广东省广州各区2022-2023学年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米109米，用科学记数法将16纳米表示为（）A1.6109米B1.6107米C1.6108米D16107米2下列命题中是真命题的是（ ）A

2、中位数就是一组数据中最中间的一个数B这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D如果的平均数是，那么3如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，A=EDF， 下列条件不能判定ABCDEF的是（）AAD=CFBBCA=FCB=EDBC=EF4如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A20B24C32D485在3.1415926、这五个数中，无理数有（）A0个B1个C2个D3个6如果关于x的方程无解，则m的值是（）A2B0C1D27如图，在边长为4的正方形ABCD中，E

3、是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为（）A5B6C42D8在给出的一组数，中，是无理数的有（ ）A1个B2个C3个D5个9-种饮料有大、中、小种包装，一个中瓶比个小瓶便宜角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角，若大、中、小各买瓶，需要元角.设小瓶单价是角，大瓶的单价是角，可列方程组为（ ）ABCD10下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（ ）A（x+1）（x1）B（x+1）（x+1）C（x+1）（x1）D（x+1）（x1）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点若是等边三角形，则_12如右图，一只蚂蚁沿着边长为

4、2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 13已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AEDF1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_14星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是_千米15定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为_.16一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有

5、1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了_道题17下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择_18在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是_三、解答题(共66分)19（10分）已知：中，过B点作BEAD，(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，

6、连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值20（6分）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为yx+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts（1）若直线PQ随点P向上平移，则：当t3时，求直线PQ的函数表达式当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围（2）当点P移动到某一位置时，PMN的周长最小，试确定t的值（3）若点P向上移动，点Q不动若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论21（6分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的

7、点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长22（8分）如图，ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm（1）求AC的长；（2）求ABC的面积23（8分）已知ABC中，AB17，AC10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为_24（8分）已知ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，

8、过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由25（10分）如图，在RtABC中，（M2，N2），BAC=30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD（1）求证：ADECDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值26（10分）如图，MON=30，点A、A、A、A在射线ON上，点B、B、B在射线OM上，ABA、ABA、ABA均为等边三角形，若OA=1，则ABA的边长为_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一

9、般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】1纳米109米，16纳米表示为：16109米1.6108米故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；B、（0+2+3+3+4+6）=3， （0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6

10、-3）2=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可【详解】AD=CF，可用SAS证明ABCDEF，故A选项不符合题意，BCA=F，可用AAS证明ABCDEF，故B选项不符合题意，B=E，可用ASA证明ABCDEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明ABCDEF，故D选

11、项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、B【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于AFD和CFE的周长的和【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE所以矩形的周长等于AFD和CFE的周长的和为18+6=24cm故矩形ABCD的周长为24cm故答案为：B【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等5、C【解析】无理数是指无限不循环小

12、数，根据定义判断即可【详解】解：在3.1415926、这五个数中，无理数有、共2个故选：C【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数6、A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【详解】解：方程去分母得：m+1x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.7、B【解析】连接BD，DE，根据正方形的性

13、质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论【详解】解：连接BD，DE，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=ADBEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1故选：B【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键8、B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】0.3，3.14，是有限小数，是有理数；，是分数，是有理数；，是无理数，共2个，故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及0.10100100

14、01，等有这样规律的数9、A【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可【详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，则中瓶单价为（2x-2）角，可列方程为：，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键10、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x

15、+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据等边三角形的性质得到BDC=60，根据平行线的性质求出2，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】如图，BCD是等边三角形，BDC=60，ab，2=BDC=60，由三角形的外角性质可知，1=2-A=1，故答案为1【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60是解题的关键12、【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，考点：1最短

16、距离2正方体的展开图13、【分析】利用正方形的性质证出ABEDAF，所以ABEDAF，进而证得GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GHBF，最后利用勾股定理即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD为正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中， ，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GHBF，BC4、CFCDDF413，BF5，GHBF，故答案为：【点睛】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.14、1

17、.1【分析】首先设当40t60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=41代入即可【详解】设当40t60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b图象经过（40，2）（60，0），解得：，y与t的函数关系式为y=，当t=41时，y=41+6=1.1 故答案为1.1【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式15、或或3【分析】分三种情形点P在AB边上，点P在AC边上，点P在BC边上，分别讨论计算即可【详解】解：，如

