2021-2022学年湖南省益阳市欧江岔镇中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市欧江岔镇中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）Af（x）=x，g（x）=（）2Bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=Df（x）=|x|，g（x）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断图象相同实质是判断函数相等即可解答：f（x）=x的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为0，+），故图象不同；f（x）=x2与g（x）=（x+1）2对

2、应关系不同，故图象不同；f（x）=1的定义域为R，g（x）=的定义域为（，0）（0，+），故图象不同；f（x）=|x|与g（x）=的定义域都是R，对应关系也相同，故图象相同故选D点评：本题考查了函数相等的判断，要判断定义域与对应关系，属于基础题2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：D3. 设，若时,均有恒成立，则（ ）A B. C. D. 参考答案：D略4. 函数的定义域是，则函数的值域是（ ）A B。 C。 D。参考答案：C5. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A2B1C0D1

3、参考答案：D【考点】函数的值【分析】由题意，代入分段函数求函数的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选D6. 已知函数（，）的部分图象如图，则（ ）（A）1 （B） （C） 0 （D） 1参考答案：D7. 已知向量，, 且，则 （ ）A5 B C7 D8 参考答案：B略8. （3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=25参考答案：A考点：圆的切线方

4、程；圆的标准方程 专题：计算题分析：设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项解答：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立当r最小时，圆的面积S=r2最小，此时圆的方程为（x1）2+（y2）2=5；故选A点评：本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力9. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A B C D 参考答案：D10. 图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量若A，B，

5、C三点共线，则k_.参考答案：k=-2或k=11略12. 已知向量,O是坐标原点，则的面积为 参考答案：3略13. 在ABC中，已知，则的取值范围是_.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，又，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。14. 已知非零向量，若且，则 参考答案：由题意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.15. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在2

6、2的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时参考答案：24【考点】函数的值【分析】利用待定系数法求出，由此能求出该食品在33的保鲜时间【解答】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，解得e22k=，e11k=，该食品在33的保鲜时间y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24故答案为：2416. 已知，且，则的值为 . ks5u参考答案：17. 已知则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤18. 在ABC中，sin（CA）=1，sinB=（）求sinA的值；（）设AC=，求ABC的面积参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（I）利用sin（CA）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求ABC的面积【解答】解：（）因为sin（CA）=1，所以，且C+A=B，又sinA0，（）如图，由正弦定理得，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=19. （12分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1

8、B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B平面ADC1参考答案：考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由D为等腰三角形底边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得ADBC，再利用已知面面垂直的性质即可证出（2）证法一：连接A1C，交AC1于点O，再连接OD，利用三角形的中位线定理，即可证得A1BOD，进而再利用线面平行的判定定理证得证法二：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形进而可得平面A1BD1平面ADC1再利用线面平行的判定定理即可证得结论解答：（本小题满分14分）证明：（1）因为A

9、B=AC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD平面BCC1B1 （5分）因为DC1?平面BCC1B1，所以ADDC1 （7分）（2）（证法一） 连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以ODA1B （11分）因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC1 （14分）（证法二） 取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1BC1D因为C1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B平面

10、ADC1同理可证A1D1平面ADC1因为A1D1?平面A1BD1，D1B?平面A1BD1，A1D1D1B=D1，所以平面A1BD1平面ADC1 （11分）因为A1B?平面A1BD1，所以A1B平面ADC1 （14分）点评：本题考查了线面垂直和线面平行，充分理解其判定定理和性质定理是解决问题的关键遇到中点添加辅助线常想到三角形的中位线或平行四边形20. 如图，ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中

11、阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可【解答】解：（1）连接OM，则OMAB设OM=r，OB=r，在BMO中，sinABC=?r=S=4r2=（2）ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，AC=1V=V圆锥V球=AC2BCr3=【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的计算S球=4r2；V圆锥=r321. （本题共8分）已知角满足；（1）求的值； （2）求的值.参考答案：略22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b（）求sinA的值；（）若ABC的面积为3，求