2023届北京市顺义区名校数学八上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁2一元二次方程,经过配方可变形为（ ）ABCD3如图，ABCDCB，点A和点D是对应点，若AB6cm，BC8cm，AC7cm，则DB的长为（）A6cmB8cmC7cmD5cm4某学校

2、计划挖一条长为米的供热管道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成若设原计划每天挖米，那么下面所列方程正确的是（ ）ABCD5某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）A87B87.6C87.8D886下列运算正确的是ABCD7方程组的解为则a，b的值分别为()A1，2B5，1C2，1D2，38如图，已知SABC12，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC的值是( )A10B8C6D49如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，

3、ABC=120，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为( )A3B4C6D810如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知BC，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE的是（）AADAEBABACCBDCEDADBAEC二、填空题(每小题3分,共24分)11某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有_名学生是骑车上学的12已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、图中一定与线段相等的线段是_13如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,

4、则ABD= _14如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，则BPE=_15如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB=30，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_16分解因式：17已知 ，则代数式 的值等于_18克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐_克三、解答题(共66分)19（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？20（6分）阅读解答题：（几何概型）

5、条件：如图1：是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使的值最小；方法：作点关于直线 对称点，连接交于点，则,由“两点之间，线段最短”可知，点即为所求的点（模型应用）如图2所示：两村在一条河的同侧，两村到河边的距离分别是千米,千米, 千米，现要在河边上建造一水厂，向两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用（拓展延伸）如图，中，点在边上，过作交于点，为上一个动点，连接，若最小，则点应该满足（ ）（唯一选项正确）A B C D 21（6分）因式分解（1）a316a；（2）8a28a32a22（8分）某中学七班共有4

6、5人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元、B两种学具每套的售价分别是多少元？现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元请写出w与a的函数关系式；请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用23（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、

7、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？24（8分）因式分解：（1）2x28y2+8xy；（2）（p+q）2（pq）225（10分）在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系（1）在网格中画出，使它与关于轴对称；（2）点的对称点的坐标为 ；（3）求的面积26（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O求证：AB

8、2+CD2AD2+BC2；（2）如图2，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE求证：四边形BCGE是垂美四边形；若AC4，AB5，求GE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断【详解】解：由于S丁2S丙2S甲2S乙2，则成绩较稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小

9、，数据越稳定2、A【解析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-100,即（x-2）2=10;故选A3、C【分析】根据全等三角形的性质即可求出：ACBD7cm.【详解】解：ABCDCB，AC7cm，ACBD7cm故选：C【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.4、A【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,那么原计划所有时间:;实际所有时间: 提前10天完成,即故选A【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系5、B【分析】

10、根据加权平均数的定义，根据比例即可列式子计算，然后得到答案.【详解】解：根据题意，有：小王的最后得分为：；故选：B.【点睛】本题考查了加权平均数的应用，解题的关键是掌握题意，正确利用比例进行计算.6、A【解析】选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.7、B【解析】把代入方程组得解得故选B.8、C【解析】延长BD交AC于点E，则可知ABE为等腰三角形，则SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，,ABDAED（ASA），BD=

11、DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADC=SABC=12=6（m2），故答案选C【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解题的关键9、A【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：BA=BC，ABC=120， C=A=30， D为AC边的中点， BDAC， BC=6， BD=BC=3， 故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键10、D【分析】用三角形

12、全等的判定知识，便可求解.【详解】解：已知BC，BADCAE，若添加ADAE，可利用AAS定理证明ABEACD，故A选项不合题意；若添加ABAC，可利用ASA定理证明ABEACD，故B选项不合题意；若添加BDCE，可利用AAS定理证明ABEACD，故C选项不合题意；若添加ADBAEC，没有边的条件，则不能证明ABEACD，故D选项合题意故选：D【点睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的内容之一.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可解答【详解】解：根据题意得：20001（名），答：该校2000名学生有1名学生是骑车上学的

