2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区实验中学数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1化简的结果是（）A1BCD2已知=6，=3，则的值

2、为（ ）A9BC12D3下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )ABCD4已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选5下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ）A，B，C，D，6下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）ABCD7已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是ABCD8把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个

3、三角形小孔，则展开后图形是（ ）ABCD9已知，则的值为A5B6C7D810已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）A24cmB15cmC11cmD8cm二、填空题(每小题3分,共24分)11若是关于、的二元一次方程，则 _12如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE= 度13如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB90，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为_.14如图，在中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于

4、点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是_ 15在RtABC中，则=_16如图，中，一内角和一外角的平分线交于点连结，_.17如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_18如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，点在上，且，求证：（1）；（2）20（6分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，ABCD，ACB =D求证：BC =ED21（6分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和 轴分别交于点和点，且点的横坐标为.(1)求的值与的长

5、; (2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.22（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使PAC的周长最小，并直接写出P的坐标23（8分）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求证：EAC=BAD（2）若BAD=42，求EDC的度数24（8分）因式分解：（1）（2）25（10分）如图，在中，为的中点，垂足为、，求证：26（10分）如图，中，垂足为，垂足分别是、（1）求证：；（2）若，写出图中长度是的所有线段参考答案一、选择题(每小题3分,

6、共30分)1、C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式，故选C【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式2、C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可【详解】解：xm=6，xn=3，x2m-n=（xm）2xn=623=1故选：C【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2xn是解题的关键3、B【分析】根据轴对

7、称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4、B【解析】试题分析：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的

8、平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意故选B考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质5、C【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【详解】当a-1，b2时，（2）2（1）2，但是2-1，是假命题的反例故选：C【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法6、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【详解】A不是轴对称

9、图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B7、C【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出的度数【详解】分别作点关于、的对称点、，连接、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于由轴对称性质可得，又，故选：【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.8、C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角

10、形的一个顶点对着正方形的边故选C9、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】即=7，故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.10、B【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可【详解】三角形两边长分别为5cm和16cm，第三边的取值范围为，即 ，而四个选项中只有15cm在内，故选：B【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-5【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案【详解】是关于、的二元一次方程，解得：，故答案为：【点睛】本题主

11、要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键12、1【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定ADCCEB，从而得出ACD=CBE，所以BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=1解：ABC是等边三角形A=ACB=1，AC=BCAD=CEADCCEBACD=CBEBCD+CBE=BCD+ACD=ACB=1故答案为1考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质13、1【解析】分析：利用平移的性质得出AA的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可详解：点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平

12、移得到RtOAB，此时点B的坐标为（2，2），AA=BB=2，OAB是等腰直角三角形，A（，），AA对应的高，线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2=1故答案为1点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键14、1【分析】先根据作图过程可得AP为的角平分线，再根据角平分线的性质可得点D到AB的距离，然后根据三角形的面积公式即可得【详解】由题意得：AP为的角平分线点D到AB的距离为4，即的边AB上的高为4则的面积是故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键15、1【分析】在RtABC中，

13、C=90，则AB2=AC2+BC2，根据题目给出的AB，AC的长，则根据勾股定理可以求BC的长【详解】AB=13，AC=12，C=90，BC=1故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键16、1 【分析】过D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延长线于H，由BD平分ABC，可得ABD=CBD，DH=DF，同理CD平分ACE，ACD=DCF=，DG=DF，由ACE是ABC的外角，可得2DCE=BAC+2DBC，由DCE是DBC的外角，可得DCE=CDB+DBC，两者结合，得BAC=2CDB，则HAC=180-BAC，在证AD平

14、分HAC，即可求出CAD【详解】过D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延长线于H，BD平分ABC，ABD=CBD=ABC，DH=DF，CD平分ACE，ACD=DCF=ACE，DG=DF，ACE是ABC的外角，ACE=BAC+ABC，2DCE=BAC+2DBC，DCE是DBC的外角，DCE=CDB+DBC，由得，BAC=2CDB=224=48，HAC=180-BAC=180-48=132，DH=DF，DG=DF，DH=DG，DGAC，DHBA，AD平分HAC，CAD=HAD=HAC=132=1故答案为：1【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，

15、利用好外角与内角的关系，找到BAC=2CDB是解题关键17、1【分析】先根据矩形的性质得出ADBC，故可得出DAC的度数，由角平分线的定义求出EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结论【详解】如图，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是DAC的平分线，EAF=DAC=34由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，AEF=90，AFE=90-34=1，=1故答案为：1.18、【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图形的面积的和，即可得出结论.【详解】如图可知，

16、把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为，大正方形面积为，两个小正方形的面积分别为、，两个长方形的面积相等为，所以有，故答案为：.【点睛】分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到、的关系式，即可得出结论.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用HL即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，然后通过等量代换得出,即可证明结论【详解】（1），在和中，（2）由（1）知，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键20、证明见解析.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得A=ECD，然后利用“角

17、角边”证明ABC和ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证【详解】ABCD，A=ECD.在ABC和ECD中，AECD，ACBD，ABCE，ABCECD（AAS）.BC=DE考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质21、 (1) ，；(2) .【解析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；（2）由得到OQ的长，即可求得Q点的坐标【详解】(1)点C在直线上，点C的横坐标为3，点C坐标为又点C在直线y=mx+2m+3上， 直线AB的函数

18、表达式为 令x=0,则y=6,令y=0,则，解得x=4，A(4,0)、B(0,6)， (2)， OQ=2，点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.22、（1）详见解析；（2）图详见解析，P（0，）【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求，再根据C（3，4），A1（-1，1），求得直线A1C解析式为y=x+，最后令x=0，求得y的值，即可得到P的坐标【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）连接A1C

19、交y轴于P，连接AP，则点P即为所求根据轴对称的性质可得，A1PAP，A1P+CPA1C（最短），AP+PC+AC最短，即PAC的周长最小，C（3，4），A1（1，1），直线A1C解析式为yx+，当x0时，y，P（0，）【点睛】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图，以及待定系数法求一次函数解析式的运用，解决问题的关键是掌握轴对称的性质解题时注意：两点之间，线段最短23、（1）见解析 （2）42【解析】试题分析：（1）利用“边边边”证明ABC和ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAC=DAE，然后都减去CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得B=ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出EDC=BAD，从而得解试题解析：（1）证明：在ABC和ADE中，ABCADE（SSS），BAC=DAE，DAEC