好同样连接各组对应点的线段平行且相等五尺规作图

4、16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.考点例析：题型一、互余、互补及邻补角11一个角的余角比它的补角的2.以下互为邻补角的是（）2少20.则这个角为（）A.30B.40C.60D.75题型二、交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有_个。2.在同一平面内，过直线l外的两点A，B所作直线与直线l的位置关系是_3.两条直线订交，最多有1个交点，三条直线订交，最多有_个交点，四条直线订交，最多有_个交点，n条直线订交，最多有_个交点。BCC1BD

5、EDC112AOBAODAOCA3245题BE4题第7题6题4.如图，O为直线AB上一点，COB=2630，则1=_5.如图，直线AB,CD订交于O，1-2=85，AOC=_6.已知AOB与BOC互为邻补角，OD是AOB的均分线，OE在BOC内，BOE=1EOC，DOE=72，求EOC2的度数。7.以以下列图，1和2是直线_与直线_被直线_所截形成的_（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）；3和4是直线_与直线_被直线_所截形成的_（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）；10.一条直线与另两条平行线的关系是（）A.必定与两条平行线平行B.可能与两条平行线中的一条平行、一条订交C.必定与两条

6、平行线订交D.与两条平行线都平行或都订交。题型三、对顶角、垂直及它们的性质1.假如直线ba，ca，那么b_c。2.与一条已知直线垂直的直线有_条。3.A村正南有一条公路MN，由A村到公路近来的路线是经过点A作ADMN，垂足为点D，这类设计的原由是_；B村与A村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB的长，原由是_。4如右图BCAC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是_，点A到BCA的距离是_,A、B两点间的距离是_5.如左以下列图，若23=31，2=_，3=_，4=_。CB5.如右上图，直线ab，2=40，1=_3bc16.已知OAOC于点O，AOB:AOC=2:

7、3，那么BOC的度数是_41a7.以以下列图，已知OAOC，OBOD,且AOD=3BOC，求BOC的度数。22CDBOA8.OC把AOB分成两部分且有以下两个等式成立：1直角+111AOC=BOC；BOC=平角-AOC3333问：（1）OA与OB的位置关系如何？（2）OC能否为AOB的均分线？并写出判断原由。已知直线AB和CD订交于点O，射线OEAB于O，射线OFCD于O，且BOF=25，求AOC和EOD的度数。题型四、平行线的性质1一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，则ABC等于()北A.135B.105C.75D.452.如左以下列图，由点A测得

8、点B的方向是_A2题A3.如图，一条公路修到湖畔时，需拐弯绕湖而过，北3题30已知第一次拐弯的角是A，且A=120，第二次拐弯的角CBB是B，且B=150，第三次拐弯的角是C，这时道路刚巧和第一次拐弯从前的道路平行，则C等于（）A.120B.130C.140D.1504.有以下列图形中，由AB/CD能获取1=2的是（）ABABA1B1B1CDC2DCD12D2CABCD5.直线l同侧有A,B,C三点，若过A,B的直线l1和过B,C的直线l2都与l平行，则A,B,C三点_，理论依照是_6.如图，已知AB/CD,BE均分ABC，CDE=160，则C=_E1E7.如图，AB/CD,FG均分EFD，1

9、=70，则2=_AC2B题D6题7题型五、平行线的判断CFDABEGFAB14BEAAO23DCDB第1题CCD第2题FH第3题1.如图1，写出一个合适的条件，使AD/BC，这个条件是_2.如图2，不可以确立AB/CD的条件是（）A.DAC=ACBB.BAC=DCAC.ABC+DCB=180D.BAD+CDA=180如图3，已知1+2=180，1=3，EF与GH平行吗？为何？如图，直线AB，CD被直线EF所截，假如1=2，CNF=BME,那么AB/CD,MP/NQ,请说明原由。（变式：若MP和NQ分别均分BMF和DNF，求证MP/NQ）E2cEAMB1A134aCNPD65DBC278b题FQ

