2022年苏南京一中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若4x2+（k1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A11B21C19D21或192下列各组数中，勾股数的是（ ）A6，8，12B0.3，0.4，0.5C2,3,5D5，12，133如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相

2、交于D点，A=50，则D=（）A15B20C25D304是（ ）A分数B整数C有理数D无理数5把ABC各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（）ABCD6下列计算中，正确的是（）ABCD7下列运算中，正确的是()A(x3)2=x5B(x2)2=x6Cx3x2=x5Dx8x4=x28如图，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）A8B9CD109下列命题中，属于真命题的是（ ）A三角形的一个外角大于内角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C无理数与数轴上的点是一一对应的D对顶角相等10若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（

3、）A10B11C12D1311如图，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（ ）A120B75C60D3012下列因式分解正确的是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13点关于轴的对称点的坐标为_14点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_ _；关于y轴对称的点坐标为_ _15如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，当_时，四边形ABEC是矩形16根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_万元17如图，ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别

4、平分ABC，ACB，点D到AC的距离是1cm，则ABC的面积是_18如果RtABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则RtABC的面积是_cm1三、解答题（共78分）19（8分）解方程：120（8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加

5、油站，求A加油站离甲地的距离.21（8分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价元收费毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费15元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？22（10分）化简：23（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批

6、这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24（10分）用合适的方法解方程组：（1）（2）25（12分）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，过点C作CDAB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G(1)求证：AECG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图)，

7、试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；(3)过点A作AHCE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，直接写出答案BE= 26化简：yx y xy1x11y1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】4x2+（k1）x+25是一个完全平方式，k-1=225,解之得k=21或k=-19.故选D.2、D【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案【详解】A、52+4262，这组数不是勾股数；B、0.32+0.42=0.52，但不是整数，这组数不是勾股数；C、2,3,5是无理数，这组数不是勾股数；D、52+122=132，这组数是

8、勾股数故选D【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形3、C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到D=A解：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故选C4、D【解析】先化简，进而判断即可【详解】，故此数为无理数，故选：D【点睛】本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键5、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，

9、y），三个顶点坐标的横坐标都乘以1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数即所得到的点与原来的点关于y轴对称【详解】解：根据轴对称的性质，知将ABC的三个顶点的横坐标乘以1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换所得图形与原图形关于y轴对称故选A【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确应用坐标判断两点关于y轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键6、C【详解】选项A， ；选项B，；选项C， ；选项D，必须满足a-20.故选C.7、C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A(x3)2

10、=x6，故此选项错误；B(x2)2=x4，故此选项错误；Cx3x2=x5，正确；Dx8x4=x4，故此选项错误故选：C【点睛】此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8、C【分析】本题根据所给的条件得知，ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，则由面积公式可知，SABCABACBCAD，AD.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.9、D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对

11、顶角进行判断即可【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10、C【分析】根据多边形的内角和定理：（n2）180求解即可【详解】解：由题意可得：180（n2）150n，解得n1故多边形是1边形故选C【点睛】主

12、要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：（n2）180此类题型直接根据内角和公式计算可得11、C【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定OEC是度数即可得到答案.【详解】，平分，AOC=30，当OC=CE时，OEC=AOC=30，当OE=CE时，OEC=180120，当OC=OE时，OEC=（180 ）=75，OEC的度数不能是60，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.12、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式从而可以得到答案【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不

13、是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确故选D【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数点关于y轴的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.14、 (-2，-1)、(2，1)【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不

14、变点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），15、1【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形【详解】解：当AFC=1D时，四边形ABEC是矩形四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCE=D，由题意易得ABEC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AFC=FEC+BCE，当AFC=1D时，则有FEC=FCE，FC=FE，四边形ABEC是矩形，故答案为1【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定此题难度适中，注意掌握数

15、形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理16、1【分析】用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为，所以该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的营业额为 1万元.故答案为1【点睛】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键17、1【分析】根据垂线的定义，分别过D点作AB、AC、BC的垂线，然后根据角平分线的性质，可得DH、DE、DF长为1，最后运用三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，相加即可得出答案.【详解】解：如图，作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，连接AD，则DH=1，BD，CD分别平分ABC，AC

16、B，DF=DH=1，DE=DF=1，SABC=SABD+SBCD+SACD= 41+51+51=1故答案为1【点睛】本题主要考察了垂线的定义以及角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用角平分的性质.18、15【分析】根据题意可得，ABC是等腰直角三角形，根据斜边AB是10cm，求出直角边的长，最后根据三角形面积公式得出答案即可.【详解】解：RtABC是轴对称图形，ABC是等腰直角三角形，斜边AB的长是10cm，直角边长为 (cm)，RtABC的面积= (cm1)；故答案为：15【点睛】本题主要考察了勾股定理以及轴对称图形的性质，根据题意得出ABC是等腰直角三角形是解题的关键.三、解

17、答题（共78分）19、【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为，方程两边同乘以（2x1），得2x51（2x1），解得 检验：把代入（2x1），（2x1）0，是原方程的解，原方程的【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.20、（1）（0 x10）；（0 x6）（2）（3）A加油站到甲地距离为150km或300km【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0 x时，当x6时，当6x10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之

18、间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可【详解】（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），10k1=600，解得：k1=60，y1=60 x（0 x10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得： y2=-100 x+600（0 x6）；（2）由题意，得60 x=-100 x+600 x=，当0 x时，S=y2-y1=-160 x+600；当x6时，S=y1-y2=160 x-600；当6x10时，S=60 x；即；（3）由题意，得当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100 x+600）-60 x=200，解得x

19、=，此时，A加油站距离甲地：60=150km，当B加油站在甲地与A加油站之间时，60 x-（-100 x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：605=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km21、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）；（3）69.5【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可【详解】解：（1）由题可得，解得：，每吨水的政府补贴优惠价和市场指导

20、价分别是2元、3.5元；（2）当时，当时，综上：；（3），答：他家应交水费69.5元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围22、-x+y【分析】根据整式的混合运算法则计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键23、（1）120件；（2）150元【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可

21、得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是元.由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.24、（1） （2）【分析】（1）利用代入法求解，把代入;（2）利用加减消元法3+得出14x=-14，求出x，把x的值代入求出y即可；【详解】（1）把代入得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入得：x=4，则方程组的解是：（2）3+得：14x=-14，解得：x=-1，把x=-1代入得：-3+2y=3，解得：y=3，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法25、（1）详见解析；（2）不变，AECG，详见解析；（3）CM【分析】（1）如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCDACD45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出C