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1、(2)平行四边形对边相等；由，四边形ENFM是平行四边形，从而对角线EF与 MN例 2 如图233所示RtABCBAC=90，ADBC于 D，BGABC，EFBC且交AC于 F求证：AE=CF分析 AE与CF者发生联系若作 GHBC于 ，由于 BGABC的平分线，故AG=GHABGHBG又连接EHABEHBE，从而 AE=HE这样，将 AE“转移”到EH位置设法证明EHCF为平行四边形，问题即可获解证 作GHBC于 ，连接EH因为BGABHGABA，所以GA=GH，从而ABGHBG(AAS)，所以 AB=HB ABE=CBEBE=BE，则MCF=MDC+CMD=2F从而EMC=F+MCF=3F

2、=3例 4 如图235 所示矩形ABCD 中，CEBD 于EAF 平分BAD 交 EC 延长线于F求证：CA=CF分析 只要证明CAFCAF=CFA 于CAF=45-CAD，所以，在添加辅助线时，应设法产生一个与CAD 相等的角 CFA=45a为此，延长DC 交AF 于H，并设 AF 与BC 交于G，我们不难证明FCH=CAD证 延长DC 交 AF 于HFCH=DCE又在RtBCD中，由于 CEBDDCE=DCBCDADBC=CAD，因此，又 AG BAD=90ABG 是等腰直角三角形，从而易证HCG 也是等腰直角三角形，所以CHG=45由于CHG是CHF 的外角，所以CHG=CFH+FCH=45，所以 CFH=45-FCH 由，CFH=45-CAD=CAF，于是在三角形 CAF 中，有CA=CF分析 准确地画图可启示我们证明GDH=GHD证 因为DE BC，所以四边形BCED为平行四边形，所以1=4又BD=FD，所以设正方形边长为 a，在 ADF中，因此，DCG为等腰三角形，且顶角DCG=45，所以又所以 RtABGRtHCG(AAS)，1 2-38所示DEACBFACDE=BFADB=证：四边形 ABCD是平行四边形RtABGRtADE(SAS)，4 2-41 ABCD 中，F 在CB 延长线上，AE=EF，CF=CABEDEABCD中，

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