2022-2023学年山东省陵城区江山实验学校数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，和，和为对应边，若，则等于（ ）ABCD2甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为

2、解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）ABCD3下列二次拫式中，最简二次根式是( )A-2B12C154一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是( )A2，4，6B4，6，8C3，4，5D6，8，105下列各式中，计算结果是的是（ ）ABCD6下列运算正确的是（ ）A2a2+a=3a3B（-a）3a2=-a6C（-a）2a=aD（2a2）3=6a67点关于轴的对称点的坐标是（ ）A（2，-3）B（-2，-3）C（-2,3）D（-3,2）8以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.A3，5，3B4，6，8C7，24，25D

3、6，12，139已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）A24cmB15cmC11cmD8cm10某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄（岁）人数A15岁和14岁B15岁和15岁C15岁和14.5岁D14岁和15岁11已知为的内角所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）ABCD12若分式的值为0，则x的值为( )A3B-CD3二、填空题（每题4分，共24分）13计算：_14如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足OBM=ABN，则点N的坐标是_

4、15分式方程: 的解是_16游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_17若mn, 则m-n_0 . (填“”“”“=”)18如图，BE平分ABC，CE平分外角ACD，若A52，则E的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）计算:（1） （2）20（8分）如图1，点P,Q分别是等边ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.（1）求证：ABQCAP;（2）如图1，当点P,Q分别在AB

5、,BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则QMC= 度.（直接填写度数）21（8分）一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9，行驶了2后发现油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）与行驶的时间（）之间的函数关系式.（2）如果摩托车以50的速度匀速行驶，当耗油6时，老王行驶了多少千米？22（10分）先化简，再求值：，其中a=123（10分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察

6、“规形图（1）”，试探究BDC与A、B、C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图（2），把一块三角尺XYZ放置在ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A40，则ABX+ACX 如图（3），DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数24（10分）分先化简，再求值：其中x=-125（12分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里

7、（1）判断BCD的形状；（2)求该船从A处航行至D处所用的时间26如图1，已知，且，（1）求证：；（2）如图2，若，折叠纸片，使点与点重合，折痕为，且求证：；点是线段上一点，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，点在整个运动过程中用时最少多少秒？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据全等三角形的性质求出D，再用三角形的内角和定理即可求解【详解】D=A=123又=180-D-F=180-123-39=18故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键2、A【解析】设乙

8、骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选A3、A【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简

9、二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4、D【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答【详解】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得（x-2）2+x2=（x+2）2，x2-4x+4+x2=x2+4x+4，x2-8x=0，x（x-8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程5、D【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.原式=（x2）（

10、x9）故选D.考点：十字相乘法因式分解.6、C【解析】试题分析： A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3a2=-a5，错误；C、（-a）2a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；故选C考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方7、B【分析】根据关于轴的对称点的点的特点是保持y不变，x取相反数即可得出.【详解】根据关于轴的对称点的点的特点得出，点关于轴的对称点的坐标是（-2，-3）故答案选B【点睛】本题考查了坐标点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题8、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足

11、勾股定理的逆定理即可A、；B、；C、；D、根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C考点：勾股定理的逆定理9、B【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可【详解】三角形两边长分别为5cm和16cm，第三边的取值范围为，即 ，而四个选项中只有15cm在内，故选：B【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键10、C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为.故选:C.【点睛

12、】本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.11、C【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形分别判定即可【详解】A、，即, ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B、， a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、A：B：C=5：4：3，又A+B+C=180，最大角A=75，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D、a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵

13、活的应用此定理是解决问题的关键12、D【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解【详解】解：分式的值为故选：D【点睛】本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.14、【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQPB交直线BN于Q，作QRx轴于R，构造全等

14、三角形OBPRPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQPB交直线BN于Q，作QRx轴于R，BOP=BPQ=PRQ=90，BPO=PQR，OA=OB=4，OBA=OAB=45，M（-1，0），OP=OM=1，BP=BM，OBP=OBM=ABN，PBQ=OBA=45，PB=PQ，OBPRPQ（AAS），RQ=OP=1，PR=OB=4，OR=5，Q（5，1），直线BN的解析式为yx+4，将N（5m，3m+2）代入yx+4，得3m+2=5m+4解得 m，N

15、故答案为：【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大15、【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，故答案为：x=-2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验16、0.01km/min【解析】解：设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里由题意，有=，解得x=1.1经检验

16、，x=1.1是原方程的解1.1 km/h=0.01km/min故答案为：0.01km/min点睛：本题考查分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法另外，本题求解时设的未知数a，在解方程的过程中抵消这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题17、【分析】根据不等式的性质即可得【详解】两边同减去n得，即故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键18、26【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案【详解】BE平分ABC，CE平分外角ACD，EBCABC，

17、ECDACD，EECDEBC（ACDABC）ACD-ABC=A，EA5226故答案为26【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）原式先通分变为同分母的分式，再按同分母分式减法法则进行计算即可得到结果；（2）原式括号中两项进行通分并利用同分母分式加法法则进行计算，约分后即可得到结果【详解】（1）=；（2）=【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）见解析；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，QMC不变，QMC=60，理由见解析；（3

18、）120.【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP即可；（2）由（1）可知ABQCAP，所以BAQ=ACP，再根据三角形外角性质可求出QMC；（3）先证ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，再根据三角形外角性质可求出QMC；【详解】（1）证明：如图1，ABC是等边三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，QMC不变，QMC=60.理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC是ACM的外角，QMC=ACP+MAC=BAQ+MAC=BACBA

19、C=60，QMC=60；(3) 如图2，ABC是等边三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP(SAS)；BAQ=ACP，QMC是APM的外角，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120，故答案为120.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.21、（1）；（2）200千米【分析】（1）根据题意老王骑摩托车每小时耗油1.5L，即可表示剩余油量；（2）先求出油箱中的剩余油量为3升时，该摩托车行驶的时间，就可求

20、出路程，路程=速度时间.【详解】（1）根据题意得老王骑摩托车每小时耗油(9-6)2=1.5L，则行驶t小时剩余的油量为9-1.5t，剩余油量；（2）由得：t=4，s=vt=504=200，所以，摩托车行驶了200千米【点睛】本题考查了函数关系式，读懂题意，弄清函数中的系数与题目中数量的对应关系是写出关系式的关键22、，【分析】先将分式的除法转化为乘法，即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】=，当a=1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23、（1）BDCBAC+B+C，理由见解析；（2）50；DCE85【分析】（1）首

21、先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出BDCBAC+B+C；（2）由（1）可得A+ABX+ACXX，然后根据A40，X90，即可求解；（3）由A40，DBE130，求出ADE+AEB的值，然后根据DCEA+ADC+AEC，求出DCE的度数即可.【详解】（1）如图，BDCBAC+B+C，理由是：过点A、D作射线AF，FDCDAC+C，BDFB+BAD，FDC+BDFDAC+BAD+C+B，即BDCBAC+B+C；（2）如图（2），X90，由（1）知：A+ABX+ACXX90，A40，ABX+ACX50，故答案为50；如图（3），A40，DBE130，ADE+AEB1304090，

22、DC平分ADB，EC平分AEB，ADCADB，AECAEB，ADC+AEC45，DCEA+ADC+AEC40+4585【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.24、，【分析】首先将分式化简，然后将代入即可得解.【详解】=将代入，得=【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.25、（1）等边三角形；（2）8小时【分析】（1）根据题意可得BCD=BDC=60，即可知BCD是等边三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的长，然后易证得ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间；【详解】解：（1）根据题意得：BCD