2023届北京市师范大附属中学数学八上期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是A

2、B上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（ ）A25B30C35D402下列说法：无理数都是无限小数；的算术平方根是3；数轴上的点与实数一一对应；平方根与立方根等于它本身的数是0和1；若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）.其中正确的个数是( )A1个B2个C3个D4个3如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（ ）A6厘米B12厘米C13厘米D16厘米4在实数，中，无理数是 （ ）ABCD5已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三

3、角形的是（ ）A5.5cmB3.5cmC1.3cmD1.5cm6如图，ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则BAD的度数为（ ）A65B60C55D457如图，ABC与ABC关于直线L对称，A50，C30，则B的度数为（ ）A30B50C90D1008一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC的度数为（ ）A60B45C75D909下列函数关系中，随的增大而减小的是（ ）A长方形的长一定时，其面积与宽的函数关系B高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关

4、系C如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标的函数关系D如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系10若（2xy）2+M4x2+y2，则整式M为（）A4xyB2xyC2xyD4xy11下列运算中，错误的是( )ABCD12化简的结果（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_14如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，点是线段上的动点，从点出发，以的速度向点作匀速运动；点在线段上，从点出发向点作匀速运动且速

5、度是点运动速度的倍，若用来表示运动秒时与全等，写出满足与全等时的所有情况_15在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若ADE40，则DBC_16如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当ABC的周长最小时，则点C的坐标为_17要使代数式有意义，则x的取值范围是_18分式的值比分式的值大3，则x为_三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，在中，D是AB边上一点（1）通过度量ABCD，DB的长度，写出2AB与的大小关系（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的20（8分）计算：（1）(x+3)(x3)x(x2)；（2）(0.125)2018(

6、2)2018(4)121（8分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化（1）求绿化的面积（用含a、b的代数式表示）（2）当a2，b4时，求绿化的面积22（10分）（基础模型）已知等腰直角ABC，ACB90，ACCB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作ADl于D，过点B作BEl于 E（1）如图，当点A、B在直线l异侧时，求证：ACDCBE（模型应用）在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：ykx4k（k为常数，k0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点 B以

7、AB为边、B为直角顶点作等腰直角ABC（2）若直线l经过点（2，3），当点C在第三象限时，点C的坐标为 （3）若D是函数yx（x0）图象上的点，且BDx轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为 （4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论（不含字母k）23（10分）运用乘法公式计算（1） （2）24（10分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和

8、坡路各有多远.25（12分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为（1）在中，若，求的值（2）如图2，在中，求，的值（3）如图3，在中，是边上的中线，求和的长26某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65CDB由CDB反折而成，C

9、BD=B=65CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选D2、C【分析】根据无理数的定义判断；根据算术平方根的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；根据平方根与立方根的定义判断；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断【详解】无理数都是无限小数，正确；的算术平方根是，错误；数轴上的点与实数一一对应，正确；平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确故选：C【点睛】此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义3、C【分析】根据

10、题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案【详解】解：圆柱体的周长为24cm展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）两点之间线段最短，AC即为所求根据勾股定理AC=13（cm）故选C【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键4、D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项【详解】解：在实数，中，=2，=-3，是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有三类：类，开方开不尽的数，虽有规律但是无限不循环

11、的数.5、B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应两边之差，即3.521.5cm；而两边之和，即3.5+25.5cm所给的答案中，只有3.5cm符合条件故选：B【点睛】此题考查了三角形三边关系一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边6、A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55

12、，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故选A【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键7、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案【详解】解：因为ABC与ABC关于直线L对称，所以AA，BB，CC，所以B1805030100，故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键8、C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案【详解】GFA90，A45，CGD45，BDCCGDC75，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9、C【分析

13、】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.【详解】A. 长方形的长一定时，其面积与宽成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项A不符合题意；B. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项B不符合题意；C. 如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标成反比关系，此时随的增大而减小，故选项C符合题意；D. 如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系中无法判断，y与x的关系，故选项D不符合题.故选：C.【点睛】此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键.10、D【分析】根据完全平方公

14、式，即可解答【详解】解：因为（2xy）2+M4x2+y2，（2xy）2+4xy4x2+y2，所以M4xy，故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍11、D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变据此作答【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以11，分式的值不变，故C正确；D、，故D错误故选D【点睛】

15、本题考查了分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为112、D【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得出答案【详解】解：故选：D【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、15【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解【详解】展开后最大的系数为1=0+1；展开后最大的系数为2=1+1；展开后最大的系数为3=1+2；展开后最大的系数为6=1+2+3；展开后最大的系数为1+

