数学史资料学习

1、数学史资料（仅供参考）中国14-16世纪数学发展停滞的原因是什么？答：宋、元全盛时期之后，特别是朱世杰的名著四元玉鉴之后（1303）近三百年间，中国数学出现了明显的停滞。社会方面的因素有： 1、长期闭关锁国，自给自足的封建落后经济，对数学的需要有限，使数学事业发展失去动力。2、四书、五经称霸，“八股”之风盛行，耗尽了人们的天才和智慧，挤掉了数学的论坛。特别是“八股”风之害，使数学远离人们的头脑，哪里还能容下关于数学的思维。 3、知识分子地位低下，学术空气薄弱。俗称“一官二吏三僧四道五医六工七猎八民九儒十丐”，又称“七匠八娼九儒十丐”，知识分子真成了“臭老九”。元、明、清，文字狱几度兴起，知识界

2、无发表意见的自由，在这样情况下，哪里谈得上研究数学。4、由于政治和经济因素，很少出现职业数学家，很难出现什么数学研究机构，学者不专，数学得不到官方及社会支持，必然影响数学发展。 数学的内部因素有： 1、中国古算多为具体的计算，忽视抽象的推理论证。这样，很难形成数学自身的科学体系，很难建立各种数学成就之间的联系，从而推动数学向前发展。 2、中国古算的最薄弱环节是缺乏适当的、系统的数学符号。3、我国古代，各地区数学家之间“鸡犬之声相闻，老死不相往来” ，没有团体，缺乏交流，人们各自为战，集中不了群体的智慧，也是数学发展的障碍。缺乏交流二、何谓算经十书？答：唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教知道学

3、生学习数学，唐高宗规定周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、张丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算经十部汉、唐一千多年间著名数学著作作为国家最高学府的算学教科书，用以进行数学教育和考试，后世统称算经十书。其中缀术失传，有人以数术记遗代替，“算经十书”记载的中国传统数学成就。三、古希腊和罗马帝国数学衰退的原因有哪些？答：公元前世纪初，罗马控制了希腊西部的意大利半岛，经过一百多年的“布匿战争”同时又打败了马其顿人，成立了罗马帝国公元前146年，希腊全部灭亡于罗马帝国。罗马文化虽然也有一定成就，但却逐步衰退了。其原因是多方面的。外部因素：1、罗马人热衷扩张他们的政治势力，并不热心

4、传播他们的文化，歧视数学，视数学为异端2、“坑儒”迫害数学家3、焚书4、公元529年，东罗马王封闭所有希腊学校内部因素：1、古希腊人在数学研究中过于强调逻辑和严密性，他们不承认无理数是数，于是他们将严密的数学仅限于几何。2、古希腊人强调把抽象同实践分开，这便阻碍了人们的视野，使数学家们接受不到新思想和新方法。、古希腊人的数学观也限制了古希腊数学的发展。他们相信数学事实不是人创造的而是先于人而存在的，人只要肯定这些事实并记录下来就行了。鸟！、古希腊数学家未能领会无穷大、无穷小和无穷步骤，认为无穷是不完美的，不可思议的，不成形的。四、何谓第一次数学危机？答：1、毕达哥拉斯学派规定：“鉴于我们是依靠

5、自己的智慧合力进行研究，我们获得的成果绝对不许外传。”2、无理数的第一个发现者希帕萨斯向外界透露，抛进了茫茫大海，葬身鱼腹，引起了所谓“第一次数学危机”。五、何谓黄金分割？答：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。六、何谓第二次数学危机？答：1、微积分的主要理论基础是极限论。可是，当时“极限”、“无穷小”、“连续”等基本概念是不精湛的，

6、极限论是不完善的。微积分不稳固的缺点，被一些唯心主义者抓住进行了猛烈的攻击。英国神学家贝克莱是攻击微积分的典型代表。1734年他写书咒骂牛顿的微积分的推导是“分明的诡辩”，污蔑微积分“招摇撞骗，把人们引入歧途”。与此同时，莱布尼茨在大陆上也遭到荷兰纽文提的责难。纽文提认为莱布尼茨说不清“无穷小量”与“0”的区别，并认为在推导过程中不该略去无穷小量。连上面谈到的罗尔起初也反对过微积分。4、在贝克莱的挑动下，造成了数学史上的“第二次数学危机”，展开了一场微积分奠基问题的大论战，长达10年之久。5、广大科学家、数学家如麦克劳林、泰勒等，对贝克莱进行了强烈的反驳。同时，这场论战也激励着大批数学家，如法

