4.2 指数函数(含2课时)-2022-2023学年高一数学课件人教A版2019必修第一册

1、4.2 指数函数4.2.1指数函数的概念第1天，杰米支出1分钱，收入10万元。第2天，杰米支出2分钱，收入10万元。第3天，杰米支出4分钱，收入10万元。第10天，杰米支出512分钱(5.12元)，收入10万元；共得100万元。指数的故事与百万富翁的交易杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。”杰米说：“真的？你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。112122129到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千多(219)元。杰米想：要是合同订两

2、三个月该多好！可从24天起，情况发生了转变。第24天，杰米支出8万多(223)元，收入10万元。第28天，杰米支出134万多(227)元，收入10万元。结果，杰米在一个月(31天)得到310万元的同时，共给韦伯2100多万元！杰米破产了。一个人永远赚不到认知之外的钱。凭运气得来的钱，也会凭实力输掉。指数的故事折纸问题假设一层纸的厚度为0.1mm，对折1次，共2层。对折2次，共4层。对折3次，共8层。以此类推，对折24次，共_层；厚度为1600多米；212=2221222=23224对折39次，厚度达54975多千米，超过地球赤道长度；对折42次，厚度达4398多万千米，超过地球至月球的距离；对

3、折51次厚度达22亿千米，超过地球至太阳的距离；对折82次厚度为51113光年，超过银河系半径的长度。不过，只是一个不符合实际的数学理论推理数字。在现实生活中，一张纸究竟能折多少次呢？美国德克萨斯州圣马克中学师生们将一张长达1.3万英尺(接近4km)的厕纸对折了13次，一举打破了2002年创下的旧记录12次。为了放下如此一长卷的厕纸，数学老师、折纸天才James Tanton和他的十五位学生借用了麻省理工学院长度达250米的无尽走廊(Infinite Corridor)。集体折腾了四个多小时，总算是大功告成。在这里折纸，主要是不用担心被风吹散。最终对折13次的厕纸已经有了2138192层，缩成

4、了不怎么好看的一大团，而且无法长时间保持这种形状。指数的故事国王与棋盘古印度有个叫锡塔的大臣发明了一种棋子，国王百玩不厌，决定重赏锡塔。锡塔说：“陛下，我只要一点麦子。请您让人将麦子放在我发明的棋盘的64个格子内，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，第5格放16粒照这样放下去，每格麦粒数是前1格的2倍，直到把64个棋格放满就行。”国王听了哈哈大笑，他觉得锡塔这个人真是有趣，放着金银财宝不要，反而提出这个“笨”要求，谷仓里的麦子多着呢，填完64个棋格实在是小意思。便传令粮食大臣：“答应锡塔的要求，现在就从粮库把麦子拉过来。”在场每个人都认为一小袋麦子就能填满棋盘上的十几个方格

5、，一些人甚至忍不住笑起来。往第16格上放米粒时，就需要拿出1公斤的大米，到了第20格时，则需要满满一推车的米。若1000粒米有1g重，折算一下，第64格就需要放92 2337 2036吨米。抽象与还原指数模型自变量x在指数部分底数a是大于0且不等于1的常量细胞繁殖种群增长投资复利底数a为常数，a0且a1；系数为1；指数x为自变量，定义域为_.新知1：指数函数的概念1.指数函数：形如y=ax(a0且a1)的函数.问题：为什么要规定a0且a1？R形如y=kax(kR且k1,a0且a1)的函数属于指数型函数. 如：y=4x，y=3x+2=93x，倍增模型例1若函数f (x)=(a27a+7)ax是指

6、数函数，求实数a的值.新知应用：指数函数的概念新知应用：指数函数的概念倍增模型4.2 指数函数4.2.2指数函数的图象及性质某日钱某向一公司求职，老板答应他，试用期一周（7天），日工资100元。钱某对老板说：“工资能否再谈一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧！”钱某心中暗喜，说道：“第1天您需付给我5分钱，以后每天付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”老板一听，略作思考后答应了，并叫来秘书与白日梦签订如下合同：“经双方同意，钱某在试用期间的工资按如下方案付给：第一天付给0.05元，以后每天付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。” 思考：5分与0.05元不一样吗？思考：5分与0.05元不一

7、样吗？钱某的本意老板的理解描点绘图，看图索质新知2：指数函数y=ax的图象及性质图象均在x轴上方指数函数的应用一：求定点(-5,2)(2021,1)3指数函数的应用二：比较大小m2指数函数的应用二：比较大小指数函数的应用二：比较大小A关键1：化同底关键2：化同指数指数函数的应用三：图象问题例3指数函数f(x)=px,g(x)=qx满足0pq1,则它们的图像是()变式如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图像，则a,b,c,d的大小关系是()A.0ab1cdB.0ba1dcC.0ab1d1(定点位置)指数函数的应用三：图象问题0b1(b=0或b1)改:1个公共点指数函数的应用三：图象问题指数函数的应用四：求定义域解指数不等式:化同底+单调性指数函数的应用五：求值域(定义域)指数范围单调性指数函数的应用五：求值域(定义域)指数范围单调性换元法指数函数的应用五：求值域换元法指数函数的应用六：复合函数的单调性指