2022年广东省潮州市潮安区八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A10% B20% C30% D40%2如图，若ABCD，则、之间的关系为()A+=360B+=180C+=180D+=1

2、803如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（ ）ABCD4以下运算正确的是（ ）ABCD5在中，的对边分别是，下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ）ABCD6已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBCBCE+BCD=180AD=AE=EC BA+BC=2BF其中正确的是（ ）ABCD7已知中，比它相邻的外角小，则为ABCD8小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）A矩形B正方形C等腰梯形D无法确定9在平面直角坐标系中，等腰ABC的顶点A

3、、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个A5B6C7D810下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：_12如图，已知ABCF，E为DF的中点若AB13cm，CF7cm，则BD_cm13要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_14命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_.15已知：，那么 _16在平面直角坐标系中点P（2，3）关于x轴的对称点在第_象限17的平方根为_，的倒数为_，的立方根是_18计算的结果为_三、解答题(共66分)19（10分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工

4、程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天；若甲乙两队合作天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？20（6分）如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB=OC；（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是_，证明如下：21（6分）计算+ +22（8分）如图所示

5、，AB/DC，ADCD，BE平分ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由23（8分）如图，在ABC中，BABC，CD和BE是ABC的两条高，BCD45，BE与CD交于点H（1）求证：BDHCDA；（2）求证：BH2AE24（8分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公

6、式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解25（10分）（1）（2）解方程组：26（10分）如图，点、在同一直线上，已知，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为440=0.1=10%，故选A【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键2、C【分析】过点E作EFAB，如图，

7、易得CDEF，然后根据平行线的性质可得BAE+FEA=180，C=FEC=，进一步即得结论【详解】解：过点E作EFAB，如图，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180，C=FEC=，FEA=，+()=180，即+=180故选：C【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EFAB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键3、C【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案【详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积故选：C【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，

8、是解题的关键4、D【分析】由积的乘方运算判断A，由积的乘方运算判断B，由同底数幂的运算判断C，由积的乘方运算判断D【详解】解：故A错误；故B错误；，故C错误；，故 D正确；故选D【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键5、C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可【详解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC为直角三角形，不符合题意；B、由得C +B=A，此时A是直角，能够判定

9、ABC是直角三角形，不符合题意；C、A：B：C=3：4：5，那么A=45、B=60、C=75，ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、a：b：c=5：12：13，此时c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形6、D【分析】易证，可得，AD=EC可得正确；再根据角平分线的性质可求得 ，即正确，根据可判断正确；【详解】 BD为ABC的角平分线， ABD=CBD，在ABD和EBD中，BD=BC，ABD=CDB，BE=BA，(SA

10、S)，故正确； BD平分ABC，BD=BC，BE=BA， BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，故正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE是等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，故正确；作EGBC，垂足为G，如图所示： E是BD上的点，EF=EG，在BEG和BEF中 BEGBEF，BG=BF，在CEG和AFE中 CEGAFE， AF=CG，BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三

11、角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；7、B【解析】设构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题【详解】解：设由题意：，解得，故选：B【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型8、D【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定故选D9、D【分析】要使ABC是等腰三角形，可分三种情况（若AC=

12、AB，若BC=BA，若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题【详解】若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上A（0，0），B（2，2），AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点综上所述：符合条件的点C的个数有8个故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键10、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、是整

13、式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】根据实数的性质即可化简求解【详解】1-3=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质12、6【分析】先根据平行线的性质求出ADEEFC，再由ASA可求出ADECFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB13cm即可求出BD的长【详解】解：ABCF，ADEEFC，E为DF的中点，DE=FE

14、，在ADE和CFE中，ADECFE（ASA），ADCF9cm，AB13cm，BD1376cm故答案为:6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.13、x1【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可【详解】要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x10，即x1故答案为：x1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14、如果是等边三角形，那么.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是

15、等边三角形，那么.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题15、10【解析】（a+b） 2 =7 2 =49，a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.16、三【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），（-2，-3）在第三象限故答案为：三【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标

16、相同，纵坐标互为相反数17、 【分析】先求出的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之积为1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可【详解】，4的平方根为，的平方根为的倒数为 的立方根是故答案为： ；【点睛】本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键18、1【分析】根据平方差公式即可求解【详解】=8-2=1故答案为：1【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则三、解答题(共66分)19、（1）甲单独1天，乙单独25天完成（2）方案最节省【分析】（1）设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项

17、工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量工作时间工作效率可列方程求解（2）根据题意可得方案、不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案显然不符合要求【详解】（1）设规定日期x天完成，则有：解得x1经检验得出x1是原方程的解；答：甲单独1天，乙单独25天完成（2）方案：11.530（万元），方案：251.127.5（万元 ），但是耽误工期，方案：41.51.1128（万元）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款所以方案最节省【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根

18、据工作量工作时间工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数20、条件是（2）AC=DB，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明，可以得到，从而可以证明出【详解】解：选择的条件是（2），证明如下：在中，在中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键21、11【分析】根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，进行计算即可.【详解】+（ +=4+1+3+3 =11【点睛】此题考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.22、BC=AB+CD，理由见解析【

19、分析】过点E作EFBC于点F，只要证明ABEFBE（AAS），RtCDERtCFE（HL）即可解决问题；【详解】解：证明：AB/DC，ADCD，A=D=90，过点E作EFBC于点F，则EFB=A=90，又BE平分ABC，ABE=FBE，BE=BE，ABEFBE（AAS），AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，AE=ED=EF，RtCDERtCFE（HL），CD=CF，BC=CF+BF=AB+CD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依据BE是ABC的高，可得BEA=BEC=90，进而得到BAEBCE（ASA）；（2）根据全等三角形的性质得到BH=AC，根据直角三角形的性质得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到结论【详解】（1）BDC90，BCD45，CBD45，BDCD，BDHCEH90，B