中考教育数学总结复习《反比例函数》专项综合总结练习

1、中考数学复习反比率函数专项综合练习及答案一、反比率函数1如图，反比率函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比率函数y1=的图象上（1）求反比率函数的表达式；2）观察图象回答：当x为何范围时，y1y2；3）求PAB的面积【答案】（1）解：把x=4代入y2=x，获取点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1=，得k=4反比率函数的表达式为y1=（2）解：点A与点B关于原点对称，A的坐标为（4，1），观察图象得，当x4或0 x4时，y1y2（3）解：过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，点A与点B关

2、于原点对称，OA=OB，AOPBOP，S=SSPAB=2SAOPy1=中，当x=1时，y=4，P（1，4）设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，SAOP=SAOC+SPOCOC?AR+OC?PS34+31，SPAB=2SAOP=15【解析】【解析】（1）把x=4代入y2=x，获取点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可获取反比率函数的表达式；（2）观察图象可知，反比率函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1y2的解集；（3）过

3、点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出AOP=SBOP，SPAB=2SAOP求出P点坐标，利用OA=OB，那么S待定系数法求出直线AP的函数关系式，获取点C的坐标，依照SAOPAOCPOC求出=S+SSAOP=，则SPAB=2SAOP=152已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形比方：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形

4、的边长；2）若某函数是反比率函数y=（k0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比率函数图象上，求m的值及反比率函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）写出伴侣正方形在抛物线上的另一个极点坐标_，写出吻合题意的其中一条抛物线解析式_，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数_【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，OC=0D=1，正方形ABCD的边长CD=；OCD=ODC=45，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得C

5、L=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD=解得a=，因此小正方形边长为，一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知ADEBAOCBF此时，m2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2m，OF=BF+OB=2，C点坐标为（2m，2），2m=2（2m），解得m=1反比率函数的解析式为y=（3）（3，4）；y=x2+；偶数【解析】【解答】解：（3）实质情况是抛物线张口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而张口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不吻合当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）

6、时：别的一个极点为（4，1），对应的函数解析式是y=x2+；当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点D坐标为（3，4）时：不存在，当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时：不存在当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：别的一个极点C为（当点1，3），对应的函数的解析式是A在x轴负半轴上，点B在yy=x2+；轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个极点C的坐标是（7，3）时，对应的函数解析式是y=当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点；C坐标为（3，4）时，另一个极点D的坐标是（4，7）时，对应的抛物线为y=x2+；由抛物线的伴侣正方

7、形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数【解析】解答此题时，要特别注意认真读题，解析题意，注意已知条件点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点。1）一次函数y=x+1的图像与两坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，正确画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标，进而计算出正方形的边长；2）由于ABCD是正方形，增加辅助线，作DE，CF分别垂直于x、y轴，获取的等腰直角三角形都是全等的，再利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，进而能够求解；3）抛物线的张口可能向上，也可能向下，当抛物线的张口向上时，正方形的另一个极点也

8、在抛物线上，这个点可能在（3，4）的左侧，也可能在（3，4）的右侧，因此过点（3，4）作x轴的垂线，利用全等三角形确定线段的长，即可求出抛物线上另一个点的坐标；当抛物线张口向下时也相同分两种情况来谈论；由抛物线的伴侣正方形的定义知一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，因此所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数。3如图，点P（x，y）与Q（x，y）分别是两个函数图象C与C上的任一点当axb1212时，有1y12axb上是“相邻函数”，否则称它们在axby1成立，则称这两个函数在上是“非相邻函数”比方，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x1图象上的任一点，当3

9、x1时，y1y2=（3x+1）（2x1）=x+2，经过构造函数y=x+2并研究它在3x1上的性质，获取该函数值的范围是1y1，因此1y1y21成立，因此这两个函数在3x1上是“相邻函数”1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在2x0上可否为“相邻函数”，并说明原由；2）若函数y=x2x与y=xa在0 x2上是“相邻函数”，求a的取值范围；3）若函数y=与y=2x+4在1x2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值【答案】（1）解：是“相邻函数”，原由以下：y1y2=（3x+2）（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1，y=x+1在2x，0是随着x的增大而增大，当x=0时，函数有最大值1，当

