中考数学一轮复习课件：第15课时　几何初步及平行线、相交线

1、第15课时几何初步及平行线、相交线课标要求1. 通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.2.会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义.3.掌握基本事实,理解两点间距离、点到直线的距离的意义,能度量两点间的距离、点到直线的距离.4.理解角的概念,能比较角的大小.认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、差.5.理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质.6.理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;识别同位角、内错角、同旁内角.7.探索并证明角平分线的

2、性质定理和判定定理.8.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.9.理解平行线的概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.10.掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.(选学)了解平行线性质定理的证明.11.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.12.探索并证明平行线的判定定理和性质定理.了解平行于同一条直线的两条直线平行.13.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.考情分析高频考点年份、题号、分值题型2021年中考预测角及相关计算2015、7、3分填空题平行线的性

3、质2020、4、3分选择题2013、8、3分填空题一、直线与线段知 识 梳 理基本事实(1)经过两点有一条直线,并且只有一条直线(两点确定一条直线);(2)两点的所有连线中,最短(两点之间,线段最短)两点间的距离连接两点间的线段的长度.图中线段AB的长度为A,B两点间的距离线段的中点点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.线段（续表）垂线(1)基本事实:在同一平面内,过一点有且只有条直线与已知直线垂直;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短;(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的的长度,叫做点到直线的距离.图中点P与直线l上各点连接的所有线段中,P

4、B最短,点P到直线l的距离是PB的长度一垂线段垂线段（续表）垂直平分线定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图,若lAB,OA=OB,则AP=BP.逆定理:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上量角器的使用量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零刻度线和角的一条边对齐,做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数度、分、秒的换算1周角=360,1平角=180,1=,1=余角和补角互余+=,互为余角;同角(等角)的余角互补+=,互为补角;同角(等角)的补角二、角与角平分线 60 6090相等 180相等（续表）相等=相交线对顶角性质:对顶角相等.举例:1与3,2与4,

5、5与7,6与邻补角性质:互为邻补角的两个角之和等于180.举例:1与2、4,2与1、3,8与5、7,7与6、8等三线八角同位角:1与,2与6,4与8,3与7.内错角:2与,3与5.同旁内角:2与5,3与三、相交线与平行线8 588平行线基本事实(平行公理)经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线平行推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 平行线的判定和性质(1)同位角 两直线平行.如图,1= ab;(2)内错角相等 两直线平行.如图,3=4 ;(3)同旁内角 两直线平行.如图,2+3= ab（续表） 一互相平行相等2 ab互补180平行线两平行线间的距离定义:两条平行线中,一条直

6、线上任意一点到另一条直线的,叫做这两条平行线之间的距离.性质:两条平行线之间的距离处处（续表）距离相等1.如图15-1,直线a,b相交于点O,如果1+2=60,那么3等于()A.150B.120C.60D.30A对 点 演 练题组一必会题图15-12.2019长沙如图15-2,平行线AB,CD被直线AE所截,1=80,则2的度数是()A.80B.90C.100D.110图15-2答案 C解析1=80,3=100. ABCD,2=3=100.故选C.3.2019岳阳如图15-3,已知BE平分ABC,且BEDC,若ABC=50,则C的度数是()A.20B.25C.30D.50B图15-34.如图1

7、5-4,点O在直线AB上,AOC=581728,则BOC的度数是 .1214232图15-45.如图15-5,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为 cm.1图15-56.如图15-6,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定ab的是()A.1=3B.2+4=180C.4=5D.1=2图15-6题组二易错题【失分点】余角和补角的概念易混淆;对“三线八角”理解有误;混淆平行线的性质定理与判定定理.D7.2020咸宁如图15-7,请填写一个条件,使结论成立: ,ab.图15-71=4或2=4或3+4=1808.若一个角的补角加上10后等于这个角的4倍,则这个角的度数

8、为.38考向一线段、角的有关计算例1点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12 cm,则线段BD的长为()A.10 cmB.8 cmC.10 cm或8 cmD.2 cm或4 cm答案 C解析点D是线段AC的三等分点,点D有两种情况,记为D1,D2,如图,由中点及三等分点可知, BD=6+2=8或BD=6+4=10,从而线段BD的长为10 cm或8 cm,故选C.例2 (1)如图15-8,E是直线CA上一点,FEA=40,射线EB平分CEF,GEEF,则GEB=()A.10B.20C.30D.40(2)如图15-9,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=37时,1的

9、度数为()A.37B.43C.53D.54图15-8图15-9例2 (1)如图15-8,E是直线CA上一点, FEA =40,射线EB平分CEF, GEEF,则GEB=()A.10B.20C.30D.40图15-8答案 (1)BC例2 (2)如图15-9,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=37时,1的度数为()A.37B.43C.53D.54图15-91.2020孝感如图15-10,直线AB,CD相交于点O,OECD,垂足为点O,若BOE=40,则AOC的度数为()A.40B.50C.60D.140 考向精练B图15-102.2015江西7题一个角的度数为20,则它的补角的度数为.

10、160考向二平行线的性质及判定例3 (1)2019济宁如图15-11,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125,则4的度数是()A.65B.60C.55D.75(2)2020枣庄一副直角三角板如图15-12放置,点C在FD的延长线上,ABCF, F=ACB=90,则DBC的度数为()A.10B.15C.18D.30图15-11图15-12C例3(2)2020枣庄一副直角三角板如图15-12放置,点C在FD的延长线上,ABCF, F=ACB=90,则DBC的度数为()A.10B.15C.18D.30答案 (2)B解析由题意,可知EDF=45,ABC=30,ABCF,ABD=EDF=45,

11、DBC=ABD-ABC=45-30 =15.图15-12 考向精练3.2020遵义一副直角三角板如图15-13放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则1的度数为()A.30B.45C.55D.60B图15-134.2020南通如图15-14,已知ABCD,A=54,E=18,则C的度数是()A.36B.34C.32D.30图15-14A5.2020常德如图15-15,已知ABDE, 1=30,2=35,则BCE的度数为 ()A.70B.65C.35D.5图15-15答案 B解析作CFAB,ABDE, ABDECF,1=BCF, FCE=2,1=30,2=3

12、5, BCF=30,FCE=35, BCE=65,因此本题选B.6.2013江西13题如图15-16,在ABC中,A=90,点D在AC边上,DEBC,若1=155,则B的度数为.65图15-16例4 如图15-17,ABCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是.考向三角平分线的性质图15-174【方法点析】应用角平分线的性质或判定定理时,经常添加辅助线:过角平分线上的点作角的一边或两边的垂线.例5 如图15-18,ABCD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,FG平分DFE.若AEF=52,则EGF的大小是.26图15-18【方法点析】此题中有一个很常见的模型:角平分线+平行线等腰三角形,如图15-19,BD平分ABC,ADBC,则ABD为等腰三角形.图15-19 考向精练7.2020襄阳如图15-20,ABCD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分BEF.若EFG=64,则EGD的大小是()图15-20A.132B.128C.122D.112C8.如图15-21所示,在ABC中,C=90, AB=8,AD是ABC的一条角平分线.若CD=2,则ABD的面积为.图15-21答案 89.2018广安如图15-22, AOE =BOE=15,EFOB,ECOB于C,若EC=1,则OF