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文档简介
1、量子力学自测题（12）一、填空题（本题20分） 在量子力学中，体系的量子态用Hilbert空间中的 来描述，而力学量用 描述。力学量算符必为 算符，以保证其 为实数。对体系进行某一力学量的测量时，测量结果一般来说是不确定的。测量结果的不确定性来源。 在量子力学中，一个力学量是否是守恒量只决定于的性质，也就是说，决定于该力学量是否与体系的对易，而与体系的 无关。一个力学量是否具有确农业环境保护值，只决定于体系的，也就是说，决定于体系是否处于该力学量的，无论该力学量是否守恒量。二、（本题15分） _ . M 一.一、 设全同二粒的体系的Hamilton量为H （1， 2，），波函数为寸（1， 2，
2、），试证明父 换算符P是一个守恒量。12dU设U是一个幺正算符，求证H = ih - U+是厄米算符。dt3.设。为Pauli矩阵，(1)求证：ey = cosO + 沁 sin0（2）试求：Tre iy三、（本题10分）, 、 ?一 一一.一一一 一求证：v （Ayz）=尤+ y + z是角动量平万算符l2的本征值为2方2的本征函数。四、（本题15分）设一量子体系处于用波函数v（o ,中）=w伽sin o+cos o）所描述的量子态。. :求：（1）在该态下，lz的可能测值和各个值出现的几率。:（2） lz的平均值。如有必要可利用，Y = - cos0， Y =干sin0e叩。104 兀11 8 兀。五、（本题20分）已知，在一维无限深方势阱中运动粒子的能量本征值和本征函数分别为兀 2 方 2 n 2 2 . nx气=2ma2 Vn =i&sin。，（n=1，2，3-）设粒子受到微扰:设粒子受到微扰:2k尤，H 3 =以2k,、（以一x）,以求其态(n=1)能量的一级近似值。如有必要，可利用积分公式y cos ydy = cos y + y sin y。六、(本题20分):m3，a = 1- 方:m3，a = 1- 方-1：x|n).-1：a(1)求矩阵元:.m|x2|n；。(2)设该谐振子在t=0时处于基态|0，从t0开始受微
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