任意角与弧度制题型小结

1、随意角与弧度制【知识梳理】1按旋转方向分名称定义图形正角按_方向旋转形成的角负角按_方向旋转形成的角零角一条射线_旋转形成的角按角的终边地点角的终边在第几象限，则此角称为第几_；(2)角的终边在_上，则此角不属于任何一个象限全部与角终边同样的角，连同角在内，可构成一个会合S_，即任一与角终边同样的角，都能够表示成角与_的和【常考题型】题型一、象限角的判断【例1】已知角的极点与坐标原点重合，始边落在出它们是第几象限角x轴的非负半轴上，作出以下各角，并指(1)75；(2)855；(3)510.【类题通法】象限角的判断方法依据图形判断，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角依

2、据终边同样的角的观点把角转变到0360范围内，转变后的角在第几象限，此角就是第几象限角【对点训练】在直角坐标系中，作出以下各角，在0360范围内，找出与其终边同样的角，并判断它是第几象限角(1)360；(2)720；(3)2012；(4)120.题型二、终边同样的角的表示【例2】(1)写出与1910终边同样的角的会合，并把会合中合适不等式720360的元素写出来分别写出终边在以下各图所示的直线上的角的会合写出终边落在图中暗影部分(包含界限)的角的会合【类题通法】1终边同样的角常用的三个结论(1)终边同样的角之间相差360的整数倍(2)终边在同向来线上的角之间相差180的整数倍(3)终边在互相垂

3、直的两直线上的角之间相差90的整数倍2地区角是指终边落在座标系的某个地区的角，其写法可分三步先按逆时针方向找到地区的开端和停止界限；由小到大分别标出开端、停止界限对应的一个角，写出全部与，终边同样的角；用不等式表示地区内的角，构成会合【对点训练】已知角的终边在如下图的暗影部分内，试指出角的取值范围题型三、确立n及所在的象限n【例3】若是第二象限角，则2，分别是第几象限的角？2【类题通法】1n所在象限的判断方法确立n终边所在的象限，先求出n的范围，再直接转变为终边同样的角即可所在象限的判断方法已知角所在象限，要确立角n所在象限，有两种方法：(1)用不等式表示出角n的范围，而后对n的取值分状况议论

4、：被n整除；被n除余1；被n除余2；被n除余n1.进而得出结论(2)作出各个象限的从原点出发的n平分射线，它们与坐标轴把周角分红4n个地区从x轴非负半轴起，按逆时针方向把这4n个地区挨次循环标上1,2,3,4.标号为几的地区，就是依据终边所在的象限确立n的终边所落在的地区这样，n所在的象限就能够由标号地区所在的象限直观地看出【对点训练】已知角为第三象限角，试确立角2，2是第几象限角题型四轴线角与象限角终边落在x轴正半轴上角的会合_终边落在x轴负半轴上角的会合_终边落在y轴正半轴上角的会合_终边落在y轴负半轴上角的会合_终边落在x轴上角的会合_终边落在y轴上角的会合_终边落在座标轴上角的会合_8

5、.与终边对于原点对称（互为反向延伸线），与的关系_与终边对于x轴对称,与的关系_与终边对于y轴对称,与的关系_第一象限角的范围：_第二象限角的范围：_第三象限角的范围：_第四象限角的范围：_【知识梳理】1角度制与弧度制角度制定义：用度作为单位来胸怀角的单位制1度的角：周角的_作为一个单位弧度制定义：以_作为单位来胸怀角的单位制1弧度的角：长度等于_的弧所对的圆心角2随意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是0.3角的弧度数的计算l假如半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|r.4弧度与角度的互化角度化弧度弧度化角度360_r

6、ad2rad_180_radrad_1_rad45rad1rad_5.一些特别角的度数与弧度数的对应表度030456090120135150180弧度235043234666扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，为其圆心角，则为度数为弧度数扇形的弧长l_l_扇形的面积_SS【常考题型】题型一、角度与弧度的换算2【例1】把以下角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72；(2)300；(3)2；(4)9.【类题通法】角度与弧度互化技巧在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式rad180是重点，由它能够获得：度数180180弧度数，弧度数度数【对点训练】3已知1570，2750，15，23.将1，

7、2用弧度表示出来，并指出它们是第几象限角；将1，2用角度表示出来，并在7200范围内，找出与它们有同样终边的全部角题型二、扇形的弧长公式及面积公式的应用【例2】(1)已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为_已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？面积是多少？【类题通法】弧度制下波及扇形问题的攻略(1)明确弧度制下扇形的面积公式是S1lr1|r22波及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，重点是先剖析题目已知哪些量求哪些量，而后灵巧运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解注意：运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是为弧度【对点训

8、练】已知扇形的周长是30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？题型三、用弧度制表示角的会合【例3】用弧度表示终边落在以下各图所示暗影部分内(不包含界限)的角的会合用弧度制表示角应关注的三点用弧度表示地区角，实质是角度表示地区角在弧度制下的应用，必需时，需进行角度与弧度的换算注意单位要一致(2)表示角的会合时，可先写出一周范围(如，02)内的角，再加上2k，kZ.终边在同向来线上的角的会合能够归并为x|xk，kZ；终边在互相垂直的两直线上的角的会合能够归并为xxk，kZ.2在进行区间的归并时，必定要做到正确无误【对点训练】以弧度为单位，写出终边落在直线yx上的角的会合其余重要例题1.在以下各组中，终边不同样的一组是（）A600和B2300和9500C10500和D10000和8002.以下各角中，与60角终边同样的角是().C.D.3.A2k(2k1),kz,B44，则AB_4若角2014，则与角拥有同样终边的最小正角为_，最大负角为_半期考试挽救例1已知函数fxx22x2，（1）若xR，求函数的最值；（