10、x=2时，函数有最小值1，即1y1，1y1y21，即函数y=3x+2与y=2x+1在2x0上是“相邻函数”2）解：y1y2=（x2x）（xa）=x22x+a，构造函数y=x22x+a，y=x22x+a=（x1）2+（a1），极点坐标为：（1，a1），又抛物线y=x22x+a的张口向上，当x=1时，函数有最小值a1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a1ya，函数y=x2x与y=xa在0 x2上是“相邻函数”，1y1y21，即，0a1（3）解：y1y2=（2x+4）=+2x4，构造函数y=+2x4，y=+2x4当x=1时，函数有最小值a2，当x=2时，函数有最大值，即a2y，函数y=与y=2

11、x+4在1x2上是“相邻函数”，1y121，即，y1a2；a的最大值是2，a的最小值1【解析】【解析】（1）y1y2=（3x+2）（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1，由于y=x+1在2x0，是随着x的增大而增大，因此当x=0时，函数有最大值1，当x=2时，函数有最小值1，即1y1，因此1y与y=2x+1在2x0上是“相邻1y21，即函数y=3x+2函数”；（2）y1y2=（x2x）（xa）=x22x+a，构造函数y=x22x+a，由于y=x22x+a=（x1）2+（a1），因此极点坐标为：（1，a1），又抛物线y=x22x+a的张口向上，因此当x=1时，函数有最小值a1，当x=0或x=2

12、时，函数有最大值a，即a1ya，由于函数2x与y=xa在0 x2上是“相邻函数”，因此1y12y=xy1，即0a1；（3）当x=1时，函数有最小值a2，当x=2时，函数有最大值，由于函数y=与y=2x+4在1x2上是“相邻函数”，1y121，即1a2，因此a的最大值是2，ay的最小值1.4如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比率函数y=经过点1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）当a=3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比率函数y=的图象有唯一公共点M，且OM=，求a的值（3）当a=2时，将RtAOB在

13、第一象限内沿直线y=x平移个单位长度获取RtAO，B如图2，M是RtAO斜B边上的一个动点，求k的取值范围【答案】（1）解：当a=3时，y=3x+2，当y=0时，3x+2=0，x=，点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），0m，DANG则，3x+2=，当x=m时，3m+2=，k=3m2+2m（0m）（2）解：由题意得：，ax+2=，ax2+2xk=0，直线y=ax+2（a0）与双曲线y=有唯一公共点M时，=4+4ak=0，ak=1，k=，则，解得：，OM=，12+（）2=（）2，a=3）解：当a=2时，y=2x+2，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），将R

14、tAOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位获取RtAO，BA（2，1），B（1，3），点M是RtAO斜B上一动点，边当点M与A重合时，k=2，当点M与B重合时，k=3，k的取值范围是2k3【解析】【解析】（1）当a=3时，直线解析式为y=3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）进而获取m的取值范围，由3x+2=,由X=m得k=3m2+2m（0m）；（2）由ax+2=得ax2+2xk=0，直线y=ax+2（a0）与双曲线y=有唯一公共点定理即可；（3）当a=2时，y=2x+2，进而求出M时，=4+4ak=0，ak=1，由勾股A、B两点的坐标

15、，由平移的知识知A，B点的坐标，进而获取k的取值范围。5如图，正方形AOCB的边长为4，反比率函数y=（k0，且k为常数）的图象过点E，且SAOE=3SOBE（1）求k的值；（2）反比率函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比率函数y=（x0）的图象于点N，求N点坐标【答案】（1）解：SAOE=3SOBE，AE=3BE，AE=3，E（3，4）反比率函数y=（k0，且k为常数）的图象过点E，4=，即k=122）解：正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4点D在反比率函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3）点D在直线y=x+b上，