10、5题65.如右上图，直线a,b被直线c所截，现给出以下四个条件：1=5；2+7=180；2+3=180；4=5.此中能判断a/b的条件的序号是_6.如右上图若不增加辅助线，写出一个能判断EB/AC的条件_题型六综合观察平行线的判断和性质例1已知：如图1，l1l2，150，则2的度数是（）A.135B.130C.50D.40例2如图2，已知直线l1l2，140，那么2度.FE图1图2例3如图3，已知ABCD，130，290，则3等于（）EA.60B.50C.40D.30AB例4如图4，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，的均分线交于点，若72，则等于（）BEFCDGEFGEGFCDA

11、.36B.54C.72D.108FG题型七平移图4AFBOECD能由AOB平移而得的图形是哪个？纸上,利用平移画出长方形ABCD的立体图,此中点D是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)DADBC练习：1.一条公路两次转弯后，和本来的方向同样。假如第一次的右拐60，第二次_(选填“左”“右”)拐_2.如图，已知AB/CD，OE均分BOC，OEOF，DOF=29，则B=_A3.如图，点E,F,D,G都在ABC的边上，且EF/AD，1=2，BAC=55，B求AGD的度数。EF2题CCODD1GF3题B2AEE4.已知DF/AC，C=D，求证：BD/CE.DF4题ABCAABAEDF

12、BEF7题DEB第5题CC第6题CD如图，将一副三角板如图搁置，使点A在DE上，BC/DE，则AFC的度数为_6.以下列图，已知AB/CD，则、之间的等量关系为_7.如图，已知AB/CD，BF均分ABE，DF均分CDE，BED=75，那么BFD=_8.如图，已知ABC=90，1=2，DCA=CAB，试说明CD均分ACE.ADB12EC题型八、尺规作图例6已知角和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角，腰长AB，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并储存作图印迹.BcAcccPB图5图6C例7（长沙市）如图7，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOBAOB（要求储存作图印迹）.AACC

13、OBODBD图7课后练习一、填空题：1、500角的余角是_，补角是_。2、若与是对顶角，且+0，则=，=。=1203、如图，和订交，和是_角，和是_角，和是_角，和是_角。（第3题）（第4题）（第5题）4、如图：已知：，则。5、如图：已知：，则。6、把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若获取AOB=70o，则BOG=。7、如图，若1=2，则_。依据_。B8、一个角的补角比这个角的余角大_度。9、如图，OAOB，OCOD，O是垂足，BOC=55o，那么AOD=。DC二、选择题：OA10、以下列图，1与2是一对（）A、同位角B、对顶角C、内错角D、同旁内角11、以下语句中正确的选项是（）A、相等的角

14、是对顶角B、有公共极点且相等的角是对顶角C、有公共极点的两个角是对顶角D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角12、以下说法正确的选项是（）A、两直线平行，同旁内角相等B、两直线平行，同位角相等C、两直线被第三条直线所截，内错角相等D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等13、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与本来的方向同样，这两次拐弯的角度可能是（）.A、第一次向左拐30o，第二次向右拐30oB、第一次向右拐50o，第二次向左拐130oEC、第一次向右拐50o，第二次向右拐130oD、第一次向左拐50o，第二次向左拐130oB1C14、如图，能推测AB/

15、CD的是（）.2543ADA、35B、123C、24D、C45180o15、以下语句错误的选项是()A、锐角的补角必定是钝角B、一个锐角和一个钝角必定互补C、互补的两角不可以都是钝角D、互余且相等的两角都是4516、两平行直线被第三条直线所截，同位角的均分线()A、相互重合B、相互平行C、.相互垂直D、订交17、如图1-6,1和2互补,3=130,那么4的度数是()A、50B、60C、70D、8018、如图，由已知条件推出的结论，正确的选项是（）A、由，可推出B、由，可推出C、由，可推出D、由，可推出三、解答题：阅读以下解题过程，在括号内填出原由：19、已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，

16、2=4，ABC+BCD=180。(1)1=ABC(已知)AD(_)(2)3=5(已知)AB(_)(3)2=4(已知)(_)(4)1=ADC(已知)(_)(5)ABC+BCD=180（已知）()20、已知：DEAO于E，BOAO，CFB=EDO试说明：CFDO证明：DEAO，BOAO（已知）DEA=BOA=900（）DEBO（）EDO=DOF（）又CFB=EDO（）DOF=CFB（）CFDO（）21、如右图,AB/CD,AD/BE,试说明ABE=D.证明：ABCD(已知)ABE=_(两直线平行ADBE(已知)D=_(),内错角相等)ABE=D(等量代换)22、已知：如图2-82，DEBC，ADE

