统计学原理复习提纲

1、统计学原理复习提纲（复习总要求：结合每章节后客观题和作为作业布置的计算题）绪论主要内容：1、统计的三个含义及其之间的关系。P5三个含义：统计工作（活动）、统计资料、统计学三者关系：统计工作（活动），即统计实践活动，是基础； 统计工作的成果是统计资料，统计资料是统计实践活动的产物。 统计学是统计实践经验的理论概括和科学总结，它来源于统计实践，又高于统计实践，反过来指导统计实践。2、统计学研究的对象：大量社会经济现象总体的数量方面（数量特征和数量关系）统计学的特点：1、数量性 2、总体性 3、具体性 4、社会性3、统计的作用（功能）：1、信息功能 2、咨询功能 3、监督功能 4、统计研究的理论基础

2、、基本方法与工作过程。统计研究的理论基础：哲学唯物辩证法、社会经济学、数学统计研究的基本方法：大量观察法、分组法、综合指标法、归纳推断法及其他相关的方法统计工作过程P10-11：（统计任务、统计设计）统计调查、统计整理、统计分析（统计信息管理）,三个阶段并不是孤立的、而是紧密联系的一个整体，其中各环节常常是交叉进行的。重点掌握内容：（能联系实际进行判断）5、统计学的几个基本概念：P11-16（1）总体与总体单位。统计总体是根据一定目的确定的所要研究事物的全体，它是客观存在，并在某一相同性质基础上结合起来的许多个别单位的整体。简称总体。 总体特点：同质性、大量性、变异性（或差异性） 构成总体的这

3、些个别单位称为总体单位。 总体可分为有限总体/无限总体 总体与总体单位具有相对性，随着研究任务的改变而改变（2）标志与指标。标志是说明总体单位特征的名称。分为品质标志、数量标志。 指标（统计指标）是说明现象总体量的特征的概念。特点：数量性、综合性、具体性。 数量指标反映现象发展的总规模、总水平总量指标 质量指标反映现象发展的相对水平、工作质量相对指标、平均指标指标和标志既有区别又有联系，两者的区别是：第一，指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的；第二，指标都是可量的，而标志不一定是可量的。标志则有两种，一种是数量标志，另一种是品质标志，其表现是概念或文字说明。 两者的联系是：第一，统

4、计指标的数值来源于标志，没有标志就没有指标；第二，指标与标志如同总体与总体单位一样可以相互转化。（3）变异、变量和变量值。变异：一般意义上为可变标志在总体各单位具体表现上的差别。包括质（性质、属性）的变异和量（数值）的变异。严格上仅指品质标志的不同具体表现。 变量：可变的数量标志。变量值：变量的数值表现。 按变量值是否连续可分为连续变量和离散变量。 统计调查统计调查主要内容：统计调查的概念、重要性、两个基本要求。P19-20统计调查是按照统计任务的要求，运用科学的调查方法，有组织地向社会实际搜集各项原始资料的过程。统计调查重要性：认识社会的基本方式、是统计工作中的基础环节、统计调查理论和方法在

5、统计学原理中占有重要地位。统计调查两个基本要求：准确性、及时性统计调查方案设计：六项基本内容P21-29（1）确定调查目的（2）确定调查对象和调查单位 调查对象：需要进行研究的总体。调查单位：所要研究的总体单位，即所要登记的标志的承担者。填报单位：负责上报调查资料的单位。（联系实际注意三者的区别）（3）确定调查项目 调查表：一览表、单一表 调查问卷：结构（封面信、指导语、问题与答案主体、编码等）（4）确定调查时间和调查期限（注意二者区别） 调查时间：调查资料所属时期或时点 调查期限：调查工作开展的起止时间（5）选择调查方法 （6）调查工作的组织实施计划3、统计调查的组织形式P30-36按调查对

6、象范围不同，分为全面调查和非全面调查按组织形式，分为统计报表制度和专门调查按登记事物的连续性分类，分为经常调查和一次性调查重点掌握以下具体调查方法：（选取调查单位的方法不同）（注意其区别，联系实际进行方法选择）普查：专门组织的一次性的全面调查。 人口普查 经济普查统计报表制度：按照国家或上级部门统一规定的表式、统一的指标项目、统一的报送程序和报送时间，自上而下逐级提供基本统计资料的一种调查方式。抽样调查：按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。为非全面调查。其特点见“第五章 抽样推断”，共4点重点调查：

7、在调查总体中选择部分重点调查单位搜集统计资料的非全面调查。重点单位指这些单位在全部总体中虽然数目不多，所占比重不大，但就调查的标志值来说却在总量中占很大的比重。典型调查：在调查对象中有意识地选取若干具有典型意义的或有代表性的单位进行非全面调查。 各种调查组织形式不是完全孤立的，是互为补充、相互交叉使用的。第三章 统计整理主要内容P37-45统计分组概念：根据统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志区分为若干个类型组的一种统计方法。统计分组目的：实现组内同质性、组间差异性统计分组种类：（1）按任务和作用不同分为类型分组、结构分组、分析分组划分社会经济现象的类型 类型分组揭示现象总体内部的构成情况