7、国的达朗贝尔、拉格朗日等对微积分的基础概念的深入研究，促进了微积分理论基础的建设，微积分在实践中的胜利，迫使贝克莱后来也不得不承认“流数术是一把万能的钥匙，借着它，近代数学家打开了几何以至大自然的秘密”。七、简述常微分方程的发展答：1、所谓常微分方程是指包括一个自变量和它的未知函数以及未知函数的微商的等式。常微分方程几乎是同微积分同时发展起来的。早在牛顿、莱布尼茨创立微积分之时，他们就已经接触到常微分方程了。牛顿提出的“由含流数的方程求流量之间的关系”实际上就是一个通过含有导数的方程（常微分方程）来求原函数的问题。“微分方程”的名称最早是由莱布尼茨提出的，他曾尝试用现在的“求积分法”来解某些类

8、型的一阶常微分方程。2、17世纪，莱布尼茨及伯努利兄弟在微分方程已经取得不少成就。1691年，莱布尼茨想到了微分方程的变量分离法，1694年，约翰研究了变量分离法，1695年，詹姆士提出了著名的伯努利方程 3、18世纪关于微分方程论最杰出的工作属于欧拉。欧拉给出了有关全微分方程的一系列理论，其中包括全微分方程的概念、判别条件、通过积分因子将一个非全微分方程化为全微分方程的方法。4、19世纪、德国数学家利普希茨把哥西条件做了适当减弱，得出所谓“利普希茨条件”，是微分方程严格理论的奠基时期。法国数学家皮卡又给出了确定微分方程解的存在性的第三个方法逐次逼近法，皮卡逐次逼近法还提供了可以估计误差的近似

9、解的求法，为微分方程的数值解法奠定了基础5、1841年刘维尔证明了黎卡提方程在一般情况下没有初等函数解等于向人们宣告：从17世纪起人们所走过的那条寻求微分方程初等解的道路，前途极为有限，因而迫使人们考虑一个新问题，即不解方程，能否确定方程的解的性态，这就是所谓定性理法国数学家庞加莱创立论定性理论。在庞加莱之后，挪威数学家班狄克生发展了庞加莱的定性理论；俄国数学家李雅普诺夫于1892年建立了稳定性理论；美国数学家伯克霍夫于1927年建立了既在整个存在区域又在奇点的邻近研究解的性质的理论。从而使定性理论得到进一步发展。通过上述工作，微分方程已经可以脱离微积分而成为数学的一个重要分支。八、简述华罗庚

10、的数学成就答：1936年访学剑桥，两年发表10多篇数论方面的论文。1938年回国任西南联大教授，完成20多篇论文，完成巨著堆垒素数论。1946年，华罗庚到普林斯顿高级研究所工作，并被聘为伊里诺斯大学教授。在此期间，他的研究方向从数论转向风格迥异的代数领域和分析领域。取得一系列成果。1950年回国。1950年到1985 年，华罗庚全力以赴，将自己的一切聪明才智献给伟大的社会主义祖国。重建中国数学会，筹建中科院数学研究所，筹建中国科大数学系。编教材、普及数学知识、推广“双法”、倡导数学竞赛。九、电子计算机产生的背景是怎么样的？答：1847年，英国著名数学家布尔创立了逻辑代数，为现代数字计算机的设计

11、和制造奠定了理论基础。特别在本世纪以来，电子技术趋于成熟，电器元件可以作为机器构件来代替齿轮，于是计算机的新时代开始了。在第二次世界大战中，由于战争的迫切需要，火箭、原子能等现代科学技术正迅猛地发展，急需解决一些复杂的计算问题，而继电计算机也远远不能胜任了。于是，电子计算机便应运而生了。十、学习数学史的意义答：、了解数学发展进程，理解数学文化作为人类文化一部分的重要作用，知道数学发展的规律，对数学有一个整体的看法和把握、掌握数学的基本精神、思想和方法，提高数学修养，增强以数学作为工具为科学技术、为社会服务的自觉性、有利于培养文理兼通的人才、“历史使人明智”(Historiesmakemen wise),“前事不忘，后事之师”，数学史充满哲理、充满感情与诗意、充满挫折与奋进，它给人以智慧和力量，使人们为数学真理而奋斗。、掌握数学史知识是数学教师的必要修养，可以把由学习数学史而产生的追求数学真理的激情带进中学数学的课堂，引导学生热爱数学、学习数学，从而进行情意教育，培养非智力因素十一、数学猜想的意义答：1、数学猜想五彩缤纷，除上述猜想外，还有许多其他猜想，徐本顺的数学猜想集就列有61个数学猜想；丰富了数学内容；“数学猜想”大都是经过对大量事实的观察、验证、归纳、概括而提出出来的。这种从特殊到一般，从个性中发现共性的方法是数学研究的重要动