16、3=（4）+b，解得b=5直线DF为y=x+5，将y=4代入y=x+5，得4=x+5，解得x=2点F的坐标为（2，4），设直线OF的解析式为y=mx，代入F的坐标得，4=2m，解得m=2，直线OF的解析式为y=2x，解，得N（，2【解析】【解析】（）1）依照题意求得E的坐标，把点E（3，4）代入利用待定系数法即可求出k的值；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4由于点D在反比率函数的图象上，因此点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y=解析式即可求出点x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的F的坐标，尔后依照待定系数法求得直

17、线OF的解析式，尔后联立方程解方程组即可求得6【阅读理解】我们知道，当a0且b0时，（）20，因此a2+0，进而a+b2（当a=b时取等号），【获取结论】设函数y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当x=即x=时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x0）与y2=（x0），则当x=_时，y1+y2获取最小值为_（2）【变形应用】若y1=x+1（x1）与y2=（x+1）2+4（x1），则的最小值是_（3）【研究应用】在平面直角坐标系中，点A（3，0），点图象上的一个动点，过P点作PCx轴于点边形ABCD的面积为S求S与x之间的函数关系式；求S的最小值，判断获取最小值时的四边形B（0

18、，2），点P是函数y=在第一象限内C，PDy轴于点D，设点P的横坐标为x，四ABCD的形状，并说明原由【答案】（1）1；22）43）解：设P（x，），则C（x，0），D（0，），AC=x+3，BD=+2，S=AC?BD=（x+3）（+2）=6+x+；x0，x+2=6，当x=时，即x=3时，x+有最小值6，此时S=6+x+有最小值12，x=3，P（3，2），C（3，0），D（0，2），A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直均分，四边形ABCD为菱形【解析】【解答】解：（1）x0，y1+y2=x+2=2，当x=时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2

19、；（2）x1，x+10，=（x+1）+2=4，当x+1=时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【解析】（1）直接由结论可求得其获取最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看作一个整体，再利用结论可求得答案；（3）可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，进而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，进而可获取S与x的函数关系式；再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可获取P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形7在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q且规定：当ab时，Q为（b，a）；当ab时

20、，Q为（a，b）（1）点（2，1）的变换点坐标为_；（2）若点A（a，2）的变换点在函数y=的图象上，求a的值；（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论【答案】（1）（1，2）（2）解：当a2时，则A（a，2）的变换点坐标为（2，a），代入y=可得a=，解得a=；当a2时，则A（a，2）的变换点坐标为（a，2），代入y=可得2=，解得a=，不吻合题意；综上可知a的值为；（3）解：设直线l的解析式为y=kx+b（k0），将点（6，0）、（0，3）代入y=kx

21、+b得：，解得，直线l的解析式为y=x+3当x=y时，x=x+3，解得x=2点C的坐标为（2，2），点C的变换点的坐标为C（2，2），点（6，0）的变换点的坐标为（0，6），点（0，3）的变换点的坐标为（0，3），当x2时，所有变换点组成的图形是以C（2，2）为端点，过（0，6）的一条射线；即：y=2x6，其中x2，当x2时，所有变换点组成的图形是以C（2，2）为端点，过（0，3）的一条射线，即y=x3，其中，x2因此新的图形M是以C（2，2）为端点的两条射线组成的图形以下列图：由和得：x2x+c+3=0和x22x+c+6=0谈论一元二次方程根的鉴识式及抛物线与点C的地址关系可得：当方程无实数

22、根时，即：当c时，抛物线y=x2+c与图形M没有交点；当方程有两个相等实数根时，即：当c=时，抛物线y=x2+c与图形M有一个交点；当方程无实数根，且方程有两个不相等的实数根时，即：当5c时，抛物线y=x2+c与图形M有两个交点；当方程有两个相等实数根或y=x2+c恰好经过经过点C时，即：当c=5或c=6时，抛物线y=x2+c与图形M有三个交点；当方程方程均有两个不相等的实数根时，且两根均小于2，即：当6c5时，抛物线y=x2+c与图形M有四个交点；当c6时，抛物线y=x2+c与图形M有两个交点【解析】【解答】解：（1）21，点（2，1）的变换点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；【解析】

