2021-2022学年湖南省株洲市明阳中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市明阳中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. arccot ( ) arcsin ( ) 的值等于（ ）（A）0 （B） （C） （D）参考答案：D2. 若函数f（x）=lg（+a）为奇函数，则a=（）A1BCD1参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数的性质：f（x）=f（x）列出方程，利用对数的运算性质化简后求出a的值【解答】解：函数f（x）=lg（+a）是奇函数，f（x）=f（x），则log（）=lg（+a）=，=，化简得（a+1）（a1）x2=

2、（a+1）（a+3），则当a=1时上式恒成立，故选：A3. 已知，F（2）=10，则F（2）的值为（ ）A-22 B10 C-10 D22参考答案：A4. 已知A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点B，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由几何概型中的线段型得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，得解【详解】当弦AB的长度大于等于半径长度时，点B在优弧CD上运动，COD，由几何概型中的线段型可得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的线段型，属简单题5. 数列an满足，则的前10项和为（ ）A. B.

3、C. D. 参考答案：B【分析】根据裂项相消法求和.【详解】因为，所以的前10项和为，选B.【点睛】本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 在直角坐标系中，已知点、, 动点P满足,且、，则点P所在区域的面积为（ ）A.1 B.2 C. D.参考答案：C如图，动点满足，且、，的区域为则点所在区域的面积为，故选7. 函数的定义域是 （ ） AB C D参考答案：A略8. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f(x)|x|,g(x) B. f(x)lg x2,g(x)2lg xC. f(x),g(x)x1 D. f(x),g(x) 参考答案：A9. 用一个平面去截一个几

4、何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （）A圆锥B圆柱C球体D以上都有可能参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案【解答】解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；故选B10. 已知的反函数为，若，则的值为（）A BC 2 D 参考答案：C二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_参考答案：【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果.【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故.故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.12. 在ABC中，a=6，B=30，C=120，则ABC的面积是_.参考答案：【分析】计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【详解】， 过C作于D，则 故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.13. “或”是“”成立的_条件.参考答案：必要不充分14. 在ABC中，若a=，b=，A=120，则B的大小为 参考答案：45【考点】正弦定

6、理【分析】由已知及正弦定理可得sinB，结合ba，B为锐角，即可得解B的值【解答】解：a=，b=，A=120，由正弦定理，可得：sinB=，ba，B为锐角，B=45故答案为：4515. 不等式的解集是 .参考答案： (-)()16. 定义映射f：(x，y)(，)，OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，则OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是_参考答案：17. 已知一次函数满足，则函数的解析式为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）函数，图象的一个最高点为，图象两条相邻的对称轴之间的距离为.（1）求函数的解

7、析式；（2）设求的值.参考答案：（1），（2）或19. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AB、A1B1分别为O、O1的直径，且平面（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）根据圆柱的体积计算，根据计算，代入体积公式计算棱锥的体积；先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点【详解】（1）证明：P在O上，AB是O的直径，平面 又，平面，又平面，故（2）由题意，解

8、得，由，得，三棱锥的体积在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为证明：O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题20. 对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下：成绩（次）109876543人数865164731试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩 参考答案：解：略21. .已知数列an,bn满足=(1)若求数列an的通项公式;(2)若=对一切恒成立,求实数取值范围.参

9、考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.【详解】（1）由，可得=数列是首项为1，公差为4的等差数列，.（2）由及，得=，又满足上式，对一切恒成立，即对一切恒成立，对一切恒成立又数列为单调递减数列，实数取值范围为【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分离参数的方法，转化为求最值的问题求解22. （本小题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（）求该几何体的体积V；（）求该几何体的