2022年安徽省黄山市名校八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1化简，其结果是（）ABCD2下列“表情图”中，属于轴对称图形的是ABCD3吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23，则这组数据的众数是（）A23B1C15D254如图，在ABC中，ABAC，BC10，S

2、ABC60，ADBC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PBPD最小，则这个最小值为（ ）A10B11C12D135如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A2BC5D6下列各数中，是无理数的是（ ）ABCD07如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在AB边上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )A1.5B2.5CD38下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）ABCD9已知分式的值为0

3、，那么x的值是（）A1B2C1D1或210如图，在等边中，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：，中，正确的有（ ）A个B个C个D个11下列运算正确的是（ ）A2B3C0.5D12已知中，是的2倍，比大，则等于()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若1则x_14有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为_15已知某地的地面气温是20，如果每升高1000m气温下降6，则气温t（）与高度h（m）的函数关系式为_16将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函

4、数表达式为_17如图，在中，已知的垂直平分线与分别交于点如果那么的度数等于_.18计算： _三、解答题（共78分）19（8分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？20（8分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示（1）求图1中线段BC的函数

5、表达式；（2）点D的坐标为 ，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象（标明相关数据）21（8分）如图，在中，平分，延长至，使（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由22（10分）如图，在四边形ABCD中，A=C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）求证：BF平分ABC23（10分）（2017广东省）如图，在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50，求AE

6、C的度数24（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？25（12分）解方程（组）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1） （2）=1（3） （4）26如图1，在长方形中，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（解决问题）若点的运动速度与点的运动速

7、度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】= .所以选B.2、D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形故选D3、A【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+1+1237，解得：x23，则数据为22，22，23，23，23，1

8、，1，所以这组数据的众数为23，故选：A【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念4、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD的长度，再由最短路径的问题可知PBPD的最小即为AD的长【详解】EF垂直平分AB点A，B关于直线EF对称，故选：C.【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键.5、B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根

9、据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力6、C【分析】根据无理数的定义解答【详解】2，是有理数；1，0是有理数，是无理数，故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7、B【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明ADEACE，得出ADE=ACE=BDE=90，设CE=DE=x，则BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：连

10、接DE，如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD=AC=3，AFCD，DF=CF，CE=DE，BD=AB-AD=2，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADE=ACE=90，BDE=90，设CE=DE=x，则BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CE=1.5；BE=4-1.5=2.5故选：B【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键8、C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即

11、可【详解】两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.9、B【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且 -10；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据-10，即可得到x的取

12、值范围，由此即得答案.本题解析： 的值为0(x-1)(x+2)=0且-10.解得：x=-2.故选B.10、D【分析】由ABDACE，ACEACM，ABC是等边三角形可以对进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对进行判断，由ADM是等边三角形可对进行判断【详解】解：ABC是等边三角形，AB=AC，B=BAC=ACB=60，BD=CE，ABDACE（SAS）AD=AE，BAD=CAE线段沿翻折，AE=AM，CAE=CAM，故正确，ACEACM（SAS）ACE=ACM=60，故正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，CNE=CNM=90，ACM =60，CMN=30，在RtCMN中，即

13、，故正确，BAD=CAE，CAE=CAM，BAD=CAM，BAD+CAD=60，CAM +CAD=60，即DAM=60，又AD=AMADM为等边三角形，故正确，所以正确的有4个，故答案为：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证11、D【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，正确；故选：D【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础12、B【分析】设，则可表示出来，

14、然后利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】设，则根据三角形内角和定理得， 解得 故选：B【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1或2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案【详解】解：，x211且x+11，或|x|21，且x+11，解得：x1或x2故答案为：1或2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键14、13【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2b22(ab)b=1，即：a

15、2+b22ab=1，由图乙得：(a+b)2a2b2=12，2ab=12，a2+b2=13，故答案为：13.【点睛】本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算，掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式，是解题的关键15、t=0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006，由此写出关系式即可【详解】每升高1000m气温下降6，每升高1m气温下降0.006，气温t（）与高度h（m）的函数关系式为t=0.006h+1，故答案为：t=0.006h+1【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键16、【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即

16、可【详解】将函数y3x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y3x1故答案为：y3x1【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键17、45【分析】由AB=AC，A=30，可求ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求ABD=30，DBC=ABC-ABD计算即可【详解】AB=AC，A=30，ABC=ACB=，又DE是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=30，DBC=ABC-ABD=75-30=45 故答案为：45【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和

17、差是解题关键18、【详解】=9三、解答题（共78分）19、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可【详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数150(58+1014+1520+206+252)13(元)300133900，所以估计这次捐款有3900元故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查

18、了中位数20、（1）y120 x+180；（2）（，90），慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）详见解析【分析】（1）由待定系数法可求解；（2）先求出两车的速度和，即可求解；（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y关于慢车行驶时间t的函数解析式，进而即可画出图象【详解】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为：ykx+b（k，b为常数，k0），解得：，线段BC所在直线的函数表达式为：y120 x+180；（2）由图象可得：两车的速度和120（千米/小时），120（）90（千米），点D(，90)，表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了小时，慢车从

19、N地到M地花了小时，快车与慢车的速度比=：=2：1，快车的速度为：120=80（千米/小时），M，N之间距离为：80=140（千米），y关于慢车行驶时间t的函数解析式为： ，图象如图所示：【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解函数图象的实际意义，是解题的关键21、（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由直角三角形的性质和角平分线得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等边三角形【详解】解：（1）证明：ACB=90，ABC=30，BCAE，CAB

20、=60，AD平分CAB，DAB=CAB=30=ABC，DA=DB，CE=AC，BC是线段AE的垂直平分线，DE=DA，DE=DB；（2）ABE是等边三角形；理由如下：BC是线段AE的垂直平分线，BA=BE，即ABE是等腰三角形，又CAB=60，ABE是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的判定方法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据线段中点的定义可得，

21、从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得证【详解】（1），四边形ABCD是平行四边形；（2）点F为CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，故BF平分【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键23、（1）作图见见解析；（2）100【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到EAB=B=50，由三角形的外角的性质即可得到结论试题解析：（1）如图所示：

22、（2）DE是AB的垂直平分线，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+B=10024、（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）1【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可【详解】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有：，解得：答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，4006+2802=2400+560=1（元）答：最节省的租车费用是1元【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题25、（1）x=2；（2）x=1；（3）；（4）【分析】先去括号，再合并，最后化系数为