17、EFC，求证：12证明：DEBC（）ADE_（ADEEFC（）_（DBEF（）12（）23、如图，已知AB/DE，B=E，求证：BC/EFA证明：AB/DE（）ODB=（）BC又B=E（）=（等量代换）EF/（）24、已知，如图，AB/CD，BC/AD，3=4。求证：1=2证明：AB/CD（）A=（）又BC/AD（）14D=（B2）3又3=4（）C1=2（）25、一个角的余角等于这个角的补角的1，求这个角的度数。326、已知AOB及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线，不写作法，储存作图印迹。27、已知：如图2-83，ADBC，D100，CA均分BCD，求DAC的

18、度数。28、如图，AB/CD，B+D=180，请说明：BC/DEABE29、找规律（先着手画画，而后思虑分析从中找出规律）CD平面内有若干条直线，当以下情况时，可将平面最多分成几部分：有一条直线时，最多分成2部分；有二条直线时，最多分成224部分；有三条直线时，最多分成部分；。有n条直线时，最多分成部分。订交线与平行线测试题一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1以下说法中，正确的选项是（）A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的均分线;BP是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P?到L的距离必定是1;C相等的角是对顶角;D钝角

19、的补角必定是锐角.2如图1，直线AB、CD订交于点A3对B4对C5对O，过点D6对O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）（1）(2)3若1与2的关系为内错角，A40B140C40或(3)1=40，则2等于（140D不确立）4如图，哪一个选项的右侧图形可由左侧图形平移获取（）5a，b，c为平面内不一样的三条直线，若要ab，条件不符合的是（）Aab，bc;Bab，bc;Cac，bc;Dc截a，b所得的内错角的邻补角相等6如图2，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：（1）1=5；（2）1=?7；（3）2+3=180；（4）4=7，此中能判断ab的条件的序号是（）A（1）、（2）B（1）、（3

20、）C（1）、（4）D（3）、（4）7如图3，若ABCD，则图中相等的内错角是（）1与5，2与6;B3与7，4与8;C2与6，3与7;D1与5，4与88如图4，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED均分BEF若1=72，?则2的度数为（）A36B54C45D68(4)(5)(6)9已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，?则符合条件的直线L的条数为（）A1B2C3D410如图5，四边形ABCD中，B=65，C=115，D=100，则A的度数为（?）A65B80C100D11511如图6，ABEF，CDEF，1=F=45，那么与FCD相等的角有（）A1个

21、B2个C3个D4个12若A和B的两边分别平行，且A比B的2倍少30，则B的度数为（）A30B70C30或70D100二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）13如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即ABDC）?假如C=60，那么B的度数是_14已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180将以下推理过程增补完好：1）1=ABC（已知），AD_2）3=5（已知），AB_,_）3）ABC+BCD=180（已知），_,_）16已知直线AB、CD订交于点O，AOC-BOC=50，则AOC=度，?BOC=_度17如图7，已知B、C、E在同向来线上，且CDAB

22、，若A=105，B=40，则ACE为_(7)(8)(9)18如图8，已知1=2，D=78，则BCD=_度19如图9，直线L1L2，ABL1，垂足为O，BC与L2订交于点E，若1=43，?则2=_度20如图，ABD=?CBD，?DF?AB，?DE?BC，?则1?与2?的大小关系是_三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤）22（7分）如图，ABAB，BCBC，BC交AB于点D，B与B?有什么关系？为何？23（6分）如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立（?要求给出两个答案）24（6分）如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明BA均分EBF的道理25（7分）如图，CDAB于D，点F是BC上随便一点，FEAB于E，且1=2，?3=80求BCA的度数26（8分）如图，EFGF于FAEF=150，DGF=60，试判断AB和CD的位置关系，并说明原由答案:1D2D点拨：图中的邻补角分别是：AOC与BOC，AOC与AOD，COE与DOE，BOE与AOE，BOD与BOC，AOD与BOD，共6对，应选D3D4C5C6A7C点拨：本题的题设是ABCD，解答过程中不可以误用ADBC这个条件8B点拨：ABCD，1=72，BEF=180-1=108ED均分