23、（1）由变换点的定义可求得答案；（2）由变换点的定义可求得A的变换点，代入函数解析式可求得a的值；（3）先求得直线y=x与直线l的交点坐标，尔后分为当x2和x2两种情况，求得M的关系式，尔后在画出M的大体图象，尔后将抛物线y=x2+c与的函数关系式组成方程组，尔后依照一元二次方程根的鉴识式进行判断即可8如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B、与y轴交于点A，与反比率函数y=的图象在第二象限交于C，CEx轴，垂足为点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比率函数的解析式；（2）若点D是反比率函数图象在第四象限内的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF若是SBAF=4

24、SDFO，求点D的坐标（3）若动点D在反比率函数图象的第四象限上运动，当线段DC与线段DB之差达到最大时，求点D的坐标【答案】（1）解：tanABO=，=，且OB=4，OA=2，CEx轴，即CEAO，AOBCEB，=，即=，解得CE=3，C（2，3），m=23=6，反比率函数解析式为y=（2）解：设D（x，），D在第四象限，DF=x，OF=，SDFO=DF?OF=x=3，由（1）可知OA=2，AF=x+，SBAF=AF?OB=SBAF=4SDFO，（x+）4=2（x+），2（x+）=43，解得x=3+或x=3，当x=3+时，的值为3，当x=3时，的值为3+，D在第四象限，x=3不合题意，舍去，

25、D（3+，3）（3）解：D在第四象限，在BCD中，由三角形三边关系可知CDCBBC，即当B、C、D三点共线时，其差最大，设直线AB解析式为y=kx+b，由题意可得，解得，直线AB解析式为y=x+2，联立直线AB和反比率函数解析式可得，解得或（舍去），D（6，1），即当线段DC与线段DB之差达到最大时求点D的坐标为（6，1）【解析】【解析】（1）由条件可求得OA，由AOBCEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比率函数解析式可求得m的值，可求得反比率函数解析式；（2）设出D的坐标，进而可分别表示出BAF和DFO的面积，由条件可列出方程，进而可求得D点坐标；（3）在BCD中，由三角形三边关系可知

26、CDCBBC，当B、C、D三点共线时，其差最大，联立直线BC与反比率函数解析式可求得D点坐标9如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点（1）求此抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一地址时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积【答案】（1）解：抛物线交轴于点，交轴于点和点，得，此抛物线的表达式是（2）解：抛物线交轴于点，点的坐标为，轴，点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，点的纵坐标是5，点到的距离是10，当时，得或，点的坐标为，的面积是：（3）解：设点的

27、坐标为，以下列图，设过点，点的直线的函数解析式为，得，即直线的函数解析式为，当时，的面积是：，点是直线下方的抛物线上一动点，当时，获取最大值，此时，点的坐标是，即点的坐标是，时，的面积最大，此时的面积是【解析】【解析】（1）依照题意能够求得、的值，进而能够求得抛物线的表达式；（2）依照题意能够求得的长和点到的距离，进而能够求得的面积；（3）依照题意能够求得直线的函数解析式，再依照题意能够求得的面积，尔后依照二次函数的性质即可解答此题10综合实践问题情况：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用荒弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作研究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如

28、图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？3）如图3，有一张边长为20cm的正方形荒弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.请你在图3中画出表示图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为_cm，底面积为_cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为_cm3.【答案】（1）解：A有田字，故A不能够折叠成无盖正方体；B只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能够折叠成无盖正方体；C能够折叠成无盖正方体；D有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能够折叠成无盖正方体故答案为：C（2）解：正方体的平面张开图中，相对面的特点是中间必定间隔一个正方形，因此与字相对的字是“卫”（3）x；（202x）2；576【解析】【解答】（3）解：如图，“保”设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（202x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（202x）2=4（2024）2=576（cm3）故答案为：x，（202x）2，576【解析】（1）由平面图形的折叠及正方体的张开图解答此题