江苏省南京市2022年数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列代数式中，属于分式的是（ ）A3BCabD2下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（ ）A（x+1）（x1）B（x+1）（x+1）C（x+1）（x1）D（x+1）（x1）3如图，已知：，点、在射线上，点、在射线上，,、均为等边三角形，若，则的边长为（ ）A20B40CD4如图，已知，则下列结论错误的是（ ）ABCD5如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D56某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（

3、）A实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务7小明学习了全等三角形后总结了以下结论：全等三角形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等、对应角相等；面积相等的两个三角形是全等图形；全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是 ()A1B2C3D48一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36

4、，则这个两位数是（ ）A86B95C59D689学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=100B=100C=100D=10010等腰三角形一个角的度数为50，则顶角的度数为（ ）A50B80C65D50或8011三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是 （ ）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D5，6，712如图， 是中边的

5、垂直平分线，若厘米， 厘米，则的周长为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是 .14如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1 ，连接DE，则BE=_15点P（3，4）到x轴的距离是_16计算的结果等于_17若关于的方程无解，则的值为_18因式分解：_三、解答题（共78分）19（8分）阅读与思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）

6、x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2x6分解因式这个式子的二次项系数是1，常数项62（3），一次项系数12+（3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子所以x2x6（x+2）（x3）上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交

7、叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示这样我们也可以得到x2x6（x+2）（x3）这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y22y1（2）若x2+mx12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值20（8分）如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PCPD21（8分）先化简，再求代数式的值，其中22（10分）（1）计算题：（a1）3（a1）4（a1）5（xy+9）（x+y9）（1）因式分解1a

8、3+11a118a（x1+1）14x123（10分）如图，已知和均是等边三角形，点在上，且.求的度数.24（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860Cab2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a 25（12分）如图，三个顶点的坐标分别为、.(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_，_，_；(2)若P为x轴上

9、一点，则的最小值为_；(3)计算的面积.26阅读下面材料，并解答问题材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）当时，直接写出_，的最小值为_参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可【详解】解：A3不是分式，故本选项不符合题意；B是分式，故本选项符合题意；Cab不是分式，故本选项不符合题意； D不是分式，故本选项不符

10、合题意故选B【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键2、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答3、C【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是

11、等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果【详解】解：，是等边三角形，则是等腰三角形，=1，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，故选：C【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键4、B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A、C选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D选项，从而可得出答案【详解】，即在和中，则A选项正确（等边对等角），则C选项正确，即又，即，则

12、D选项正确虽然，但不能推出，则B选项错误故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出是解题关键5、C【解析】根据题意，数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案【详解】根据题意，数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，2xn的平均数为2a，根据方差公式：=3，则=4=43=12，故选C【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可6、A【解析】根据工作时间=工作总量工作效率结合

13、所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，所列分式方程是，为实际工作时间，为原计划工作时间， 省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.故选：A【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键7、C【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可【详解】解：全等三角形的形状相同、大小相等；正确，全等三角形的对应边相等、对应角相等；正确，面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故错误，全等三角形的周长相等，正确，正确，故答案为：C【点睛】全等三角形的判定及性质，理解并掌握全

14、等三角形的判定及性质是解题的关键8、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为这个两位数的个位数字与十位数字的和为14调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36联立方程得解得：这个两位数为95故选：B【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系9、B【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方

15、程为：=100，故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10、D【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，50为顶角；50为底角来讨论.【详解】(1)当50角为顶角,顶角度数为50；(2)当50为底角时,顶角=180-250=80，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.11、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故此选

16、项不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、42+5262，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+6272，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可12、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得AECE，再等量代换即可求得三角形的周长【详解】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AECE，AB=AE+BECE+BE10，EBC的周长BC+BE+CE10厘米+8厘米18厘米，故选：B【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难

17、度较易，掌握相关知识是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（1）作图见解析.（2）9.【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）SABC=45-24-33-15=20-4-=9.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键14、1【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的长【详解】ABC为等边三角形，AB=BC=AC， BD为中线，AD=CD，CD=CE=1，BC=AC=2CD=2，BE=BC+CE=2+1=1

18、故答案为：1【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=215、1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可【详解】点P(3，1)到x轴的距离是：|1|1，故答案为：1【点睛】本题主要考查点到x轴的距离，掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键16、1【解析】根据平方差公式计算即可【详解】解：原式=31=1故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键17、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值

19、即可【详解】去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故答案为-5.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.18、【分析】根据公式法进行因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）（y+4）（y6）；（2）1，1，4，4，2，2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能【详解】解：（1）y22y1（y+4）（y6）；（2）若 ，此时若 ，此时若 ，此时若 ，

20、此时若 ，此时 ，此时综上所述，若x2+mx12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，m的值可能是1，1，4，4，2，2【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出的例子是解题的关键.20、证明见解析【解析】试题分析：过点P作PEOA于点E，PFOB于点F根据垂直的定义得到由OM是AOB的平分线，根据角平分线的性质得到利用四边形内角和定理可得到而则，然后根据“AAS”可判断PCEPDF，根据全等的性质即可得到试题解析：证明：过点P作PEOA于点E，PFOB于点F OM是AOB的平分线， 而 在PCE和PDF中， PCEPDF（AAS）， 点睛：角平分线上的点到角两边的距离相

21、等.21、，【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x的值代入到化简之后的代数式中即可【详解】原式= 原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键22、（1） x1y1+18y81 （1）1a（a3）1 （x+1）1（x1）1【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【详解】解：（1）原式a14a10a4；原式x1（y9）1x1y1+18y81；（

22、1）原式1a（a3）1；原式（x1+1+1x）（x1+1-1x）=（x+1）1（x1）1【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、【分析】根据等边三角形的性质可证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，ACE=B=60，进而得到DC=CE，DCE=120，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得出结论【详解】与均是等边三角形，【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定证明三角形ABDACE是解答本题的关键24、（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或1【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组即可解答；（2）根据图表中的数据列出关于ab的二元一次方程，结合a、b的取值范围求整数解即可【详解】（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，