“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典)

1、“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典)一、“一动一静”完好非弹性碰撞模型成立模型在圆滑水平面上，质量为的物体以初速度去碰撞静止的物体,碰后两物体粘在一起拥有共同的速度,这种碰撞称为“一动一静”完好非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。(1)基本特点碰后两物体速度相等,由动量守恒定律得：2）功能关系系统内力做功，实现系统动能与其余形式能量的转变。当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：Ek1m1v121m1m2v222二、应用（1）滑动摩擦力做功，系统动能转变为内能v0v例1。在圆滑水平面上，有一静止的质量为M的木块，一颗初动量为的子弹mv0，水平射入木块，并深入木块，且冲击过ds2d程阻力（f）

2、恒定。s1剖析：m1v1m1m2vE1mv21Mmv2EmMv21例2。以以下图，质量为M的长木板静止在圆滑水平面上,质量为m的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动,为使小物块不从长木板右端滑落，长木板最少多长？剖析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是,当小物块滑至长木板右端时，二者恰好拥有共同速度,切合“一动一静”完好非弹性碰撞模型，系统损失的动能转变为系统产生的内能，联合摩擦生热公式可解出长木板的长度。解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者恰好拥有共同速度。据动量守恒定律：mv0MmvmgL1mv021(Mm)v2据能量的转变与守恒：221LMv022g(M

3、m)联立解得：即为长木板的最小长度例3.圆滑水平面上静止一长木板A，A的两头各有一竖直挡板.还有一木块B（可视为质点)以的初速度v1=5m/s向右运动，以以下图。若A与B之间的动摩擦因数=0.05，且A与B的质量相等，求B在A上滑行的总行程（假定B与挡板碰撞时无机械能损失）。剖析：B在A上往返滑动并与两挡板发生碰撞,由于滑动摩擦力的作用，B最后必停在A上并与A以共同的速度运动。A与B之间的相互作用即为“一动一静”完好非弹性碰撞。解：设A与B的质量均为m，系统动量守恒，有mv12mvmgs1mv212mv2能量的转变与守恒：212v252s1125.(m)4g40.0510解以上两式得：（2）重

4、力做功，系统动能转变为重力势能例4。在圆滑水平面上静止一质量为M的斜面体，现有一质量为m的小球以水平速度滑上斜面，如图2所示.若斜面足够长且圆滑,求小球能在斜面上滑行的最大高度。剖析：小球滑上斜面后，只需小球水平方向的分速度大于斜面体的速度，小球将连续上滑，高度将连续增加，重力势能也连续增大。当二者的速度相等时，小球上涨到最大高度，重力势能最大，系统动能的损失也最大。小球和斜面体之间的相互作用也可等效为“一动一静完好非弹性碰撞，则mv1mMvmghm1mv121Mmv2解以上两式得:22二、“一动一静完好弹性碰撞模型两小球弹性碰撞理论推导设两个小球发生弹性碰撞2依照动量守恒定律,m1v1m2v

5、2m1v1m2v2（1)依照弹性碰撞过程机械能守恒，121212122m1v12m2v22m1v12m2v2(2）由（1）式移项，得m1v1m1v1m2v2m2v2（3）由(3）式，得m1v1v1m2v2v2（4）由（2）式移项,得121212122m1v12m1v12m2v22m2v2(5)由(5）式，整理得m1v1v1v1v1m2v2v2v2v2（6）将（4)式代入（6）式左边，整理得v1v1v2v2(7）由（1）和（7）式，解得v1m1m2v12m2v2(8）m1m2m1m2v2m2m1v22m1v1（9）m2m1m2m1好似：在圆滑水平面上，质量为m1的物体以初速度v0去碰撞静止的物体

6、m2,碰后的m1速度是v1，m2的速度是v2，碰撞过程无机械能损失求解：据动量守恒定律:m1v0m1v1m2v21m1v021m1v121m2v22据能量守恒定律得：2223B运动,过一v1m1m2v0得：m1m2例5.在圆滑水平面上静止一质量为M的斜面体,现有一质量为m的小球以水平速度v1滑上斜面，如图2所示。若斜面足够长且圆滑，求小球和斜面体最后的速度。例5答案：v球mMv0，v斜2mv0mMmM例6.以以下图，圆滑水平面上,质量为2m的小球B连结着轻质弹簧，处于静止;质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着渐渐压缩弹簧并使段时间，A与弹簧分别,设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械

7、能损失，弹簧向来处于弹性限度以内。求Av0Bm(1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E2m（2）弹簧恢还原长时两球速度分别是多少？方向怎样？例6。解:（1)当A球与弹簧接触此后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加快运动，弹簧势能增加，当A、B速度相v22m1v0同时，弹簧的势能最大设A、B的共同速度为v，弹簧的最大m1m2势能为E则：,A、B系统动量守恒,有mv0(m2m)v由机械能守恒：121mmv2E22联立两式得E1mv023(2)V1=1VOV2=2VO33练习:1、在圆滑水平面上，有一固定在绝缘底座上的平行板电容器，电容器右极板开有小孔,电容器连同底座总质量为M。现有一质量为m，带电量为的点电荷(不计重力