18、图3中，当点在边上时，点是的准内心，作于，于F，C平分ACB，PE=PF，PCE=45，CPE是等腰直角三角形.，PE=.，；如图4中，当点在边上时，作于，设，点是的准内心，在BCP和BEP中，BCP=BEP=90，BP=BP，BCPBEP，解得：；如图5中，当点在边上时，与当点在边上时同样的方法可得；故答案为：或或3. 【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型16、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数5答错题数280分”列出不等式，解之可得【详解】设小

19、聪答对了x道题，根据题意，得：5x2（19x）80，解得x16，x为整数，x1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵17、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.18、87.5【分析】根据“平均分=总分数总人数”求解即可【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）故答案为：87.5分【点睛】本题考查了加权平均数的求法熟记公式：是解决本

20、题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见详解，（2），证明见详解，（3）【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：如图2中，作于只要证明，推出，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，于，(AAS)，（2）结论：理由：如图2中，作于，（3）如图3中，作于交AC延长线于，设，则，【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法20、（1）yx+6，2t4；（2）；（1）

21、x01时，y0 x+1，当x01时，y0 x0+1【分析】（1）设平移后的函数表达式为：yx+b，其中b1+t，即可求解；当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入yx+1+t得：41+1+t，解得：t2；同理当直线PQ过点N时，t4，即可求解；（2）作点N关于y轴的对称轴N（5，2），连接MN交y轴于点P，则点P为所求点，即可求解；（1）由题意得：x01时，y0 x+1，当x01时，y0 x0+1【详解】解：（1）设平移后的函数表达式为：yx+b，其中b1+t，故yx+1+t，当t1时，PQ的表达式为：yx+6；当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入yx+1+t得：41+1+t，解得：t2；同理当直

22、线PQ过点N时，t4，故t的取值范围为：2t4；（2）作点N关于y轴的对称轴N（5，2），连接MN交y轴于点P，则点P为所求点，则PNPN，PMN的周长MN+PM+PNMN+PM+PNMN+MN为最小，设直线MN的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线MN的表达式为：yx+，当x0时，y，故点P（0，），t1；（1）点A（x0，y0），点Q（1，0），点P（0，t+1）由题意得：x01时，y0 x+1，当x01时，y0 x0+1【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、图形的平移等，综合性强，难度适中21、（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据

23、AEO和CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出BOF和BOE全等，然后求出BAC的度数，根据BAC的正切值求出AB的长度试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD OAE=OCF OEA=OFC AE=CFAEOCFO OE=OF（2）连接BO OE=OF BE=BF BOEF 且EBO=FBO BOF=90四边形ABCD是矩形 BCF=90 BEF=2BAC BEF=BAC+EOABAC=EOA AE=OE AE=CF OE=OF OF=CF 又BF=BF RtBOFRtBCFOBF=CBF CBF=FBO=OBE ABC=90 OBE=30BEO=10 BAC=30 tanBAC=

24、tan30=即AB=1考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用22、（1）AC= 13cm；（1）2cm1【分析】（1）根据已知及勾股定理的逆定理可得ABD，ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长（1）先根据三线合一可知：AD是高，由三角形面积公式即可得到结论【详解】（1）D是BC的中点，BC=10cm，DC=BD=5cmBD1+AD1=144+15=169，AB1=169，BD1+AD1=AB1，ABD是直角三角形，且ADB=90，ADC也是直角三角形，且AC是斜边，AC1=AD1+DC1=AB1，AC=13（cm）（1）AB=AC=13，BD=CD，ADBC，SABC=BCAD=101

25、1=2答：ABC的面积是2cm1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是得出中线AD是BC上的高线23、21或1【分析】由题意得出ADB=ADC=10，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长【详解】分两种情况： 如图1所示：AD是BC边上的高，ADB=ADC=10， BC=BD+CD=15+6=21；如图2所示：同得：BD=15，CD=6，BC=BD-CD=15-6=1；综上所述：BC的长为21或1【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键24、（1）4；（2）2【分析】（1）过P点作P

26、FAC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PFAQ，可知PFB=ACB，DPF=CQD，则可得出B=PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明PFDQCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形，可得BE=BF，由（1）证明方法可得PFDQCD 则有CD=，即可得出BE+CD=2【详解】解:（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ， PFAQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，即FC=BC=2，CD=CF=4；（2）为定值如图，点P在线段AB上，过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形，PEBFBE=BF易得PFDQCD CD=【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键25、（1）证明见解析；（2）BH+EH的最小值为1