8、 结构分组分析现象间的相互依存关系 分析分组类型分组与结构分组较难界定，三者之间不是彼此孤立的，而是相辅相成、相互补充的。（2）按分组标志的性质分为：品质分组变量分组（单项式分组、组距式分组等距分组/异距分组 开口组/闭口组）（离散型变量、连续型变量对应的分组）（3）按分组标志的多少分为简单分组、复合分组、分组体系 以上第二类按分组标志性质分组能根据实际进行判断（统计分组的关键：分组标志选择、组距和组数、正确划分各组界限，其中最关键：分组标志选择）分组标志的选择：注意三点：（1）根据研究问题的目的来选择（2）要选择最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志（3）要结合现象所处的具体历史条件或

9、经济条件来选择遵循原则：穷尽性 互斥性2、分配数列P46-57 概念：在统计分组的基础上，将总体的所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体中各个单位在各组间的分布。 分配数列编制、频率计算、直方图绘制、组中值计算（重点掌握） 其中关键点：（1）连续变量分组，“上限不在内原则”，如5060，6070，则60为6070组）（2）分配数列中，各组频率之和=1（3）累计（次数）频率分布：它表明总体在某一标志值的某一水平上下总共包含的次数和频率向上累计（以下累计、较小制累计）：上限以下的单位数（比重）向下累计（以上累计、较大制累计）：下限以上的单位数（比重）（4）组中值计算：3、统计表P57-6

10、2（1）概念：把统计调查得来的数字资料，经过汇总整理后，得出一些系统化的统计资料，将其按一定顺序填列在一定的表格内，这个表格就是统计表。注：统计表既是调查整理的工具，又是分析研究的工具。广义的统计表贯穿在统计工作的各个阶段中。（2）统计表结构：总标题、分标题（横行标题、纵栏标题）、纵横栏组成的本身及表中的数字（3）统计表种类：（从主词上分类）根据分组情况的不同，分简单表、分组表、复合表（4）宾词指标的设计：简单设计（平等配置一一排列）；复合设计（层叠配置分层排列）第四章 综合指标1、总量指标总量指标是反映现象总体规模或水平的统计指标。是计算相对指标、平均指标及各种分析指标的基础指标。分类：按说

11、明总体内容不同，分总体单位总量和总体标志总量 按反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标 按其采用的计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动指标（能根据实例判断总量指标类型，特别是时期指标和时点指标）：如人口数、商品库存额、国内生产总值、商品销售额等）2、相对指标（6类）（能联系实际进行判断）结构相对指标 定义、计算公式、作用 P78 总体部分数值/总体全部数值100%比例相对指标 定义、计算公式、作用P79 总体中某部分数值/总体中另一部分数值比较相对指标 定义、计算公式、作用P80 某条件下的某类指标数值/另一条件下的同类指标数值100%强度相对指标 定义、计算公式、作用P81 某一总

12、量指标数值/另一有联系而性质不同的总量指标数值动态相对指标 定义、计算公式、作用P82 报告期水平/基期水平100%（注意：强度相对指标与平均指标的区别）计划完成程度相对指标 定义、计算公式、P75 实际完成数/计划数100% 根据数量指标计算；根据相对指标计算（本年计划数比上年实际数提高或降低多少）；根据平均指标计算 P74例子（了解）计划完成程度相对指标用来进行计划执行进度的考核；长期计划检查（水平法、累计法）3、平均指标定义：P85说明同质总体内某一数量标志在一定条件下一般水平 的综合指标。特点：P85（1）将数量标志抽象化 （2）只能就同类现象计算 （3）能反映总体变量值的集中趋势作用

13、：P85-86计算：（1）算术平均数 简单算术平均数P87、加权算术平均数P89（2）调和平均数 简单调和平均数P93、加权调和平均数P93（3）几何平均数 简单几何平均数P96、加权几何平均数P98（4）众数P100（只掌握单项数列）：出现次数最多的标志值（5）中位数P103-104（只掌握未分组资料、单项数列）：各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的标志值 奇数项： 偶数项：（重点掌握以上平均指标的定义、计算公式及应用 P87-106）平均数、中位数、众数关系：对称分布左偏分布：右偏分布：变异指标（标志变动度）概念：是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。作用：（

14、1）反映各单位标志值分布的离中趋势（2）说明平均指标对总体的代表性程度（3）说明现象变动的均匀性或稳定性程度（1）全距：P112（2）四分位差：P113（3）平均差：P115 概念、计算公式（4）（重点掌握）P117标准差：是测度数据离散程度最重要和最常用的指标。是各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称“均方差”。计算公式： 简化公式：（5）P121离散系数：又称标志变动系数，反映总体各单位标志值的相对离散程度。常用标准差与算术平均数对比的离散系数（标准差系数）标准差系数的计算公式、代表意义（结合作业、书P126 三计算题：第3、4、5、10、11题（判断计算），第8、

15、13题（计算大题）第五章 抽样调查（抽样推断）1、抽样调查概念、特点、作用P241-244 概念：按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。特点：（1）只抽取总体中的一部分进行调查（2）用一部分单位的指标数值去推断总体的指标数值（3）抽选部分单位时要遵循随机原则（4）抽样误差可以事先计算并控制2、抽样调查的几个基本概念P244-247 （1）全及总体（总体） 抽样总体（样本） （2）指标（含义、计算公式） 平均数 成数 方差 标准差全及指标（参数）：抽样指标（统计量）：（全及总体唯一确定，其统计指标也是唯

