《相似三角形的性质》课件1优质公开课人教9下

1、27.2.2 相似三角形的性质【人教版 数学 九年（下）第27章 相似】27.2.2 相似三角形的性质【人教版 数学 九年（下）情境引入 三角形中有各种各样的几何量三条边的长度三个内角的度数周长、面积等等高、中线、角平分线的长度如： 如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 情境引入 三角形中有各种各样的几何量三条边的长度探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？ 探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够探究归纳 探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应

2、中线、对应角平分线的比各是多少？ 我们先来研究一下对应高.探究归纳 探究：如图，ABCABC，探究归纳 问题：如图，ABCABC，相似比为k，分别作ABC和ABC对应高AD和ADAD和AD的比是多少？ 解：ABCABCBBABD和ABD都是直角三角形ABDABD 对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？探究归纳 问题：如图，ABCABC探究归纳 探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 对应高的比等于相似比k 它们的对应中线是否也等于相似比k？ 探究归纳 探究：如图，ABCABC，探究归纳 如图，ABCABC，相似比为k，分别作ABC和ABC

3、对应中线AD和ADAD和AD的比是多少？ 解：ABCABCBB,ABDABD探究归纳 如图，ABCABC，相探究归纳 探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 对应高的比等于相似比k 对应中线的比等于相似比k 对应角平分线的比等于相似比k 结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 想一想：它们的对应角平分线的比是否也等于相似比k？ 自已证证看.探究归纳 探究：如图，ABCABC，探究归纳 问题：如果ABCABC，相似比为k，对应线段的比呢？相似三角形对应线段的比等于相似比 对应边的比相似比k对应高的比对应中线的比对应角

4、平分线的比推广： 相似三角形的周长有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比探究归纳 问题：如果ABCABC探究归纳 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？ 如图，ABCABC，相似比为k，分别作ABC和ABC对应高AD和AD结论：相似三角形面积比等于相似比的平方探究归纳 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？ 应用提高 例：如图，在ABC 和DEF 中，AB2DE，AC2DF，AD若ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ，求DEF 的边 EF上的高和面积 解：在ABC 和DEF 中，AB2DE，AC2DF，AD，DEFABC，DEF与ABC的相似比为ABC 的边 BC 上的高

5、是6，面积为 ，DEF的边 EF 上的高为面积为 应用提高 例：如图，在ABC 和DEF 中应用提高 1判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍 （ ）应用提高 1判断应用提高 2如图，ABC与ABC相似，AD、BE是的ABC高，AD、BE是的ABC高，求证 ABCABC，且AD与AD、 BE与 BE是对应高，解：设ABC与ABC的相似比为k应用提高 2如图，ABC与ABC相应用提高 3在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例

6、是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？ 放缩比例是300%解：6:23329面积扩大为原来的9倍应用提高 3在一张复印出来的纸上，一个三角形体验收获 说一说你的收获 1相似三角形对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比推广：相似三角形对应线段的比等于相似比3相似三角形对应周长比等于相似比4相似三角形对应面积比等于相似比的平方体验收获 说一说你的收获 1相似三角形对应角相等， 设两个三角形的面积分别是4x，9x,根据题意得：拓展提升 1两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2 ，那么它们的面积之和是多少？解

7、得 x12，9x4x60 它们的面积之比是4:9.解：两个三角形的周长之比是2:3， 它们的相似比是2:3，9x+4x156答：它们的面积之和是156cm2. 设两个三角形的面积分别是4x，9x,根据题意得：拓展拓展提升 2如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？它们的面积之比是1:1000000.解：比例尺为1:1000，图上草坪面积为：草坪面积实际面积为：（cm2）310000003000000（cm2）300（cm2）拓展提升 2如图，这是比例尺为1:1000的一拓展提升 3如图，ABC 的面积为 100，周长为 80，AB20，点 D 是 AB 上

8、一点，BD12，过点 D 作 DEBC，交 AC于点 E（1）求ADE 的周长和面积；（2）过点 E 作 EFAB，EF 交 BC 于点 F，求EFC 和四边形 DBFE 的面积 （1）ADE 的周长是32，面积16.（2） EFC 的面积36.四边形 DBFE 的面积48 拓展提升 3如图，ABC 的面积为 10课内检测 1用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（ ）A5倍 B15倍 C25倍 D30倍 2两个等腰直角三角形的斜边比为1：2，则它们的周长比为（ ）A1:1 B1:2 C1:4 D1: 3 两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（ ）A40cm B50 cm C60 cm D70 cmCBB课内检测 1用放大镜看一个三角形，一条边由课内检测 4两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_，面积比为_ 5已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的