16、2+3+4=10；展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.14、或【分析】当和全等时，得到OACQ，OQPC或OAPC，OQQC，代入即可求出a、t的值【详解】当和全等时，OACQ，OQPC或OAPC，OQQCOA8=BC，PC2t，OQ2at，QC122at，代入得：或，解得：t2，a1，或t4，a，的所有情况是或故答案为：或【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论15、15【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，A

17、ED=BED=90，即可得出A=ABD，BDE=ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出ABD，ABC的度数，即可求出DBC的度数【详解】AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，DA=DB，AED=BED=90，A=ABD，BDE=ADE，ADE40，A=ABD=9050，ABAC，ABC=，DBCABC-ABD=15.故答案为：15.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.16、【分析】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,再用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,则点的坐标为

18、 由两点之间线段最短可知，的长即为的长，因为AB是定值，所以此时ABC的周长最小设直线的解析式为 将代入解析式得 解得直线的解析式为 当 时，解得点 故答案为：.【点睛】本题主要考查周长的最小值，能够作出点B的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.17、x-1且x1【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】使代数式有意义，解得x-1且x1故答案为：x-1且x1【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键18、1【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可【详解】根

19、据题意得：-=1，方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-20，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大1【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1），（2）详见解析【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证【详解】（1）（2）在中，即又，【点睛】本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键20、（1）2x9；（2）2【分析】

20、（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答【详解】（1）原式=x29x2+2x=2x9；（2）原式=(0.125)(2)(2)2018(2)=(1)2018(2)=2【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题21、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.【详解】解：（1）依题意得：（3a+b）（

21、2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2a22abb2（5a2+3ab）平方米答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a2，b4时，原式20+2444（平方米）答：绿化面积是44平方米【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值，弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.22、（1）详见解析；（2）(6，2)；（3）2；（1）a+ b=-1或ba1【分析】（1）利用同角的余角相等判断出CADBCE，进而利用AAS即可得出结论；（2）先求出直线l的解析式，进而确定出点A，B坐标，再判断出ACDCBE，即可得出结论；（3）同（2）的方法可得OABFBC，从而得

22、BFOA1，再证BEDFEC（AAS），即可得到答案；（1）分点C在第二象限，第三象限和第四象限三种情况：先确定出点A，B坐标，再同（2）（3）的方法确定出点C的坐标（用k表示），即可得出结论【详解】（1）ACB90，ACD+ECB90，ADl，BEl，ADCBEC90，ACD+CADACD+BCE90，CADBCE，CACB，ACDCBE（AAS）；（2）如图1，过点C作CEy轴于点E，直线l：ykx1k经过点(2，3)，2k1k3，k，直线l的解析式为：yx6，令x0，则y6，B(0，6)，OB6，令y0，则0 x6，x1，A(1，0)，OA1，同（1）的方法得：OABEBC（AAS），C

23、EOB6，BEOA1，OEOBBE612，点C在第三象限，C(6，2)，故答案为：(6，2)；（3）如图2，对于直线l：ykx1k，令x0，则y1k，B(0，1k)，OB1k，令y0，则kx1k0，x1，A(1，0)，OA1，过点C作CFy轴于F，则OABFBC（AAS），BFOA1，CFOB1k，OFOB+BF1k+1，点C在第四象限，C(1k，-1k-1)，B(0，1k)，BDx轴，且D在yx上，D(1k，1k)，BD1kCF，CFy轴于F，CFE90，BDx轴，DBE90CFE，BEDFEC，BEDFEC（AAS），BEEFBF2，故答案为：2；（1）当点C在第四象限时，由（3）知，C(

24、1k，-1k-1)，C(a，b)，a1k，b-1k-1，a+ b=-1；当点C在第三象限时，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，OA1，如图1，由（2）知，OABEBC（AAS），CEOB1k，BEOA1，OEOBBE1k1，C(1k，-1k+1)，C(a，b)，a1k，b-1k+1，ba1；当点C在第二象限时，如图3，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，OA1，OABMBC（AAS），CMOB1k，BMOA1，OMBMBO11k，C(1k，11k)，C(a，b)，a1k，b11k，ba1；点C不可能在第一象限；综上所述：a+ b=-1或ba1图3【点睛】本题主

25、要考查三角形全等的判定和性质定理与等腰直角三角形的性质定理以及一次函数图象的综合，掌握“一线三垂直”三角形全等模型，是解题的关键23、（1）1；（2）【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可【详解】（1）解：原式= =1（2）解：原式= =【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握并运用公式24、平路有千米，坡路有千米【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知 解得答：平路有千米，坡路有千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组25、 (1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根据勾股定理和新定义可得AO2-OC2=81=AC2;(2)先利用含30的直角三角形的性质求出AO=2,OB=,再用新定义即可得出结论;先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论;(3)作BDCD,构造直角三角形BCD,根据三角形