初三中考正多边形与圆、弧长与扇形面积专项复习

1、 /9辅导教案讲义编号学员编号：XCST年级：初二课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题正多边形和圆、弧长和扇形面积授课日期及时段2015-7-20教学目的1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长l嘤和扇形面积180c_n邛2S=的计算公式，并应用这些公式解决问题；3603、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题.重点、难点重点：1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；7_

2、nRn_nR22、n的圆心角所对的弧长lK，扇形面积SFk及它们的应用；1803603、圆锥侧面积和全面积的计算公式.难点：1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程；3、圆锥侧面积和全面积的计算公式.教学内容【知识回顾】知识点一、正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).知识点二、正多边形的重要元素.正多边形的外接圆和圆的内

3、接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.正多边形的有关概念一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3.正多边形的有关计算180(1)正n边形每一个内角的度数是“；360(2)正n边形每个中心角的度数是乳；360正n边形每个外角的度数是知识点三、正多边形的性质.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.正n边形的半径和边心距把

4、正n边形分成2n个全等的直角三角形.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.所以n的圆心角所对的圆的弧长公式：/所以n的圆心角所对的圆的弧长公式：/图即18知识点四、正多边形的画法.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.用尺规等分圆对于一些特殊的正n边形，可以用圆规和直尺作图.知识点五、弧长公式在半径为R的圆中由于360的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：。=2反，nIR(弧是圆的一部分).180要点诠释:对于弧长公式,关键是要理解10的圆心角所对的

5、弧长是圆周长的旃(2)公式中的n表示1圆心角的倍数，故n和180都不带单位，R为弧所(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其量.知识点六、扇形面积公式.扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.扇形面积公式：在半径为R的圆中由于360的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：=尺，TOC o 1-5 h znR2Rn.1f所以n的圆心角所对的扇形面积公式：S-B-I-1R.扇形36021802要点诠释：，、，一一一，一一一一，1_1IR2(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1的扇形面积是圆面积的万，即2360360360(2)在扇形面

6、积公式中，涉及三个量：扇形面积5、扇形半径区、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量；11,(3)扇形面积公式S户不限，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式S-ah有点类似，扇形22可类比记忆；nIR21nIR1f(4)扇形两个面积公式之间的联系：S小IfR.36021802知识点七、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的线.圆锥的母线长为l，底面半径为r，侧面展开图中的扇形面积圆心角为n，则nH2圆锥的侧面积S/，全面积SSS/-2(1r).侧360全侧底要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积

7、就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【规律方法指导】：.首先要结合图形真正理解掌握正多边形及其相关的一些概念；.在进行正多边形的有关计算时，要利用由正多边形的半径、边心距及弦的一半组成的直角三角形结合勾股定理进行计算；.注意掌握用尺规等分圆的方法画一些特殊的正多边形；.注意弧长公式中，n表示1的圆心角的倍数，n和180都不带单位，若圆心角的单位不统一，应先统一单位，化为度；1.一一,一、.扇形面积公式Si-lR与三角形面积公式类似.把弧长看作底，R看做高就比较容易记忆了；扇形2.对组合图形面积的计算问题，应认真全面观察和分析图形，避免拿起题目就盲目乱做.经典例题透析0小

8、：*.已知：如图，ABC是。O的内接等腰三角形，顶角NA=36,弦BD、CE文、分别平分NABC、NACB.求证：五边形AEBCD是正五边形类型二、正多边形的有关计算正六边形ABCDEF的边心距为类型二、正多边形的有关计算正六边形ABCDEF的边心距为a,求它的半径R6,边长a6,周长P6,面积S6。举一反三：类【变式1】已知，如图，正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的。O,求这个八边形的面积.类探究思考：个八边形的边长a=?三、考查弧长和扇形的计算例1：在。中，120的圆心角所对的弧长为80m，那么。O的半径cm。例2:若扇形的圆心角为120，弧长为10Ifcm，则扇形半径为,扇形面积为

9、例3：如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为例4：已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2,则它的半径为cm。制作弯形管道时，需要先按中心线计算展直长度再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长制作弯形管道时，需要先按中心线计算展直长度再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)思路点拨：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可.思路点拨：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可.一5.如图，已知扇形AOB的半径为10,NAOB=60,求上的长（结果精确到0.1）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1

10、）.思路点拨：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足.例6：在AOB中，NO=90,OA=OB=4cm,以O为圆心，OA为半径画AB，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。例：一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm,/4角为240的扇形铁皮制作，再用一块圆形铁皮做底，则这块图形铁皮的半径为。例：若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是。例：已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为。例：若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面展开图的圆心角是。例：一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积

11、。例：蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，/女如果想用毛毡搭建20个底面积为91m2,高为3.5m，外围高JI4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？沙土【练习巩固】一、选择.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为（）.A.36B.48C.72D.1443.如图已知扇形AOB的半径为6cm,圆4角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A.4cm2b.6cm2C.9cm2d.12cm2.若一个圆锥的底面圆的周长是B4cm，母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（A）40（B）80.*C）120-;（D）150.如图，有一长抽cm,宽为3cm的长

12、方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为负二AA2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2c与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）A.10cmB.3.5cmC.4.5cmD.2.5cmC.4.5cm.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）（A）10cm（B）30cm（C）40cm（D）300cm.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（）A.120B.约156C.180D.约208.若用半径为9,圆心角为120的扇形围成一个

13、圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A.1.5B.2C.3D.6.现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm,小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）.A.9B,18C,63D,72.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65cm2,设圆锥的母线与高的夹角为（如图5）所示，则的值为（）10125（A）12101211.一个几何体的三视图如图11.一个几何体的三视图如图6所示，那么这个几何体的侧面积是A.4B.6C.8D.1212.如图

14、7,已知。的半径OA6,BAOB90，则AOB所对的弧AB的长为（A.2B.3C.6D.12EE13.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗）那么每个圆锥容器的底面半径为A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm14.如图8A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm14.如图8,已知ABC中，ZACB=90AC=4,BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）.B.24CB.24C.845D.12B15.如图9,已知菱形ABCD的边长为1.5cm,B15.如图9,已知菱形ABCD的边长为1.5

15、cm,面积.边长为。的正六边形的内切圆的半径为（A.22B.aC.得aD.2a.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示，它的底面半径OB6cm，高OC8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A.30cm2b.30m2C,60m2d.120cm2.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A.4平方米B.2平方米C.平方米D.1平方米18题19题.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）.将一块含30角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是%3，则圆锥的侧面积是.如

16、图，三角板ABC中，ACB90，B30*BC6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为21题22题.小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm,母线长为30cm,制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为.已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留）.矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置AB1C1A时（如图所示），则打顶点A所经过的路

17、线长是I:.一个圆锥的母线长为5cm,底面圆半径为3盆则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留）.如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的第），点O是这段弧的圆心，C是工口上一点，OC,AB,m.垂足为D,AB300m,CD50m,则这段弯路的半径是m.27-如图，已知在口4爪中，,4，分别以4。，BC为直径作半圆，面积分别记为，S2,贝匹+S2的值等于28.一个扇娜所在圆的半径为3cm,扇0题的圆心角为120,则肺题勺面积是cm2.29.已知在ABC中，AB=6,AC=8,NA=90,把及ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为,把RfABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S2,则枭S2等于.如图，在半径为5,圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）.如图，在RtABC中，NC90AC4,BC2,分别以A