2021-2022学年湖南省株洲市泗汾中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市泗汾中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知(1+x)10=a0+ a1(1-x)+ a2(1- x)2+ a10(1- x)10，则a8等于A5 B5 C90 D180参考答案：D2. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m

2、估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解:如图，点在以为邻边的正方形内部，正方形面积为1，能构成钝角三角形的三边，则，如图弓形内部，面积为，由题意，解得3. 设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为 （ ）参考答案：A4. 已知角的终边过点P(-4k,3k) (), 则的值是 （ ） A B C或 D随着k的取值不同其值不同参考答案：B5. 已知函数，其中是半径为4的圆的一条弦，为单位圆上的点，设函数的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段的长度为（ ）A B C. D参考答案：A 由题意得 因此选A.6. 已知

3、函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC D 参考答案：D7. 设数列an前n项和，则A+B=0是使an成为公比不等于1的等比数列的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件参考答案：B8. 若等比数列满足= （ ） A-2 B1 C-1 D2参考答案：C略9. 函数的图像为( ) 参考答案：【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质B6 【答案解析】D 解析：由题设条件，当x1时，f（x）=（x）=当x1时，f（x）=（x）=（x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该 以1为界来分段讨

4、论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象10. 已知,那么 （ ）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知椭圆+=1（ab0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AFBF，当ABF=时，椭圆的离心率为参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，通过|AB|=|F1F|=2c，所以在RtABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义，转化求解离心率即可【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，由对称性及AFBF可知，四边形AFBF1是矩形，所以|

5、AB|=|F1F|=2c，所以在RtABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义得：2c（cos+sin）=2a，即：e=故答案为：12. 设双曲线的方程为，其左，右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上一点P满足F1PF2=，=，则该双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用余弦定理，可得4c2=4a2+|PF1|?|PF2|根据SPF1F2=3，可得|PF1|?|PF2|=12a2，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），P（x0，y0）在PF1F2中，由

6、余弦定理，得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|?cos=（|PF1|PF2|）2+|PF1|?|PF2|即4c2=4a2+|PF1|?|PF2|又SPF1F2=3|PF1|?|PF2|?sin=3|PF1|?|PF2|=12a24c2=4a2+12a2，即c=2ae=2故答案为：2【点评】此题是个中档题考查双曲线的定义及利用余弦定理解圆锥曲线的焦点三角形，解题过程注意整体代换的方法，简化计算13. 平面向量中，若，且，则向量_参考答案：14. 若圆与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是_.参考答案：略15. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围

7、是 .参考答案：略16. 同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是 (结果要求写成既约分数）参考答案：解析： 考虑对立事件，17. 若集合，集合,，则 . 参考答案：由得，即，所以，即，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCDE，其中AB=CD=2BE=2，AC=BC=2，CD平面ABC，BECD，F为DA的中点。（1）求证：EF平面ABC（2）求直线BD与平面AED的夹角的正弦值。参考答案：略19. 已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值（I）求a，b的值；（II）判断函数yf(x)

8、的单调性并求出单调区间参考答案：(1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)20. 对任意都有（）求和的值；（）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；（）令试比较与的大小参考答案：（）因为所以令，得，即4分（）又5分两式相加所以，7分又故数列是等差数列9分（） 10分12分。所以14分略21. 已知中，

9、角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（）设，求的最小值。参考答案：解：（I）由正弦定理，有 2分代入得。 4分即。 6分 7分 8分（）， 10分由，得。 11分所以，当时，取得最小值为0， 12分略22. 设函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）设讨论函数的单调性；（III）设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由. 参考答案：解：（I）1（0）， 分则函数在点处切线的斜率为2， 所求切线方程为，即 分（II），令0，则或，分当02，即时，令0，解得0或；令0，解得；Ks5u在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减当2，即时，0恒成立，在（0，）上单调递增当2，即时，令0，解得0或；令0，解得；在（0，