3.1.2 函数的表示法（含2课时）-2022-2023学年高一数学课件人教A版2019必修第一册

1、3.1.2函数的表示法(1)1.1函数的三种表示方法解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法用图象表示两个变量之间的对应关系列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系例4某种笔记本的单价是5元,买x本(x1,2,3,4,5)需要y元.试用三种函数的表示法表示函数,x12345y5101520251.2函数三种表示法的优缺点表示法优点缺点解析法从“数”的角度简明准确地概括变量间的函数关系；通过解析式可求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体.图象法从“形”的角度形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地得出自变量的值所对应的函数值，存在误差.列表法不需要计算就可以直接看出

2、与自变量的值相对应的函数值只能表示自变量可一一列出的函数关系.不是所有的函数都能用解析法表示不是所有的图象都是函数图象.函数图象可以是离散的点、线段、射线、直线、连续曲线等.不能表示定义域为连续数集的函数1.3函数表示法实战演练列表法练习1某教师将其一周课时节次列表如下：x/星期12345f(x)/节次35431从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为_；值域为_，f(f(2)=_.1,2,3,4,51,3,4,51x1234f(x)4321g(x)1323练习2从左表可看出，若g(f(a)=2,则a的值为_.fg(x)的值域为_.g(3)=2,f(a)=3,22,3,4k=00k11.3函数

3、表示法实战演练图象法练习4某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图像是( )D1.3函数表示法实战演练图象法练习4作出下列函数的图象：列表描点连线(注意定义域)练习5判断正误：(1)任何一个函数都可以用图象法表示.( )(2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( )思考你能否画出y=|x|的图象?2.分段函数的图象和性质例1画出y=|x|的图象.在函数定义域内，自变量在不同取值范围内有不同的对应关系.应用：个人所得税纳税额、居民用电费等2.分段函数的

4、图象和性质定义域为(,0)2,+)值域为(1,+)分段函数的定义域是自变量各段取值范围的并集，且各段范围无交集.分段函数的值域通常可结合图象判断，取各段范围的值域的并集。含绝对值的函数通常为分段函数.2.分段函数的图象和性质各段范围无交集2.分段函数的图象和性质求值22.分段函数的图象和性质取整函数P73224-3-1-32x3不超过x的最大整数是2课内作业3.1.2函数的表示法(2)求函数的解析式【例1.1】已知f(x)是一次函数,且满足3f (x+1)2f (x1)=2x+16,求f(x)的解析式。1.待定系数法【变式】已知f(x)是一次函数,且满足f (f (x)=4x+6,求f(x)的

5、解析式。对应系数相等【例1.2】已知二次函数f(x)满足f (0)=1，f (1)=2，f (2)=5，求函数f(x)的解析式。1.待定系数法【变式】已知二次函数f(x)满足f (0)=1，f (x-1)f (x)=4x，求函数f(x)的解析式。设解析式列关于待定系数的方程(组)解方程(组)将结果代回所设的解析式适用：已知f(x)的函数类型，求f(x)1.待定系数法【例2】已知f(2x+1)=3x2，求f(x)的解析式2.换元法和f(5)的值.3.整体配凑法2.换元法3.配凑法适用：已知f(g(x)的解析式，求f(x)令t=g(x)用t表示x将f(g(x)转化为关于t的解析式 f(t)，注意求新元t的取值范围。适用：已知f(g(x)的解析式，求f(x)从f(g(x)的解析式中配凑出g(x),转化为关于g(x)的解析式用x代替解析式中的g(x)。4.方程组法/消去法4.方程组法/消去法4.方程组法/消去法Q1：什么情况下可以替换？当替换的对象与被替换的对象范围相同时.Q2：方程组/消去法的本质是什么？已知f(x)与f(x)、或f(x)与f(a/x)的关系式，求f(x)用x代替原式中的x(4)消去法/方程组法用a/x代替原式中的x联立两个关于f(x)与f (x)的方程，消去f (x)联