16、一确定的；样本是不确定的，其统计指标也是不确定的；）（3）重复抽样和不重复抽样（4）样本容量和样本个数（样本可能数目）3、抽样误差抽样误差（随机误差）概念：指由于抽样的随机性而产生的那一部分代表性误差，不包括登记误差，也不包括可能发生的偏差。误差分类：（1）登记性误差 （2）代表性误差：偏差 随机误差（实际误差、抽样平均误差）4、抽样平均误差概念、影响其大小的因素、意义、计算公式P253-255：概念：抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标的标准差，也可以说是所有可能出现的样本指标和总体指标的平均离差。影响其大小的因素：总体各单位标志值的变异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织方式抽样平均误差计

17、算公式：（常用公式，结合实际作判断）平均数的抽样平均误差计算公式：重复抽样情况下： 不重复抽样情况下：成数的抽样平均误差计算公式：重复抽样情况下： 不重复抽样情况下：5、抽样极限误差（置信区间）概念：根据概率理论，以一定的可靠程度保证抽样误差不超过某一给定的范围。（在进行抽样估计时，应该根据所研究对象的变异程度和分析任务的要求确定可允许的误差范围，在这个范围内的数字都算是有效的。它等于样本指标中允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。）6、抽样误差的概率度（可信程度、置信度）基于概率估计的要求，抽样极限误差通常需要以抽样平均误差为标准单位来衡量。概率度t即为抽样极限误差与抽样平均误差之比的

18、倍数。数理统计证明：概率是概率度的函数 P=F（t）（正态分布曲线正态分布概率表）7、抽样推断 P264-266抽样推断概念：指按已经抽定的的样本指标（样本平均数或样本成数）来估计总体指标（总体平均数或总体成数），或其所在的区间范围。优良估计的三个要求：无偏性、一致性、有效性抽样推断方法：点估计 区间估计（计算）点估计：直接换算法 修正分数法区间估计：（1）根据给定的置信度要求推算抽样极限误差的可能范围（2）根据给定的抽样误差范围，求概率保证程度。（重在计算） 8、必要抽样单位数的确定-意义、原则、计算P300-304计算（只针对简单随机抽样）：简单随机重复抽样平均指标：简单随机重复抽样成数指

19、标：简单随机不重复抽样平均指标：简单随机不重复抽样成数指标：（7、8部分计算结合作业书P322-323 第1、2、4题计算）第六章 相关分析1、相关关系与函数关系，二者概念、区别与联系P333-334（联系实际进行判断）2、相关关系的种类：P334-335 从涉及因素多少划分：单相关（两个变量的相关关系）、复相关 从表现形态来划分：直线相关、曲线相关 从相关变化的方向来划分：正相关、负相关 从相关的程度来划分：完全相关、不完全相关和无相关3、相关分析的主要内容：P336-337 （1）确定现象之间有无关系，以及相关关系的表现形式 先作定性分析（相关分析的基础） （2）确定相关关系的密切程度相关

20、分析 根据自变量、因变量数据资料编制成散布图或相关表，计算相关系数（3）选择合适的数学模型回归分析 确定了现象间确实有相关关系和密切程度后，就要选择合适的数学模型，对变量之间的联系给予近似描述（4）测定变量估计值的可靠程度 运用配合的模型测定因变量的估计值，将估计值与实际值对比，如果差别小，说明估计得准确，反之，则不够准确。可靠程度用估计标准误差来衡量。（5）对计算出的相关系数，进行显著检验。4、简单线性相关分析：（相关系数的计算） 相关系数：反映两个变量线性相关密切程度的指标。它是由x与y之间协方差同x、y各自标准差之比来确定的。相关系数计算公式：P341-343（根据已有的资料选用适当的计

21、算公式） （重点掌握总量公式） 相关系数密切程度的判定：P343（结合实例判断） -1r1 (正号表示正相关、负号表示负相关；越接近1表示相关关系越强、越接近0表示相关关系越弱。)0.3以下为无相关；0.30.5是低度相关；0.50.8是显著相关；0.8以上是高度相关 相关系数的显著性检验（了解）：P345-346（1）T检验设假设、确定并根据样本资料计算检验统计量临界值、查检验统计量临界值表确定临界值，二者对比做出结论。（2）R检验：直接查“相关系数临界值表”，比较确定。5、简单直线回归分析：回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行

22、估计或预测的统计方法。回归分析种类：自变量个数一元、多元回归；回归形式：线性回归、非线性回归以简单直线回归（一元线性回归）为例来介绍其原理和计算。（1）确定自变量、因变量（2）简单直线回归数学表达式一般形式（3）如何确定参数a、b（4）最小平方法应用（即，（y-yc）=0；（y-yc）2=min ）推导出参数b、a的计算公式：P348-349回归系数b的含义：X每变动一个单位，Y的平均变动值。反映变量间的数量变动关系。对回归模型的评价：（1）判定系数：测定回归直线拟合优度的一个重要指标P351-352 （在简单直线回归模型中，判定系数即为单相关系数的平方。）（2）回归估计标准误差：因变量的各个