13、故答案为：1【点睛】本题考查了用样本估计总体和条形统计图，解题的关键是根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的比例12、BE【解析】ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BACBAD=DAEBAD，DAC=BAE，在CAD和BAE中，CADBAE，CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.13、1【解析】在ABC中，AB=BC，ABC=110，A=C=1，AB的垂直平分线DE交AC于点D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是114、60【分析】由等边三角形的性质得出AB=CA，BAD=ACE=60，由SAS即可证明ABDCAE

14、，得到ABD=CAE，利用外角BPE=BAP+ABD，即可解答【详解】解：ABC是等边三角形，AB=CA，BAD=ACE=60，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），ABD=CAE，BPE=BAP+ABD，BPE=BAP+CAE=BAC=60故答案为：60【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键15、（，）【解析】解：作N关于OA的对称点N，连接NM交OA于P，则此时，PM+PN最小，OA垂直平分NN，ON=ON，NON=2AON=60，NON是等边三角形，点M是ON的中点，NMON，点N（3，0），ON=3，点

15、M是ON的中点，OM=1.5，PM=，P（，）故答案为：（，）点睛：本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置16、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解17、【解析】分析：将所求代数式变形为： 代入求值即可.详解：原式 故答案为点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.18、【分析】盐=盐水浓度，而浓度=盐（盐+水），根

16、据式子列代数式即可【详解】解：该盐水的浓度为：，故这种盐水m千克，则其中含盐为：m=克故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系本题需注意浓度=溶质溶液三、解答题(共66分)19、（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可【详解】解：（1）设所捂部分为A，则则=（2）若原代数式的值为-1，则即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式故原代数式的值不能等于-1【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提

17、问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义20、【模型应用】图见解析，最省的铺设管道费用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型应用】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设是A的对称点，使AP+BP最短就是使最短2.【拓展延伸】作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小，依据轴对称的性质即可得到APC=DPE【详解】1.【模型应用】如图所示延长到，使，连接交于点,点就是所选择的位置过作交延长线于点，四边形是矩形，在直角三角形中, ,千米，最短

18、路线千米，最省的铺设管道费用是(元)2.【拓展延伸】如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小由对称性可知：DPE=FPD，APC=FPD，APC=DPE，PA+PE最小时，点P应该满足APC=DPE，故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题、对顶角的性质等知识，解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为几何模型，把两条线段的和转化为一条线段，多数情况要作点关于某直线的对称点21、（1）a（a+4）（a4）；（1）1a（1a1）1【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（1）首先提公因式1a，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）

19、原式=a（a116）=a（a+4）（a4）；（1）原式=1a（4a14a+1）=1a（1a1）1【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用22、 (1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)，；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二元一次方程组解答即可；(2)根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；分两种情况进行比较即可，第一种情况：由函数关系式可知a

20、=30时花费已经最低，需要费用950元；第二种情况：购买45套B型学具需要900元.【详解】解：设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意有，解之可得，所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；因为，其中购买A型学具的数量为a，则购买费用，即函数关系式为：，；符合题意的还有以下情况：、以的方案购买，因为-50，所以时，w为最小值，即元；、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套w已是最小，所以全部购买B型学具45套，此时元元，综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元故答案为(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)w=-

21、5a+1100，(20a30)；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用.23、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+1

22、0）元，依题意有 ，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30（110%）（50y）+40y1500，解得y11，y为整数，y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.24、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因数2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可【详解】解：（1）原式（2）原

23、式【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式25、（1）见解析；（2）（-3，5）；（3）1【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得A1点的坐标；（3）根据割补法求解可得的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）由图知A1的坐标为（-3，5）；故答案是：（-3，5）；（3）的面积为44-23-14-24=1【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键26、（1）见解析；（2）见解析；GE【分析】（1）由垂美四边形得出ACBD，则AOD=AOB=BOC=COD=