利润最大化与二次函数

1、利润最大化与二二次函数二次函数在市场场经济的今天天，用途特别别广泛。利润润最大问题，就就是一个典型型。下面就举举例说明。1、住宿问题某宾馆客房部有有60个房间间供游客居住住，当每个房房间的定价为为每天2000元时，房间间可以住满当每个房间间每天的定价价每增加100元时，就会会有一个房间间空闲对有有游客入住的的房间，宾馆馆需对每个房房间每天支出出20元的各各种费用设设每个房间每每天的定价增增加元求：（1）房间每天天的入住量（间间）关于（元元）的函数关关系式 （2）该宾馆每每天的房间收收费（元）关关于（元）的的函数关系式式 （3）该宾馆客客房部每天的的利润（元）关关于（元）的的函数关系式式；当每个

2、房房间的定价为为每天多少元元时，有最大大值？最大值值是多少？（22008年贵贵阳市）分析：因为，每个房间间每天的定价价每增加100元时，就会会有一个房间间空闲，现在增加x元，折折合个10元元，所以，有有个房间空闲闲；空房间数+入住住房间数=660，这样第第一问就解决决了；房间收费数额应应该等于房间间的定价乘以以房间的数量量，这样第二二问的等量关关系也找到了了；在解答第三问时时，关键是理理解利润的意意义，利润=每天的房间间收费数-每每个房间每天天支出的各种种费用。解：（1）房间每天天的入住量（间间）关于（元元）的函数关关系式是：yy=60-，（2）宾馆每天天的房间收费费（元）关于于（元）的函函数

3、关系式是是：z=（2200+x）（60-），（3）宾馆客房房部每天的利利润（元）关关于（元）的的函数关系式式是：W=（200+x）（600-）-20（60-），整理，得：W=-+42x+10800=-（x2-4420 x）+108000= -（x-2210）2+152100，因为，a=-0，所以，函函数有最大值值，并且，当x=2210时，函函数W有最大大值，最大值值为152110，当每个房间的定定价为每天4410元时，有最大大值，最大值是155210元。2、投资问题例2、随着绿城城南宁近几年年城市建设的的快速发展，对对花木的需求求量逐年提高高。某园林专专业户计划投投资种植花卉卉及树木，根根据市

4、场调查查与预测，种种植树木的利利润与投资量量成正比例关关系，如图112-所示；种植植花卉的利润润与投资量成二二次函数关系系，如图122-所示（注：利润与投资资量的单位：万元）（1）分别求出出利润与关于投资量量的函数关系系式；（2）如果这位位专业户以88万元资金投投入种植花卉卉和树木，他他至少获得多多少利润？他他能获取的最最大利润是多多少？（20008年南宁市）分析：根据图像和题意意知道y1是x的正比比例函数，并并且知道图像像上的一个点点的坐标为PP(1，2)，这样就可可以求出正比比例函数的解解析式；仔细观察抛物线线的特点，抛抛物线经过原原点，顶点也也在原点，因因此，解析式式一定是形如如y=ax

5、22的形式。解：（1）因为，yy1是x的正比比例函数，设设，y1=kx，因为，图像经过过点P(1，22)，所以，2=k，所以，利润y11关于投资量量的函数关系系式是y1=2x，x0；因为，y2是xx的二次函数数，设，y22=ax2，因为，图像经过过点Q(2，22)，所以，2=4aa，所以，a=，所以，利润y22关于投资量量的函数关系系式是y2= x2 ，x0；（2）这位专业业户以8万元元资金投入种种植花卉和树树木，其中投投资花卉x万万元，他获得的利润是是：y=y1+ yy2= x2 +2（8-x）= x2 -2x+16=（x-2）22+14，因为，a=00，所以，函函数有最小值，并且，当x=2

6、2万元时，函数数y有最小值，最小值为14万元；因为，对称轴是是x=2，当0 x2时时，y随x的的增大而减小小，所以，当x=00时，y有最最大值，且为为y=（x-2）2+14=116，当2x8时时，y随x的的增大而增大大，当x=8时，yy有最大值，且且为y=（x-2）2+14=332，所以，当x=88万元时，获得得的利润最大大，并且为332万元。因此，这位专业业户以8万元元资金投入种种植花卉和树树木，他至少少获得14万元利润润；他能获取取的最大利润润是32万元。3、存放问题例3、我州有一一种可食用的的野生菌，上上市时，外商商李经理按市市场价格300元/千克收收购了这种野野生菌10000千克存放放