23、观察值与拟合值的平均离差，判断回归方程代表性的大小。（1）根据因变量实际值和估计值的离差计算P353 （2）根据a、b参数值计算P354（3）线性回归方程的显著性检验（即回归系数b是否显著）（了解 P355） 因变量的估计、预测：回归系数b与相关系数r之间的关系：相关分析与回归分析的比较：联系：相关分析 依靠回归分析表明现象间数量关系的具体形式；回归分析 要以相关分析为基础。区别：（1）分析内容不同：相关分析只研究变量间相关的方向和程度；回归分析研究变量间相关的具体形式 （2）变量的地位不同：相关分析不必确定因变量和自变量，所有变量都可以是随机变量，改变变量的位置不影响相关分析的结果；回归分析

24、 必须先确定因变量与自变量， 一般只有因变量是随机变量，自变量是非随机变量， 交换变量的位置，回归方程不同，只能根据自变量推算因变量。 （重点掌握：结合书P368计算题4、8题计算相关系数、进行回归分析等）第七章 动态数列1、动态分析法概念：P1302、动态数列的概念、作用和种类：P130 概念：将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标,按时间先后顺序排列。动态数列由两个基本要素构成：一是资料所属时间、另一个是各时间上的统计指标数值。 作用：三个方面 种类：按统计指标性质不同，分为绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列，其中绝对数动态数列是基本（基础）数列，其他数列由绝对数动态

25、数列派生而来。 按指标所反映的社会经济现象所属的时间不同，绝对数动态数列分为时期数列和时点数列。 时期数列与时点数列的区别：时期数列：在绝对数动态数列中，各项指标值反映现象在一段时期内发展过程的总量。特点：时期数列时期指标相加性、累加性指标数值大小与时期长短有关数值通过连续不断的登记而取得时点数列：在绝对数动态数列中，各项指标值反映现象在某一时点(瞬间)所处的数量水平。特点：时点数列时点指标不具相加性、累加性指标数值大小与时期长短无直接相关通过间断登记取得3、编制动态数列的原则：可比性 P133-134 四点原则 （1）指标时间统一 （2）总体范围统一 （3）经济内容统一 （4）计算口径统一4

26、、动态数列水平分析指标：P134-145 发展水平：就是在动态数列中，各项具体的指标数值。可以是总量指标、相对指标、平均指标。根据位置不同：分为最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水平、报告期水平 平均发展水平：就是将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫平均发展水平，又称为序时平均数或动态平均数。 与一般平均数的联系和区别：P135 各种动态数列平均发展水平的计算公式：绝对数动态数列：时期数列： 时点数列：连续时点： 连续变动时点： 非连续变动时点：（时间间隔为权数） 间断时点：间隔相等（首尾折半法） P138 间隔不等（首尾折半法加权数） P139 增长量：P144 报告期水平-基期水

27、平平均增长量：逐期增长量之和/逐期增长量个数或累计增长量/（动态数列项数-1）年距增长量：（年距增减水平）报告期发展水平-上年同期发展水平5、动态数列速度分析指标：P146-153 发展速度：报告期水平/基期水平 （又称总速度）分为：定基、环比发展速度（二者关系：定基发展速度=环比发展速度的连乘积； 两个相邻时期的定基发展速度之比,等于它们的环比发展速度） 增长速度：增长量/基期发展水平 另：增长速度=发展速度-1 （定基、环比增长速度）年距发展速度：报告期水平/上年同期发展水平平均发展速度：是各期环比发展速度的序时平均数。两种计算方法，运用于不同情况。水平法制定长期计划，则为几何平均法 （不

28、要求）长期计划，则为方程法 结合平均增长速度查对表计算具体见P149-151平均增长速度：平均发展速度-1动态数列变动趋势和季节变动分析：（不要求）长期趋势测定方法：间隔扩大法、移动平均法、最小平方法（满足条件： ）（重点掌握最小平方法运用于直线方程的计算。P160-163 例题）趋势线拟合为直线方程，则现象发展的逐期增长量大体相等；趋势线拟合为抛物线方程，则现象发展的逐期增长量的增长量大体相等；趋势线拟合为指数曲线方程，则现象发展的环比发展速度或环比增长速度大体相等。季节变动分析：移动平均法、移动平均趋势剔除法（计算季节比率 季资料时季节比率之和为400%；月资料时1200%）（重点掌握：结

29、合书P179计算题4、5题计算）第八章 统计指数1、统计指数的概念、作用、种类 P185-189概念：仅反映复杂现象总体数量变动或差异程度的相对数种类：按不同标准分类：按说明现象的范围不同总指数、个体指数 按指数化指标的性质不同数量指标指数、质量指标指数按指数的表现形式不同综合指数、平均指标指数按指数数列中基期的不同定基指数、环比指数按时间是否变化静态指数、动态指数按说明因素的多少两因素指数、多因素指数（注：结合实际判断）统计指数的编制方法（同度量因素）：同度量因素的概念和作用：概念：同度量因素，使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总的现象总体，并客观上体现为其在实际经济现象或过程中的

