2023届河北省廊坊市永清县数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四个交通标志中，轴对称图形是（）ABCD2如图将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（6，4）D（6，4）4是关于x，y的方程组的解，则(ab)(ab)的值为()ABC16D165在圆周长的计算公式C2r中，变量有()AC，BC，rCC，rDC，2，r6下列代数式中,是分式的为（ ）ABCD7下列各式是最简二次根式的是（ ）ABCD8下列各式是最简分式的是（ ）ABCD9一组数据，的众数为，则这组数

3、据的中位数是（）ABCD10下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是_12观察下列各式：，请利用上述规律计算：_（为正整数）13如图，直线l1：yx+b与直线l2：ymx+n相交于点P（2，1），则不等式x+bmx+n的解集为_14比较大小：58_5-1215如图，AOB=30，P是AOB的角平分线上的一点，PMOB于点M，PNOB交OA于点N，若PM=1，则PN=_16今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x

4、2y+,的地方被墨水弄污了,你认为处应填写_.17如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的_18已知，如图，中，为形内一点，若，则的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，相交于点，（1）求证：；（2）若，求的度数20（6分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，小宇根据他们的成绩（单位：环）绘制了如下尚不完整的统计表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩947a6乙成绩75747（1）若甲成绩的平均数为6环，求a的值；（2）若甲成绩的方差为3.6，请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定?21（6分）某校初二年级的同学乘

5、坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度22（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23（8分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；求证：是等腰三角形24（8分）去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一

6、台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方米25（10分）（1）如图中，已知MAN120，AC平分MANABCADC90，则能得如下两个结论：DC=BC； AD+AB=AC请你证明结论；（2）如图中，把（1）中的条件“ABCADC90”改为ABCADC180，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由26（10分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究一：如图1在ABC中，已知O是ABC与ACB的平分

7、线BO和CO的交点，通过分析发现理由如下：BO和CO分别是ABC与ACB的平分线，；，（1）探究二：如图2中，已知O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？并说明理由（2）探究二：如图3中，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误，故选C【点睛】

8、本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形2、C【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【详解】如图，BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质3、A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，6）故选A【点睛】本题主

9、要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值4、D【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.【详解】把代入方程组，得：，解得： 故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.5、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键6、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】这个式子分

10、母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：B【点睛】本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数7、D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【详解】A. =，不是最简二次根式，此选项不正确；B. =，不是最简二次根式，此选项不正确；C. =，不是最简二次根式，此选项不正确；D. 是最简二次根式，此选项正确故选D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键8、B【分析】依次化简各分式，判断即可.【详解】A、，选项错误；B、无法再化简，选项正确；C、，选项错误；D、，选项错误；故选B

11、.【点睛】本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.9、C【分析】根据中位数的定义直接解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C【点睛】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数10、B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行

12、分析即可【详解】解：都是轴对称图形，不是轴对称图形， 故选B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出答案【详解】解：点，与点P关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键12、【分析】先根据规律得出，然后将所求式子裂项相加即可【详解】解：由已知规律可知：=故答案为：【点睛】此题考查是探索规律题，找到运算规律并归纳公式和应用公式是解决此题

13、的关键13、x1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集【详解】观察图象得，当x1时，x+bmx+n，不等式x+bmx+n的解集为：x1故答案为：x1【点睛】本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键14、【解析】利用作差法即可比较出大小【详解】解：58585故答案为15、2【分析】过P作PFAO于F，根据平行线的性质可得FNP=AOB=30，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长【详解】过P作PFAO于F，PNOB，FNP=AOB=30，OP平分AOB，PMOB于点M，PFOA于F，PF=PM=1

14、在RtPMF中，PN=2PF=2，故答案为2【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键16、3xy【解析】试题解析：根据题意，得 故答案为 17、不稳定性【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩【详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性故答案为：不稳定性【点睛】本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的18、【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明B

15、DCBPC和，从而可证明BPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得BPD=60，BP=DP，证明ABPADP，从而可得【详解】解：如下图在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BDAD=AB=AC，ADC=CAD=60，BAC=80，AB=AC，DAB=BAC-CAD=20，ABC=ACB=50，ABD=ADB=80，BDC=ADB+ADC=140，DBC=ABD-ABC=30，又BC=BCBDCBPC，BD=BP，BPD为等边三角形，BPD=60，BP=DP，在ABP和ADP中，ABPADP，故答案为：150【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定

16、，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）34【分析】（1）根据HL证明RtABCRtBAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可【详解】解：（1）证明：，和都是直角三角形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1）可知，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等20、（1）a1；（2）乙的成绩更稳定【分析】（1）利用平均数列出方程进行解答即可；（2）算出乙成

17、绩的平均数以及乙成绩的方差，与甲成绩的平均数以及甲成绩的方差，进行比较即可【详解】解：（1）（917a2）2，a1（2）乙成绩的平均数是（75717）2乙成绩的方差是:3.21.2乙的成绩更稳定【点睛】本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的波动越小，更稳定21、1千米/小时【分析】设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，根据时间=路程速度结合1号车比2号车多用3分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意，得：，解得：x=40，经检验

18、，x=40是原方程的解，且符合题意，1.2x=1答：2号车的平均速度为1千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22、（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元 3 解得x=80 经检验：x=80是原分式方程的解第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：200080=25 个 第一批购进书包的数量是：630084=75 个商店共盈利：120（25+75）20003600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元23、见解析【分析】根

19、据已知条件求证EBODCO，然后可得OBC=OCB再利用两角相等即可判定ABC是等腰三角形【详解】解：在EBO与DCO中，EBODCO（AAS），OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24、一台清雪机每小时晴雪1500立方米【分析】解设出环卫工人每小时清雪立方米，则一台清雪机每小时清雪立方米 ，根据等量关系式：一台清雪机清理6000立方米的积雪所用时间=120名环卫工人清理积雪所用时间-小时，列出方程即可求解.【详解】解：设一名环卫工

20、人每小时清雪立方米，则一台清雪机每小时清雪立方米根据题意得： 解得： 检验：是原方程得解当时， 答：一台清雪机每小时晴雪1500立方米【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题目意思设出未知数，找出等量关系式是解此题的关键.25、（1）证明见解析（2） 成立，证明见解析【分析】（1）根据角平分线的性质可得DAC=BAC=60，又已知ABC=ADC=90，所以DCA=BCA=30，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC（2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证ADCEBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC【详解】（1）MAN120，AC平分M