7、入冷库中，据据预测，该野野生菌的市场场价格将以每每天每千克上上涨1元；但但冷冻存放这这批野生菌时时每天需要支支出各种费用用合计3100元，而且这这类野生菌在在冷库中最多多保存1600元，同时，平平均每天有33千克的野生生菌损坏不能能出售（1）设x天后后每千克该野野生菌的市场场价格为元，试试写出与之间的函数数关系式（2）若存放天天后，将这批批野生菌一次次性出售，设设这批野生菌菌的销售总额额为元，试写写出与之间的函数数关系式（3）李经理将将这批野生茵茵存放多少天天后出售可获获得最大利润润元？（利润销售总总额收购成本各各种费用）（008凉山州）分析：因为，该野生菌菌的市场价格格将以每天每每千克上涨1

8、1元，所以，x天就应应该上涨x1=x元；市场价格30元元+上涨价=x天后每千千克该野生菌菌的市场价格格为元，这样样第一问就解解决了；销售总额为元应应该等于野生生菌的价格乘乘以数量，这这样第二问的的等量关系也也找到了；在解答第三问时时，关键是理理解利润的意意义，利润=销售总额-损坏的野生生菌的费用。解：（1）由题意得得与之间的函数数关系式是：（，且整数）；（2）由题意得与之间间的函数关系系式是：；（3）由题意得得：因为，a=-330，所以以，函数有最最大值，并且，当x=1100时，函函数W有最大大值，最大值值为300000，所以，当时，因为，100天天160天，所以，存放1000天后出售售这批野

9、生菌菌可获得最大大利润300000元4、定价问题例4、为了落实实国务院副总总理李克强同同志到恩施考考察时的指示示精神,最近近，州委州政政府又出台了了一系列“三农”优惠政策,使农民收入入大幅度增加加.某农户生生产经销一种种农副产品,已知这种产产品的成本价价为20元/千克.市场场调查发现,该产品每天天的销售量(千克)与与销售价(元/千克)有如下关系系:=2280.设这种产品品每天的销售售利润为(元).(1)求与之间的函数数关系式.(2)当销售价价定为多少元元时,每天的的销售利润最最大?最大利利润是多少?(3)如果物价价部门规定这这种产品的销销售价不得高高于28元/千克,该农农户想要每天天获得150

10、0元的销售利利润,销售价价应定为多少少元? （20088恩施自治州州）分析：利润=价格销销售数量，这这是问题解答答的关键。解: y(x20) w(x20)(2x80)2x21120 x1600，所以，y与x的的函数关系式为为：y2x2120 x1600 因为，y22x2120 x16002 (x30) 2200，因为，a=-220，所以以，函数有最最大值，并且，当x=330时，函数数y有最大值值，最大值为为200，所以，当x330时，y有最大值2000 因此，当销售价价定为30元元/千克时,每天可获最最大销售利润润200元. 当y1550时，可得得方程2 (x30 )2 200150解这个方程

11、，得得 x125，x235 根据题意，x2235不合题意意,应舍去所以，当销售价价定为25元/千克时，该农户每每天可获得销销售利润150元5、补贴问题例5、某市种植植某种绿色蔬蔬菜，全部用用来出口为为了扩大出口口规模，该市市决定对这种种蔬菜的种植植实行政府补补贴，规定每每种植一亩这这种蔬菜一次次性补贴菜农农若干元经经调查，种植植亩数（亩）与与补贴数额（元元）之间大致致满足如图11所示的一次次函数关系随着补贴数数额的不断增增大，出口量量也不断增加加，但每亩蔬蔬菜的收益（元元）会相应降降低，且与之间也大致致满足如图22所示的一次次函数关系图1图1x/元50（第25题）1200800y/亩O图2x/元10030002700z/元O（1）在政府未未出台补贴措措施前，该市市种植这种蔬蔬菜的总收益益额为多少？（2）分别求出出政府补贴政政策实施后，种种植亩数和每每亩蔬菜的收收益与政府补补贴数额之间间的函数关系系式；（3）要使全市市这种蔬菜的的总收益（元元）最大，政政府应将每亩亩补贴数额定定为多少？并并求出总收益益的最大值（20088年泰安市）分析：惠农政策策是国家的基基本政策，能能进