竞赛→高中竞赛→专项训练→全国通用竞赛相关试题试卷高中数学竞赛专题讲座-三角函数与向量

1、高中数学竞赛专题讲座三角函数与向量C C ，Asin B ）bsin Ab x ，b12b因，11 .42。 ）(B)ab 1,(B) co s co ta sin tan b1 ab=sin co s b 1a 12(a b 1) 1 2(a ba b 2)=tan co ttan co t(a 1)(b 1)(a 1)(b 1)C=DE为D在 = （） sin cos cos sin ,0 233 5 30, ,)44444213 1010tan A ，cos ABCABC1B2 （ D ）4 53 52 555555x8 )设 ( )x 2 ， ( ) sincos 2 ， ( ) si

2、nxcos 2 ，f x fx xf x 3122 B ）f (x) x241234 f (x) 2f (x)212,T, 而sin x 22Tx122x与 Tf (x)sin是Tf (x)212322以为周期数,是以为周期的, 而T 2122xT 22T.2. 2x( )f (x) x41f23T2选 【 B 】若，（）sin x sin y 1cos x cos y2,21, 10, 3 3, 3【 解 设。 又 由2cos x cos y tcos2 2 coscos cos2txxyy， 故。 因 此 有 x 2 x y y 1sin x sin y 1222(cos x cos y

3、sin x sin y) t2 12 cos(xyt) 2 1 2。3选 【 D 】 1 x y) 1t 33 t )CABCABC 121212于 、 、 C（）AB111 B C A2468，1则AABCBCBCA A1 2 sin ( B ) 2 sin () 2 co s().222222ABCAA B CA C B A A cos 2 cos() cos cos cos cos( C ) cos( B )122222222BCA sin C sin B ,同 理 B B cos sin A sin C , C C cos sin A sin B , A A cos B B 12121

4、21BC2(s in A sin B sin C )sin A sin B sin Ccos C C cos 2(s in A sin B sin C ), 原 式 2. 选 A.212cos 313sin 3sin （ cosn),12（ 设且 0，R,a R(i 1,2, , , i，x R111nn.) xxxxx1 a a (1 a a ( )1 a a ( )xi1iiiiii1111 a a ( )1 a a ( )1 a a ( )xxxxxxiiiiiia xa ( ) x1， 1iia x a ( )x 1a ( )x 1 a x1 a x a ( ) xiiiiii111n

5、 n.1 a a ( ) x1 x ( ) xa1 x ( ) xxaaai1iiiiiisin x144x（ 设则，a,bx Ra2b2a2 b2sinxx1ab(a b )22s in xc o s x144 ），a2b2a2 b2b 2a 2a 2.c o s x1 s in x c o s x s in x 4444b 2而.x1 x x) x x 2 x 2224422b 2a 2.s in x 2 s in x c o s x c o s x 04224a 2b 22sin4 x bab4 x即, ，sin x cos 022x aa 4b 411a 2 C b 2 C C .a

6、2 b 2(a b )222sinxcos11x而. a 2 C b 2 C (a 2 b 2 )a b (a 2 b 2 )(a 2 b 2 )crS14（6 ， ， c r SRt ABC，2 2 2,1)（6 ，C(1,0)A(2 , 3 )B(2 cos , 3 sin )1 3321118（，且cos 2 s sin 44331 吉林预赛）若，则 的值为x (,)sin (x ) sin (x ) 22241212428 6（= 则sin co s)tan co t5是 给 定 的 整 数 ，223是 实 数 ， 则 年 上 海 ） 设n (n 2), x , , xx12nnsin

7、 x cos x sin x cos x sin x cos x1223n12 f (x) a sin ax cos ax (a 0)2g (x) a 112f ( x) a2 1 sin(ax ),其 中 arctanaa g (x)a2 12af (x)2。2 1a2 1aa设 、 、 0 2x R, x cos( x ) 0,设 ) ) x4则 .3由，f (x) x ) ) ),xxxR( ) 0f x即)0, ()0, () 0, ) ) 1, ) f (ff， ) 1 ) ) 1. ) ) ) 2 4又0 2 , , , , , .3324 . 2.3324有记， ,x , ,x

8、R,3332244)(cos ,sin ), (cos( ), sin( ), (cos( ), sin( 3333x 2 y 2 124cos cos( ) cos( ) 0.33即 x ) x ) x ) 0.22 , ,O a b a ba33（）132122(a b)(a b) 0 ，b|b|aba1213123(x , y ) ( x , y 022即即，313(x )2 ( y )2 (x )2 ( y )222221122 y2 x3 13 1. 或S=。b|b (, )(, )AOB|ab|a22223xy OOA 2OB 3OC 0 ABC AOCABC（）352323EAO

9、A OC 2OD(1)则D2(OB OC ) 4OE(2)OA 2OB 3OC 2(OD 2OE) 0，O即BECOD与 OE323 2SSSS且| OD | 2 | OE |AECABC， 。 3, 2AO CAO C251P(A)，AP AB AC512515143 ， ，c b 4.ab| c | 13c a 3t ,t ，| c t a t b |（）12125722c t a t b c 6t 8t t t22121212 (t 3)2 (t 4)2 (t 3)2 (t 4)2 12122当。选 【 C 】t 3,t 4c t a t b 1441212D| AB | 3 , | BC| 7 , | CD | 11 , | DA | 9 ,则（D） 则2=3 7 9 , 0,22222( ) 2( ) 222222 2 2 2( ) 2 2 2 2( 即 0, ) ( 2 2222。 P 3PA 4PB 5PC 0 么：S =. 0AAG53