30、份额或比重。作用：同度量作用、权数作用同度量因素选择的一般原则是：编制质量指标总指数时，以数量指标为同度量因素并固定在报告期。编制数量指标总指数时，以质量指标为同度量因素并固定在基期。（注：结合实际判断。如：商品零售价格指数、工业产品产量指数）总指数的编制方法：（1）综合指数：数量指标综合指数编制：公式：质量指标综合指数编制：公式：（2）平均指标指数：P200-202从个体指数出发来编制总指数算术平均数指数 公式：调和平均数指数 公式：3、几种主要价格指数的编制：居民消费价格指数（CPI）、农副产品收购价格指数、股票价格指数等。（了解）4、统计指数的因素分析方法重点掌握其计算和分析（1）总量指

31、标的两因素分析。（结合PPT上例题、作业计算题重点掌握） 指数体系：总量动态指标 = 数量指标指数质量指标指数（） 相对数分析： 绝对数分析：（2）总量指标的多因素分析（不要求）（3）平均指标因素分析（不要求）P215-219可变构成指数 公式：固定构成指数 公式： 结构影响指数 公式： 5、因素推断：利用指数体系，根据已知因素推算未知因素。（重点掌握：结合书P234计算题1、2、3、4题计算）附录资料：不需要的可以自行删除长方体和正方体知识要点名称面棱顶点长方体有6个面 一般情况下6个面都是长方形，相对的面完全相同（特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形）有12条棱

32、（相对的4条棱的长度相等）有8个顶点正方体有6个面 是6个完全相同的正方形有12条棱12条棱的长度都相等有8个顶点 长方体的棱长总和 = 长4+宽4+高4 或 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方体的棱长总和 = 棱长12 长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积 = （长宽 + 长高 + 宽高） 2 上面或下面 前面或后面 左面或右面正方体的表面积 = 棱长棱长 6 一个面的面积 6个面物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。常用的体积单位有：（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长1分

33、米的正方体，体积是1立方分米。棱长1米的正方体，体积是1立方米。计量液体的体积，常用（ 升 ）和（ 毫升 ）作单位。1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长V = abh V =a.a.a 或 V=a3 读作a的立方表示3个a相乘。 长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。长方体和正方体体积计算的统一公式：长方体（或正方体）的体积 = 底面积高 V = sh正方体的棱长扩大缩小若干倍，它的表面积扩大或缩小这个倍数的平方，体积扩大或缩小这个倍数的立方。长方体的长、宽、高同时扩大缩小若干倍，它的表面积扩大或缩小这个倍数的平方，体积扩大或缩小这

34、个倍数的立方。分数乘法知识要点：分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数与分数相乘的计算方法对于整数与分数相乘也适用，因为整数可以化成分母是1的分数。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（求一个数的几倍是多少，也用乘法计算）乘积是1的两个数互为倒数。A、求一个分数的倒数，把它的分子和分母调换位置。 B、整数（0除外）的倒数是 C、 1的倒数是1 D、 0没有倒数。E、真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于或等于1。分数除法知识要点1、甲数除以乙数（乙数不为0），等于甲数乘乙数的倒数。2、一个数（不为0），乘一个小于1的数，得数比这个数小； 乘一个大于1的数，得数比这个

35、数大。3、被除数（不为0），除数大于1，商比被除数小；除数小于1，商比被除数大；除数等于1，商等于被除数。4、做分数乘除法应用题的注意点：（1）找出关键句，确定单位“1”、比较量，看清单位“1”是已知还是未知。（2）单位“1”已知，求比较量，用乘法计算。 单位“1” 分率 = 比较量 单位“1”未知，求单位“1”，用方程或除法计算。 对应量对应分率=单位“1”5、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。（求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算） 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（求一个数的几倍是多少，也用乘法计算）认识比知识要点1、两个数的比表示求两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做

36、比值。比与除数、分数的联系：比前项后项比值除法被除数除数商分数分子分母分数值补充：比的后项不能为0 。 比值不能带单位名称。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、化简比的依据：比的基本性质。5、化简比与求比值的区别化简比：化成最简单的整数比，有前项、后项和比号； 求比值：是前项除以后项所得的商。认识百分数知识要点1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号“%”是表示百分数的符号。 2、分母是100的分数不一定是百分数。3、分数既可以表示一个数是另一个数的百分之几（分率），也可以表示具体数量；百分

37、数只表示一个数是另一个数的百分之几（分率）。百分数不能带单位名称。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 6. 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。7、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求一个数是另一个数的百分之几也用除法计算。常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数 2、速度时间路程路程速度时间路程时间速度 3、单价数量总价总价单价数

38、量总价数量单价 4、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率 5、加数加数和 一个加数和另一个加数6、被减数减数差 被减数差+减数 减数被减数- 差 7、因数因数积 一个因数积另一个因数 8、被除数商除数 被除数除数商 除数被除数商 9、总数总份数平均数10、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 运算定律1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c

39、=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 小学数学图形计算公式 1、正方形周长边长4 正方形面积=边长边长 长方形周长=(长+宽)2 长方形面积=长宽 2、三角

40、形面积=底高2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高3、平行四边形面积=底高 4、梯形面积=(上底+下底)高25、圆的周长=直径或=2半径 圆面积=半径2常用单位换算长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 （1米=100厘米）面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=10000平方厘米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=10

