2015-2016学年度高二下学期期末考试数学(理)试题-Word版含答案

1、2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题第卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1、已知集合则（ ） A、 B、 C、 D、2命题“x0RQ，x03Q”的否定是（）A x0RQ，x03QB x0RQ，x03QC x0RQ，x03QD x0RQ，x03Q3如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（）A 1+2iB1+2iC2+i4、已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、5、下列命题错误的是 （ ） A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” B、“ ”是“”的充分不必要条件 C、对于命题,使得，则，均有 D

2、、若为假命题，则均为假命题 6函数f（x）=sin（2x+），则f（）的值为（）A 1B2C2D17、函数f（x）=+mx在1，2上是增函数，则m的取值范围为（）A ，1B1，4C1，+）D（，18、运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（）A、 B、 C、 D、9在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（）A BCD10、若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ） 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，

3、则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）812、过双曲线的左焦点F（c，0）（c0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P若，则双曲线的离心率为A BCD第卷二填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13（x3+）8的展开式中常数项为_（用数字作答）14已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_15已知随机变量服从正态分布,则 16、16若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”有下列函数：；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cosx

4、，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为三解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（12分）已知函数,的最大值为2。（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值PA18、（12分）三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC。（）证明：平面PAB平面PBC；（）若PA= eq r(6)，PC与侧面APB所成角的余弦值为 eq f(2r(2),3)，PB与底面ABC成60角，求二面角BPCA的大小。19、（12分）（本小题满分12分）某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核规定：只能通过前一轮考核后才能进

5、入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过小王三轮考核通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立（1）求小王通过该招聘考核的概率；（2）若小王通过第一轮考核，家长奖励人民币1200元；若小王通过第二轮考核，家长再奖励人民币1000元；若小王通过第三轮考核，家长再奖励人民币1400元记小王得到奖励的金额为，求的分布列和数学期望20、（本小题满分12分）数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，证明：21、（本小题满分12分）已知函数.()若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；()若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.选做题（10分）22、某研究机构对高中

6、学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据。6810122356请根据上表数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程；试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为11的同学的判断力。公式：2015-2016学年高二下学期期末考试数学理科数学答案1-12：CDAADB CCDBBB 17、13、28 14、-1 15、0.16 16、17、18、(1)证明：PA面ABC,PABC, ABBC,且PAAB=A,BC面PAB而BC面PBC中,面PAB面PBC. 5分 解:(2)过A作则EFA为BPCA的二面角的平面角 8分由PA= eq r(6),在RtPBC中, eq o(cos,sdo2()COB=

7、eq f(2,3) eq r(2).RtPAB中,PBA=60. AB= eq r(2),PB=2 eq r(2),PC=3 AE= eq f(PAAB,PB) = eq f(r(6),2)同理：AF= eq r(2) 10分 eq o(sin,sdo2()EFA= eq f( eq f(r(6),2), r(2) ) = eq f(r(3),2), EFA=60. 12分另解：向量法：由题可知：AB= eq r(2),BC=1,建立如图所示的空间直角坐标系7分B(0,0,0),C(1,0,0),A(0, eq r(2),0),P(0, eq r(2), eq r(6),假设平面BPC的法向量

8、为 eq o(n,sup6()=(x1,y1,z1), eq blc(aal( eq o(n,sup6() eq o(BC,sup6()=x1=0, eq o(n,sup6() eq o(BP,sup6()= eq r(2)y1+ eq r(6)z1=0)取z1= eq r(6)，可得平面BPC的法向量为 eq o(n,sup6()=(0,3 eq r(2), eq r(6)9分同理PCA的法向量为 eq o(m,sup6()=(2, eq r(2),0)11分 eq o(cos,sdo2()= eq f( eq o(m,sup6() eq o(n,sup6(),| eq o(m,sup6()

9、| eq o(n,sup6()|)= eq f(1,2),所求的角为60 12分19. 解（1）设“小王通过招聘考核”为事件A，则P（A）所以小王通过招聘考核的概率为 4分（2）的可能取值为0元，1200元，2200元，3600元 5分， 9分所以，的分布列为0120022003600P 数学期望为（元） 12分考点：概率与期望20解：（1）由题 ， ，-可得，则 当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此（2）， 所以， 考点：1与的关系；2裂项抵消法21()解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-4分() 解: ，所以, 6分若,则，在上, 恒有，所以在上单调递减，7分(2) 时 （i）若，在上,恒有所以在上单调递减9分 ii)时，因为，所