2022-2023学年山东省曹县第一中学八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列分解因式正确的是（ ）ABCD220190等于（）A1B2C2019D03若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A

2、4或8B4C8D0或24下列各式的变形中，正确的是（ ）ABCD5如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）AAB和AD，点ABAB和AC，点BCAC和BC, 点CDAD和BC，点D6若关于的分式方程无解，则的值是（ ）A2B3C4D57实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）AacbcBa+cb+cC

3、acbcD8如图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（ ）A20B60C50D409若正多边形的一个外角是45，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A4B5C6D810平方根等于它本身的数是（ ）A0B1，0C0, 1 ,1D0, 1二、填空题(每小题3分,共24分)11十二边形的内角和是_度.正五边形的每一个外角是_度.12小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_13写出点M（2，3）关于x轴对称的点N的坐标_14把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7

4、，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是_.15已知a，b互为相反数，并且3a2b5，则a2b2_16分解因式：a3a= 17甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则其中正确的序号是_甲车的速度是；A，B两地的距离是；乙车出发时甲车到达B地；甲车出发最终与乙车相遇18当x_时，分式的值为零三、解答题(共66分)19（10分）定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数

5、”.（1）若，直接写出的“如意数”；（2）如果，求的“如意数”，并证明“如意数”；20（6分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量21（6分）在中，于点,（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：;22（8分）建立模型：如图1，已知ABC，AC=BC，C=90，顶点C在直线l上实践操作：过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E，求证：CADBCE模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x

6、+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45得到l1求l1的函数表达式（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a6）位于第一象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由23（8分）如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PCPD24（8分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学： 第一步 第二步 第三步乙同

7、学： 第一步 第二步 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第_步开始出现错误；乙同学的解答从第_步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.25（10分）在等边中，点是线段的中点，与线段相交于点与射线相交于点如图1，若，垂足为求的长；如图2，将中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线段相交于点求证：如图3，将中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线交于点作于点，若设，写出关于的函数关系式26（10分）解方程组.（1）（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详

8、解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 2、A【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论【详解】20190等于1，故选A【点睛】本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于13、A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可【详解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x当x

9、（x2）0时，x0或x2，当x0时，0，所以a4；当x2时，2，所以a1故选：A【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键4、C【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数不同，故B错误；C、（a0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，故选C【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.5、D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推知ABDACD，则ADB=ADC=90【详解】解：根据题意知，在ABD与ACD中， ，

10、ABDACD（SSS），ADB=ADC=90，ADBC，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系6、C【分析】分式方程无解有两种情况一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母为0无意义.【详解】方程两边同乘以得，若，则原方程分母，此时方程无解，时方程无解故选：C【点睛】本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论.7、B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出ab0c，因此，A、ab，acbc，故选项错误；B、ab，a

11、+cb+c，故选项正确；C、ab，c0，acbc，故选项错误；D、ac，b0，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单8、D【分析】由BAC的大小可得B与C的和，再由线段垂直平分线，可得BAPB，QACC，进而可得PAQ的大小【详解】BAC110，B+C70，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BP=AP，AQ=CQ，BAPB，QACC，BAP+CAQ70，PAQBACBAPCAQ1107040故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键9、B【分析】先根据

12、多边形外角和为360且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得【详解】解：根据题意，此正多边形的边数为360458，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：835（条）故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线10、A【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.【详解】负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根，且互为相反数，平方根等于它本身的数是1故选：A.【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平

13、方根是1；负数没有平方根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1800 1 【分析】根据多边形的内角和，多边形的外角和等于360即可得到解答【详解】解：十二边形的内角和，正五边形的每一个外角，故答案为：1800，1【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键12、小李【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李故答案为：小李13、（-2，-3）【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，点M（-2，3）关于y轴的对称点为（-2，-3）14、0.1【分析】利用频

14、率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率【详解】解：把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.125= 0.1故答案为： 0.1【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键15、2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组解得则a2b212+（1）2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，解一元

15、二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.16、【解析】a3a=a(a2-1)= 17、【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【详解】由点（0，60）可知：乙1小时行驶了60km，因此乙的速度是60km/小时，由点（1.5，0）可知： 1.5小时后甲追上乙，甲的速度是100km/小时，故正确；由点（b，80）可知：甲到B地，此时甲、乙相距80km，解得：b3.5，因此A、B两地的距离是1003.5350km，故错误；甲车出发3.5小时到达B地，即乙车出发4.5小时，甲车到达B地，故正确；cb4，a80

16、6050，解得：d，故：甲车出发最终与乙车相遇，故正确；正确的有，故填：【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态18、1【解析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案【详解】解：分式的值为零，x10，解得：x1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2），证明见详解【分析】（1）根据新定义规则，代入求值，即可；（2）根据新定义规则，求出如意数c，再根据偶数次幂的非负性，即可得到结论【详解】（

17、1）当时，=；（2）当时，=，【点睛】本题主要考查代数式求值，整式的化简，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式，是解题的关键20、7.8hm（R2r2）吨【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可【详解】解：1根钢立柱的体积为：h（R2r2），故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8hm（R2r2）吨【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积21、 (1) ；(2)见解析；(3)见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 ADBDDC ，求出 MBD30，根据勾股定理计算即可； （2）证明BDEAD

18、F，根据全等三角形的性质证明； （3）过点 M作 MEBC交 AB的延长线于 E，证明BMEAMN，根据全等三角形的性质得到 BEAN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论【详解】（1）解：，由勾股定理得，即，解得，；（2）证明：，在和中，；（3）证明：过点作交的延长线于，则，在和中，【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形 的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2【分析】操作：根据余角的性质，可得ACDCBE，根据

19、全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：当Q在直线AP的下方时，当Q在直线AP的上方时根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】操作：如图1：ACD+BCE90，BCE+CBE90，ACDCBE在ACD和CBE中，CADBCE（AAS）；（1）直线yx+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，A（0，2）、B（3，0）如图1：过点B做BCAB交直线l1于点C，过点C作CDx轴在BDC和AOB中，BDCAOB（AAS），CDBO

20、3，BDAO2ODOB+BD3+27，C点坐标为（7，3）设l1的解析式为ykx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l1的函数表达式为yx+2；（1）由题意可知，点Q是直线y1x6上一点分两种情况讨论：当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即6（1a6）8a，解得：a2当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE1a11，FQ8a在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即1a118a，解得：a综上所述：AP、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰

21、直角三角形，a的值为或2【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出ACDCBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏23、证明见解析【解析】试题分析：过点P作PEOA于点E，PFOB于点F根据垂直的定义得到由OM是AOB的平分线，根据角平分线的性质得到利用四边形内角和定理可得到而则，然后根据“AAS”可判断PCEPDF，根据全等的性质即可得到试题解析：证明：过点P作PEOA于点E，PFOB于点F OM是AOB的平分线， 而 在P

22、CE和PDF中， PCEPDF（AAS）， 点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.24、 (1)一、二；(2)【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母故答案为：一、二，(2)原式= =【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质25、（1）BE1；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得BED90，进而可得BDE=30，然后根据30角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，根据AAS易证MBDNCD，则有BMCN，DMDN，进而可根据ASA证明EMDFND，可得EMFN，再根据线段的和差即可推出结论；（3）过点D作DMAB于M，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DMDNFNEM，然后根据线段的和差关系可得BE+CF2DM，BECF2BM，在RtBMD中，根