41、00升 质量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分 附录资料：不需要的可以自行删除常用面料知识一、什么是纤维？纤维是面料中最普通的一种纤维，提取自然棉花植物，如果我们将纤维分为归类，主要可分为天然纤维 ，合成纤维和人造纤维 三大种（1）天然纤维包括：植物纤维、动物纤维和矿物纤维.如：棉、麻、羊毛、兔毛、蚕丝等；（2）合成纤维是：对化工原料单体的聚合物，具有可纺性的熔体，进行纺丝加工制造出的纤维；（3）人造纤维：是植物纤维的重建和化学处理（尼龙）。（一）棉COTTON 优点：1.吸湿透气性好，手感柔软，穿着舒适；

42、2.外观朴实富有自然的美感，光泽柔和，染色性能好；3.耐碱和耐热性特别好。缺点：1.缺乏弹性且不挺括，容易皱性；2.色牢度不高，容易褪色；3.衣服保型性差，洗后容易缩水和走形（缩水率通常在4%12%左右）；4.特别怕酸，当浓硫酸沾染棉布时，棉布被烧成洞，当有酸（比如：醋）不慎弄到衣服上，应及时清洗以免醋酸对衣服产生致命的破坏。洗涤方法：1.可用各种洗涤剂，可手洗或机洗，但因棉纤维的弹性较差，故洗涤时不要用大挫洗，以免衣服变型，影响尺寸；2.白色衣物可用碱性较强的洗涤剂高温洗涤，起漂白作用，贴身内衣不可用热水浸泡，以免出现黄色汗斑。其他颜色衫最好用冷水洗涤，不可用含有漂白成份的洗涤剂或洗衣粉进行

43、洗涤，以免造成脱色，更不可将洗衣粉直接倒落在棉织品上，以免局部脱色；3.浅色、白色可浸泡5-10分钟后洗涤去污效果更佳。深色不要浸泡时间过长，以免褪色，应及时洗涤，水中可加一匙盐，使衣服不易褪色；4.深色衣服应与其它衣物分开洗涤，以免染色；5.衣服洗好排水时，应把它叠起来，大把的挤掉水分或是用毛巾包卷起来挤水，切不可用力拧绞，以免衣服走形。也不可滴干，这样衣服晾干后会过度走形；6.洗涤脱水后应迅速平整挂干，以减少折皱。除白色织物外，不要在阳光下暴晒，避免由于曝晒而使得棉布氧化加快，从而降低衣服使用寿命并引起褪色泛黄，若在日光下晾晒时，建议将里面朝外进行晾晒。（二）粘胶纤维VISCOSE 粘胶纤

44、维是以木浆、棉短绒为原料，从中提取自然纤维，在把这些自然纤维经过特殊工艺处理，最后就制成了粘胶纤维。 粘胶纤维包括：莫代尔纤维、哑光丝、粘纤、人造丝、人造棉（人棉）、人造毛 优点：1、粘胶具有很好的吸湿性（普通化纤中它的吸湿性是最强的）、透气性，穿着舒适感好；2、粘胶织品光洁柔软，有丝绸感，手感滑爽，具有良好的染色性，而且不宜褪色； 缺点：1、粘胶纤维手感重，弹性差而且容易褶皱，且不挺括；2、不耐水洗、不耐磨、容易起毛、尺寸稳定性差，缩水率高；3、不耐碱不耐酸。 洗涤：1.水洗时要随洗随浸，浸泡时间不可超过15分钟，否则洗液中的污物又会浸入纤维；2.胶纤维织物遇水会发硬，纤维结构很不牢固，洗涤

45、时要轻洗，以免起毛或裂口；3.用中性洗涤剂或低碱洗涤剂，洗涤液温度不能超过35度；4.洗后排水时应把衣服叠起来，大把地挤掉水分，切忌拧绞，以免过度走形；5.在洗液中洗好后，要先用干净的温水洗一遍，再用冷水洗，否则会有一部分洗涤剂固在衣服上，不容易洗下来，使浅色衣服泛黄；6.洗后忌暴晒，应在阴凉或通风处晾晒，以免造成褪色和面料寿命下降。7.对薄的化纤织品，如人造丝被面、人造丝绸等，应干洗，不宜水洗，以免缩水走样。 保养：1.穿用时要尽量减少磨擦、拉扯，经常换洗，防止久穿变形；2.粘纤服装洗净、晾干、熨烫后，应叠放平整，按深、浅色分开放，不宜长期在衣柜内悬挂，以免伸长变.粘纤服装吸湿性很强，收藏中

46、应防止高温，高湿和不洁环境引起的霉变现象；4.熨烫时要求低温垫布熨烫，熨烫时要少用推拉，使服装自然伸展对正。 （三）涤纶POLYESTER涤纶纤维的原料是将从石油、天然气中提炼出来经过特殊工艺处理而得到的一种合成纤维。涤纶包括：聚酯纤维、的确良优点：1面料强度高，耐磨经穿；2颜色鲜艳且经久不褪色；3手感光滑，挺括有弹性且不宜走形，抗褶抗缩；4易洗快干，无须熨烫；5耐酸耐碱，不宜腐蚀。缺点：1透气性差，吸湿性更差，穿起来比较闷热；2干燥的季节（冬天）易产生静电而容易吸尘土；3涤纶面料在摩擦处很容易起球，一旦起球就很难脱落。洗涤：1用冷水或温水洗涤，不要强力拧；2洗好后易阴干，不可暴晒，以免因热生

