级第二次模拟考试(文)

1、2009 届辽宁省大连市高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）说明：1本套试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟。2将 I 卷和 II 卷的答案都写在答题卡上，在试卷上答题无效。参考公式：半径为 R 的球的体积公式： V4R3 .3第卷选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1已知全集A 02已知复数A 1U1,0,1,2, 集合 A 1,2,B 0,2, 则(C u A)B（）B 2C0，1，2D z(1i ) 2 ，则复数 z 的虚部是（）B 2iC

2、-1D 23已知f ( x) 为 R 上的减函数，则满足f ( x22x)f (3) 的实数 x 的取值范围是（）A -1， 3B C（ -3， 13）D (,1)(3,)(,3)(1,)2ex 1 , x2,则 f ( f (3) 的值为4若 f ( x)1), x（）1g( x22.A 0B 1C 2D 35 、 为两个互相平行的平面，a、 b 为两条不重合的直线，下列条件： a /,b； a,b /; a, b; a / , b / .其中是 a/b的充分条件的为（）AB CD 6已知 x0为函数 f ( x)(1) xlog 2 x的零点 ,若 0 x1x0 , 则f (x1 ) 的值

3、为（）5A为负值B 为正值C等于零D 不确定y2x0,7若 zmxy在平面区域2 yx0,上取得最小值的最优解有无穷多个，则z 的最xy30小值是（）A -1B 1C 0D0 或 18一个均匀的正方体骰子连续掷两次，若以先后得到的点数m，n 为点 P（ m， n），则点 P在圆 x 2y220 外部的概率为（）111325D 23AB C361818369已知 a0, b0, a与 b 的等差中项是1 ,且a1 ,b1 ,则的最小值是2ab（）A 5B 4C 3D 610 已 知 函 数 f ( x)sin2x3sinx cosx, xR, 又 f ()1 , f ()1 , 若322|的最小

4、值为，则正数的值为（）421A 2B 1D C3311若抛物线 y 24x 的焦点是 F，准线是 l ，点 M（ 4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M 且与 l 相切的圆共有（）A2个B1 个C0 个D4 个12已知平面内的向量OA, OB满足 :| OA | | OB |1, OA与OB 的夹角为，又 OPmOA3nOB,0m1,1n2，则点 P 的集合所表示的图形面积为（）A 3B 3C 2D 32第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分。）13下面框图给出的算法执行后输出的结果是。14已知 sincos1 ,且0,则 tan2的值是。5215如

5、图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是。x 2y 21(a b0) 的左、右焦点分别为F1、F2 ，若经过点 F1 且与 x 轴、 y 轴16椭圆b 2a 2不平行的直线与该椭圆交于A 、 B 两点，则下列结论错误的是（把你认为错误的结论序号都写上） 。2b 2,2a); |AB| 的取值范围是 a以 AF 1 为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆相切；如果F1 AF2 的平分线与 F1 F2 交于 M 点，则椭圆的离心率等于|MF1 |；|AF1|ABF2 的面积最大值是 a。三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1

6、7（本小题满分10 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40,50 , 50,60 ,90,100 后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（ I ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（ II ）估计这次考试的合格率（60 分及 60 分以上为合格） ；（ III ）把 90 分以上（包括 90 分）视为成绩优秀，那么从成绩是60 分以上（包括60 分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率。18（本小题满分12 分）如图，在长方体ABCDA1B1C1 D1中, ADAA11, AB2, E、 F分别为线段AB 、D 1C

7、的中点。I ）求证： EF/平面 A 1D ；II ）求 VE ADD 1A1 : VE CDD 1 的值。19（本小题满分12 分）(1 cos2 ) cos( 3)设函数f ( )222cos(cos .)（ I ）设A是ABC 的内角，且为钝角，求f ( A) 的最小值；（II）设 A, B 是锐角ABC 的内角，且 AB71, BC2, 求 ABC, f ( A)12的三个内角的大小和AC 边的长。20（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)x3ax4在x4处取极值。3（ I ）求实数 a 的值；（ II ）关于 x 的方程 f (x)m 在-1 ，1上恰有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围。21（本小题满分 12 分）已知定点 A （ 0， 2）， B （ 0， -2）， C（ 2， 0），动点 P 满足： AP BPm | PC |2 .（ I ）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（ II ）当 m=2 时，设点P（ x， y）（ y0 ），求y的取值范围。x 822（本小题满分12 分）已知 a 为实数，数列 an 满足 a1a,当n2时, anan 14(an 14)5 an 1(an