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文档简介

1、数学实验报告计算机系 计32 P86.5问题分析该题目的关键点在于利用牛顿（加速度）定律列出加速度v和速度v之间的关系，再利用常微分方程求解。模型建立&计算公式根据牛顿定律F = ma，即a = F/m列出方程。（其中F为物体受到的合力，m为物体质量，a为物体加速度，亦即v）列式如下：dvds上式中，G为物体重力，F为所受浮力，r为阻力系数，s为下落距离。程序编写的Matlab程序如下所示：全部化为国际单位。4） 计算结果相关数据和图形如下所示： 由图可知当深度为91.1501m 91.44m（300ft），速度已经达到了13.818m/s 12.192m/s，因此桶会破。5）数学分析：根据实

2、验结果和题目要求，当s = 91.44m（300ft）时，物体的速度v 13.64m/s超过了限制12.192m/s（40ft/s），也就是说当圆筒到达海底时会发生破裂。解微分方程：dsv= 上式中b= G-Fm最终得s= -代入数据有s= -204.0816将v = 12.1920 m/s代入上式，得到s = 72.8093 m 91.44m这说明当速度达到限制时，圆筒还没有到达海底，所以圆筒达到海底时一定会发生破裂。对比运算数据，当v = 12.1920时，s约为72.8，符合实际情况。P87.6问题分析不妨设小船所在的点为P（x ,y），船头（v2的方向）始终朝向B，可以利用角ABP（）

3、列出微分方程；模型建立&计算公式水平方向上小船的分速度 dx竖直方向上小船的分速度 dy程序编写的 Matlab 程序如下所示：计算结果相关数据和图形如下所示： 图7 程序部分数据 图8 小船运动轨迹图数学分析根据图7的数据可以看出，当t 66.7s时，x 0，y 100，可以认为小船到达了对岸。直接对微分方程求解，可以得到以下结果（由于求解过程过于繁琐，在此省略）：x=t*sinh(在上式中t = 100 y，c = -ln10。可以根据上式写程序，并作出图像：图9 画曲线的代码mat.m 图10 由mat.m作出的曲线 图8 小船运动轨迹图通过上述比对可以看出，两张图中的曲线基本一致（图8由于比例问题显得较“扁”），说明数值解释符合实际情况的。其他尝试当v1分别取0，0.5，1.5，2时的图像如下所示：图11 v1 = 0时小船的运动轨迹 图11 v1 = 0.5时小船的运动轨迹 此时小船超对岸笔直行驶， 用时t 53.35s用时t = 50s图11 v1 = 1.5时小船的运动轨迹 图11 v1 = 2.0时小船的运动轨迹 此时t 1

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