47、皱；3熨烫时应加垫湿布，温度不可过高，深色服装最好烫反面。（四）聚酯纤维最大的优点是抗皱性和保形性很好，因此，适合做外套服装。具有以下特点：1具有较高的强度与弹性恢复能力。因此，其坚牢耐用、抗皱免烫。2吸湿性较差，穿着有闷热感，同时易带静电、沾污灰尘，影响美观和舒适性。不过洗后极易干燥，且湿强几乎不下降，不变形，有良好的洗可穿性能。3聚酯面料是合纤织物中耐热性最好的，具有热塑性，可制做百褶裙，褶裥持久。同时，聚酯面料的抗熔性较差，遇着烟灰、火星等易形成孔洞。因此，穿着时应尽量避免烟头、火花等的接触。4聚酯面料的耐光性较好，除比腈纶差外，其耐晒能力胜过天然纤维织物。尤其是在玻璃后面的耐晒能力很好

48、，几乎与腈纶不相上下。5聚酯面料耐各种化学品性能良好。酸、碱对其破坏程度都不大，同时不怕霉菌，不怕虫蛀。（五）氨纶SPANDEX 氨纶包括：弹性纤维、莱卡（拉卡）、拉架、斯潘德克斯 优点：1.伸阔性大、保型性好，而且不起皱；2.手感柔软平滑、弹性最好、穿着舒适、体贴合身；3.耐酸碱、耐磨、耐老化；4.具有良好的染色性，而且不宜褪色。 缺点：1.吸湿差；2.氨纶通常不单独使用，而是与其他面料进行混纺。（六）锦纶（又叫尼龙）NYLON或POLYAMIND 优点：1.结实耐磨，是合成纤维中最耐磨、最结实的一种；2.重量比棉、粘胶纤维要轻；3.富有弹性，定型、保型程度仅次于涤纶；4.耐酸碱腐蚀，不霉不

49、蛀。 缺点：1.吸湿能力低，舒适性较差，但比腈纶，涤纶好；2.耐光、耐热性较差，久晒会发黄而老化；3.收缩性较大；4.服装穿久易起毛，起球。 洗涤方法：1.对洗涤剂要求不高，水温不宜超过40度，以免温度太热而走行；2.洗涤时不要猛搓，以免出现小毛球；3.对浅色织品洗后应多冲几次，不然日久容易泛黄；4.忌暴晒和烘干，应阴干；5.锦纶耐热性较差，所以要低温熨烫，一定要打蒸汽，不能干烫。（七）麻LINEN优点：1.透气，有独特凉爽感，出汗不粘身；2.色泽鲜艳，有较好的天然光泽，不易褪色，不易缩水；3.导热、吸湿比棉织物大，对酸碱反应不敏感，抗霉菌，不易受潮发霉；4.抗蛀，抗霉菌较好。 缺点：1.手感

50、粗糙，穿着不滑爽舒适，易起皱，悬垂性差；2.麻纤维钢硬，抱合力差。 洗涤方法：1.同棉织物洗涤要求基本相同；2.洗涤时应比棉织物要轻柔，忌使用硬毛刷刷洗或用力揉搓，以免布料起毛，洗后忌用力拧绞；3.有色织物不要用热水泡，不宜在强烈阳光下曝晒，以免褪色；4.在衣服晾到七八成干时可以进行熨烫，若为干衣服则需要在熨烫前必须喷上水，30分钟后待水滴匀开再熨烫，可以直接熨烫衣料的反面，温度可略偏高些，白色或浅色衣服的正面进行熨烫，温度要略低些，褶裥处不宜重压熨烫，以免致脆。 （八）毛WOOL 优点：1.羊毛是很好的亲水性纤维，具有非常好的吸湿透气性，轻薄滑爽，布面光洁的精纺毛织物最适合夏季穿，派力司、凡

51、立丁等毛织物就属于这类织物；2.羊毛具天然卷曲，可以形成许多不流动的空气区间作为屏障，具有很好的保暖性，所以较厚实稍密的华达呢、啥味呢很适合作春秋装衣料；3.羊毛光泽柔和自然,手感柔软，与棉、麻、丝等其它天然纤维相比较，有非常好的拉伸性及弹性恢复性，熨烫后有较好的褶皱成型和保型性，因此它有很好的外观保持性。 缺点：1.羊毛受到摩擦和揉搓的时候，毛纤维就粘在一起，发生抽缩反应（就是通常说的缩水，20%的缩水属于正常范围）；2.羊毛容易被虫蛀，经常磨擦会起球；3.羊毛不耐光和热，这对羊毛有致命的破坏作用；4.羊毛特怕碱，清洗时要选择中性的洗涤剂，否则会引起羊毛缩水。洗涤方法：1.如果使用洗衣机来洗

