2023届北京市第一五六中学数学八上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1对于任意的正数m，n定义运算为：mn计算(32)(812)的结果为( )A24B2C2D202一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）

2、与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（）ABCD3方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）A5，1B3，1C3，2D4，24点P(2,3)到x轴的距离是()A2B3C D55在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD6如图，ABC中，点D为BC上一点，且ABACCD，则图中1和2的数量关系是（）A21+32180B21+290C2132D1+32907如图，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）ABC是ABC的高BAC是ABE的高CDE是ABE的高DAD是ACD的高8若分式的值为0，则（ ）ABCD9如图，已知，则的度数是（ ）ABCD10已知实数x

3、，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB 求作：一个角，使它等于AOB作法：如图（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OA于C；（4）以C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE于D；（5）过点D作射线OB则AOB就是所求作的角请回答：该作图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS12关于x的方程解为正数，则m的范围为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，过点，与的延长线

4、交于，则的周长为_14如图，AD、BE是ABC的两条中线，则SEDC：SABD=_15如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A，B也在格点上，请描述变换的过程_16若（x2）x1，则x_17一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数为_.18已知：在ABC中，BC，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且ADAE，（1）如图1，若BAC90，D是BC中点，则2的度数为_；（2）借助图2探究并直接写出1和2的数量关系_三、解答题（共78分）19（8分）（1）解方程：；（2）先化简,再从中选一个适合的整数代人求值20（8分）（1）解方程：（2）已知，求代数式的值2

5、1（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相较于点A，G，H，D，且A=D，B=C试判断1与2的大小关系，并说明理由22（10分）如图,为正方形的边的延长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）（1）若正方形、的面积分别为，则正方形的面积为 （直接写结果）.（2）过点做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.23（10分）如图，三个顶点坐标分别是（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的坐标；（3）求出的面积24（10分）定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内

6、角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形” （1）如图1，ABC中，AB=AC，A为36，求证：ABC 是锐角三角形；（2）若ABC是倍角三角形，B=30，AC=，求ABC面积；（3）如图2，ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明 25（12分）如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14 km，C，D为两村（可视为两个点），DAAB于A，CBAB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处26如图，

7、在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F（1）求b的值和AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；求点D，E的坐标；动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：32，32=，822，822=，（32）（822）=（）=2故选B考点：2二次根式的混合运算；2新定义2、D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能

8、在第一象限，由此即可求出答案【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象3、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可【详解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、B【解析】直接利用点的坐标性质得出答案【详解】点P（-2，1）到x轴

9、的距离是：1故选B【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键5、D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案【详解】解：式子在实数范围内有意义，则1-x0，解得：故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键6、A【分析】先根据ABACCD可求出2C，ADCCAD，再根据三角形内角和定理可得2ADC180C1802，由三角形内角与外角的性质可得ADC1+2，联立即可求解【详解】解：ABACCD，2C，ADCCAD，又2ADC180C1802，ADC1+2，2（1+2）1802，即21+32180故选A【点睛

10、】本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.7、C【分析】根据三角形的高的定义判断即可【详解】解：观察图象可知：BC是ABC的高，AC是ABE的高，AD是ACD的高，DE是BCD、BDE、CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C【点睛】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键8、C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母0,即可求出x【详解】解:分式的值为0解得: 故选C【点睛】此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件

11、:分子=0且分母0是解决此题的关键9、A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可【详解】，=130-20=110故选A【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和10、D【解析】根据非负数的性质得到x20，y+10，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案【详解】（x2）20，x20，y+10，x2，y1，点 P（x，y）的坐标为（2，1），在第四象限故选

12、D【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键11、A【分析】根据作图可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，再利用SSS判定DOCDOC即可得出AOB=AOB，由此即可解决问题【详解】解：由题可得，DO=DO，CO=CO，CD=CD，在COD和COD中， DOCDOC（SSS），AOB=AOB故选：A【点睛】此题主要考查了基本作图-作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键12、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有.【详解】方程两边同乘以，得解得且故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟

13、练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据平行四边形性质求出DCAB，ADBC，DCAB，根据平行线性质求出MMDA，求出AMAD，根据平行四边形周长等于2BM，即可求出答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，DCAB，ADBC，DCAB，NDCM，NDCMDA，MMDA，AMAD，平行四边形周长为2（AB+AD）=2（AB+AM）=2 BM=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中14、1：1【分析】根据三角形中位线定理得到DEAB，DEAB，根据相似

