直线与平面的位置关系课件

1、8. 4 直线与平面的位置关系 8. 4 直线与平面的位置关系 位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有 个公共点有且只有 个个公共点 公共点符号表示 图形表示无数一没有a aA a直线与平面的位置关系位置直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共一直线与平面平行：1. 定义：一条直线与一个平面没有公共点，则该直线与平面平行；2. 线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；推理模式：一直线与平面平行：1. 定义：一条直线与一个平面没有公共点4. 平行于同一直线的两条直线平行；5. 垂直于同一个平面的两条直线平行；6. 两个平

2、面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；3.线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；4. 平行于同一直线的两条直线平行；5. 垂直于同一个平面的二直线与平面垂直：1. 定义：一条直线与平面内任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；2. 线面垂直的判定定理: 一条直线与平面内两条直线相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； 3. 垂直于同一个平面的两条直线平行；二直线与平面垂直：1. 定义：一条直线与平面内任意一条直线4. 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面. 5. 一条直线垂直于两个平

3、行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 6. 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；4. 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直三直线与平面所成的角 1. 定义：一条直线与它在平面内的正射影所成较小的角(锐角或直角)叫做直线与平面所成的角；0902. 计算：(1) 作平面的垂线,找到斜线在平面中的射影.指出哪一个角是直线与平面所成的角；(2)构成直角三角形，在三角形中进行计算 三直线与平面所成的角 1. 定义：一条直线与它在平面内的正例1如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF平

4、面ABCD.例1如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角练习1如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点，证明：直线EE1/平面FCC1； E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 练习1如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面A例2给出下列四个命题：若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；若直线垂

5、直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中正确的命题共有 个.2例2给出下列四个命题：2例3如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45.求证：MN平面PCD.例3如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是练习2如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB； 练习2如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是D例4如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形, ADBC, BAD=90, PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别