52、，不要使用波轮洗衣机，最好使用滚筒洗衣机来洗，而且只能选择柔和程序。如果手洗最好轻轻揉洗，不可使用搓衣板搓洗；2.洗涤剂要一定要选择中性的，如：洗洁净、皂片、羊毛衫洗涤剂，不易使用洗衣粉或肥皂，否则衣服很容易发生缩水；3.洗之前最好用冷水短时间浸泡（1020分钟），这样洗涤效果会更好，水温尽可能低，绝对不允许超过40度，否则洗的时候衣服很容易缩水；4.洗涤时间不宜过长（35分钟），以防止缩水，用洗衣机脱水时应用干布包好才能进行脱水，以一分钟为宜；5.衣服洗好人工排水时，应把它叠起来，大把的挤掉水分或是用毛巾包卷起来挤水，此时用力要适度，绝对不允许拧绞，以免衣服缩绒；6.把过净后的衣服放入加有2

53、3滴醋的水中浸泡5分钟，再用清水净12次，中和衣物中的碱，使毛织品颜色鲜明、质地柔软；7.晾晒时应在阴凉通风处晾晒，不可挂晒，只可半悬挂晾干，以免走形，不可以在强烈日光下曝晒，以防止织物失去光泽和弹性从而减低衣服的寿命；8.高档全毛料或毛与其他纤维混纺的衣物建议干洗，夹克类及西装类须干洗。日常保养：1.穿过的服装因换季，需储存时，要洗干净，以免因汗渍、尘灰导致发霉或生虫；2.储藏时，最好不要折叠，应挂在衣架上存放在箱柜里，以免穿着时出现褶皱，应放置适量的防霉防蛀药剂，以免发霉、虫蛀；3.存放的服装要遮光，避免阳光直射，以防褪色；4.应经常拿出晾晒(不要曝晒)，在高温潮湿季节晾晒次数要多些，拍打

54、尘灰，去潮湿，晒过后要凉透再放人箱柜5.如果羊毛衣服变形，可挂在有热蒸汽处或蒸汽熨斗喷一下悬挂一段时间就可恢复原状（如：出差住宾馆时，褶皱西装悬挂在有蒸汽的浴室内1个小时）；6.在整形熨烫时，不可直接用熨斗熨烫，要求垫湿布熨烫，以免起亮光。毛粘混纺是指用羊毛和粘胶纤维混纺制成的织物，目的是为以降低毛纺织物的成本，又不使毛纺织物的风格因粘胶纤维的混入而明显降低。由于粘胶纤维的混入，将使织物的强力、耐磨、特别是抗皱性、蓬松性等多项性能明显变差（九）什么是莫代尔，它有什么特性？ 莫代尔属于粘胶纤维的一种，原料采用欧洲的榉木，经过打浆、纺丝而成，原料100%是天然的，对人体无害。莫代尔面料具备棉的柔软

55、、丝的光泽、麻的滑爽，而且其吸水和透气性都优于棉，具有较高的上染率，衣服颜色鲜亮而饱满。莫代尔纤维可以与其他纤维混纺，如与棉、麻、丝、涤等混纺以提升衣服的品质，使面料具备柔软、滑爽的特性。（十）精棉，什么是半精棉？棉有普棉、半精棉、精棉之份，普棉是由棉花纺成棉之后最先得到的叫做普棉；半精棉是经过半精纺处理过的棉精棉是经过精纺的处理过的棉。经过精纺处理得到的精棉具备的特性：外观精细、平滑、色彩沉稳、面料挺括，给人以高挡的感觉。（十一）细旦丝，它有什么特性？细旦丝在传统的丝绸织造基础上，经强捻及氢氧化纳特殊处理，从而制成各种新颖的仿真丝绸，其织物轻柔柔软、吸水透气性好、光泽柔和、色泽鲜明、抗折皱回

56、复性好、不需要熨烫、经久耐用。随着单丝纤维长度越来越短：细旦丝超细旦丝超细旦极细旦丝极细旦超极细旦丝超极旦 （十二）丝光棉是棉中极品，比一般棉织物轻薄手感柔软，穿着舒适不刺激皮肤，变形掉色方面比一般棉好。（十三）再生纤维素纤维，它有什么特性？ 以天然纤维素为原料（如：牛奶纤维就属于天然纤维），经过化学处理后进行纺丝，最后就得到了再生纤维素纤维，具有代表性的再生纤维素纤维为粘胶纤维：哑光丝、粘纤、人造丝、人造棉、人棉、天丝、莫代尔纤维都属于粘胶纤维的范围。 （十四）什么是天丝，天丝穿在身上掉毛怎么办？天丝是从优质木材中提取的高级新型再生纤维经过特定的工艺处理而得到的，原料100%是天然木浆，对人体无害。它吸湿性好（超过纯棉面料），尺寸稳定性好，水洗缩水率小，面料柔软，有丝绸般光泽和手感。天丝面料它本身像羊毛一样，会掉毛是正常现象，因为天丝它是属于植物纤维，而纤维的表层都会出现毛茸茸的，所以遇到浸水或身上流汗的时候会掉毛或沾毛。洗涤时机洗、手洗均可，可以使用漂白洗衣粉，切不可拧干，应折叠挤净水份，在通风阴凉处晾干，不可暴晒。 （十五）丝SILK 优点：1.富有光泽和弹性，有独特“丝鸣感”，穿在身上有悬垂飘逸之感；2.丝具有很好的吸湿性，手感滑爽且柔软，比棉、毛更耐热。缺点：1.丝的抗皱性比毛要差；2.丝的耐光性很差，不适合长时间晒在日光下；3.丝和毛一样，都属于