14、三角形的性质得到()1，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】AD、BE是ABC的两条中线，DEAB，DEAB，EDCABC，()1，AD是ABC的中线，SEDC：SABD=1：1故答案为：1：1【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键15、将OAB绕点O顺时针旋转后90得到OAB【分析】根据图中可知是顺时针旋转得到的，只要相应的找到旋转角即可.【详解】由图可知：将OAB绕点O顺时针旋转后90得到OAB，故答案为将OAB绕点O顺时针旋转后90得到OAB【点睛】本题主要考查图形的旋转，找到旋

15、转方向和旋转角是解题的关键.16、0或1【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案【详解】（x2）x1，x0时，（02）01，当x1时，（12）11，则x0或1故答案为：0或1【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键17、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=360，解得：n=1故答案为：1【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36018、1.5 122 【分析】（1）根

16、据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根据等边对等角的性质BC，ADEAED，进而得出BAD2CDE（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根据等边对等角的性质BC，ADEAED，进而得出BAD2CDE【详解】解：（1）AEDCDE+C，ADCB+BAD，ADAE，AEDADE，BC，BAC90，D是BC中点，BAD45，B+BADEDC+C+CDE，即BAD2CDE，215；（2）AEDCDE+C，ADCB+BAD，ADAE，AEDADE，ABAC，BC，B+BADEDC+C+CDE，即BA

17、D2CDE，122【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）原方程无解；（2），【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算.【详解】解：方程两边同时乘以,得.解得 检验:当时, ,所以,不是原方程的解,原方程无解.解：当时,原式【点睛】考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键.20、（1）；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可【详解】解：（1）去分母得：，整理解得：；经检验是原方程

18、的解；（2）=，把，代入求解得：原式=【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键21、相等，理由见解析【分析】先推出ABCD，得出AEC=C，再根据B=C，即可得出B=AEC，可得CEBF，即可证明1=1【详解】解：1=1，理由：A=D，ABCD，AEC=C，又B=C，B=AEC，CEBF，1=1【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键22、（1）；（2）的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP，通过勾股定理求=，则正方形的面积=（2）先通过证明，再通过正方形的性质得到，再通过证明得到=45，所以的大小不会发生变化

19、【详解】（1） 四边形ABCD、四边形EFGH、四边形DPEM是正方形DP=PE,DPE=90，BCD=90，EFG=90PCD=EFP=90，DPC+PDC=90， EPF+DPC=90，PDC= EPFCDPFEPEF=CP在RtCDP中，正方形的面积=a，正方形的面积=正方形的面积=（2）的大小不会发生变化，理由如下，平分在正方形中，的大小不会发生变化【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键23、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可（2）根据点的位置写出坐标即可（3）利用分割法求三角形的

20、面积即可【详解】（1）如图,即为所求；（2）；（3）的面积为【点睛】本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键24、（1）证明见解析；（2）；（3）ADC是倍角三角形，证明见解析【分析】（1）根据题意证明ABC是等腰三角形，得出三个内角的度数，得证ABC 是锐角三角形（2）分两种情况讨论，当B=2C当A=2B或A=2C时，求出ABC面积（3）证明ABDAED，从而证明CE=DE，C=BDE=2ADC，ADC是倍角三角形【详解】（1）AB=AC，B=CA+B+C=180，A=36B=C=72A=2C即ABC是锐角三角形（2）ABC，B=30 当B=2C,得C

21、=15过C作CH直线AB，垂足为H，可得CAH=15AH=CH=AC=1BH=AB=BH-AH=-1S=当A=2B或A=2C时，与ABC矛盾，故不存在。综上所述，ABC面积为 （3）AD平分BAE，BAD=EADAB=AE，AD=AD，ABDAEDADE=ADB，BD=DE又AB+AC=BD，AE+AC=BD，即CE=BDCE=DEC=BDE=2ADCADC是倍角三角形【点睛】本题考察了全等三角形的判定定理、三角形面积公式以及倍角三角形的定义，根据题意给出的新定义求解是解题的关键25、E站应建立在距A站6 km处理由详见解析【解析】当AE=BC=6km时，AD=BE，可判定ADEBEC，即DE=EC，问题得解.【详解】E站应建立在距A站6 km处理由：因为BE=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC在ADE和BEC中，所以ADEBEC（SAS）所以DE=EC所以E站应建立在距A站6 km处【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三等角模型”及三角形全等的判定定理是解题关键.26、（1）b=6，SADO=36=；（2）D(6，6)，E(0，-6)；点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性质和点B坐标求得A坐标，代入直线方程中即可求得b值，进而求得点F坐标，然后利