非线性回归分析

1、非线性回归分析（转载）（2009-10-23 08:40:20）转载标签： 分类：web分析杂谈在回归分析中，当自变量和因变量间的关系不能简单地表示为线性方程，或者不能表示为可化为线性方程的时侯，可采用非线性估计来建立回归模型。SPS珊供了非线性回归 Nonlinear ”过程，下面就以实例来介绍非线性拟合“Nonlinear ”过程的基本步骤和使用方法。应用实例研究了南美斑潜蝇幼虫在不同温度条件下的发育速率，得到试验数据如下：表5-1南美斑潜蝇幼虫在不同温度条件下的发育速率温度 C17.52022.52527.53035发育速率0.06380.08260.11000.13270.16670.

2、18590.1572根据以上数据拟合逻辑斯蒂模型：，二1十下胜g 垃）本例子数据保存在DATA6-4.SAM1）准备分析数据在SPSSa据编辑窗口建立变量“ t”和“v”两个变量，把表6-14中的数据分别输入“温度”和“发育速率”对应的变量中。或者打开已经存在的数据文件（DATA6-4.SAV）。2）启动线性回归过程5-1单击SPSSi菜单的Analyze下的Regression中Nonlinear ”项，将打开如图5-1所示的线回归对话窗口。 Ifunl inenr客才ioni1 DepMidsrit3 Iodd Ear电符匕匚JJ所示的线回归对话窗口。 Ifunl inenr客才ioni1

3、 DepMidsrit3 Iodd Ear电符匕匚JJ-ld/臼工jj2JIJ1|21 3|FircticirL-/绅 SRmwt由f I朝MuneaipiA=i Ti h- ”UFe:，rprCmitJRMgal OplorLS .图5-1 Nonlinear 非线性回归对话窗口3)设置分析变量设置因变量：从左侧的变量列表框中选择一个因变量进入“Dependent(s)”框。本例子选“发育速率v ”变量为因变量。4)设置参数变量和初始值单击“Parameters”按钮，将打开如图6-14所示的对话框。该对话框用于设置参数的初始值。MtmeStarting Vai nr； |dil i th

4、wi图5-2设置参数初始值“Name,框用于输入参数名称。a Starting ”框用于输入参数的初始值。输入完参数名和初始值后，单击“Add”按钮，则定义的变量及其初始值将显示在下方的参数框中。需要修改已经定义的参数变量， 先用将其选中，然后在“ Name和“ Starting ”栏 里进行修改，完成后点击“ Change”按钮确认修改。要删除已经定义的参数变量， 先用将其 选中，然后点击“ Bemove,按钮删除。在本例逻辑斯蒂模型中估计的参数有“ K”、a”和“b”三个参数变量。设置初始值为： K=0.1 ; a=3; b=0.1。参数的初始值可根据给定模型中参数定义范围情况而定。输入后

5、的“ Nonlinear ”对话窗口 如下图。图5-3设置参数初始值后的对话框完成后点击“Continue ”按钮。5)输入方程式在Model expression框中输入需要拟合的方程式，在该方程中包含自变量、参数变量和常数等。自变量和参数变量可以从左边的列表框和“Parameters”框里选入。方程中的函数可以从 Function ”框里选入；运算符号和常数可以用鼠标从窗口 数字符 号”显示区中点击输入。本例输入的逻辑斯蒂模型是：K/(1+EXP(a-b*t)。输入后的窗口显示如下图。图5-4设置后的非线性回归对话窗口6)迭代条件在主对话框中单击“ Loss”按钮，将打开如图5-5所示的对

6、话框。图5-5 Loss 对话框万Sum of squared residuals ”项，残差平方和最小值，系统默认。本例选该项。“User-defined loss function ”自定义选项。设置其他统计量为迭代条件，在下边输入框中输入相应的统计量的表达式，称为损失函数。在左上角的变量列表框中，“RESID代表所选变量的残差；“ PRED二代表预测值。可以从左下角框中选择已定义的参数进入损失函。7）参数取值范围在主对话框中单击“ Constraints ”按钮，将打开如图5-6所示的对话框。在该对话框中设置 回归方程中参数的取值范围。选中De巾ne parameter constrai

7、nt ”项，即可对选定的参数变量设置取值范围。参数的 取值范围，用不等式=,=来定义。例如，在本例逻辑斯蒂模型中K参数应该小于1。应该定义如下：k=0.9999定义后会提示：是否复制现有的变量名，回答“确定”。Boni inear R巳*工金工工：loti : Paraa clear Constraints Ltncoi.lfiined* ibefrie pcfar ete* constair -4C1J-q-JJ/JrlIR74C1J-q-JJ/Jrl图5-6参数取值范围对话框8）保存分析数据在主对话框中单击“ Save”按钮将打开如图5-7所示的对话框，选择要保存到数据文件中的统计量。图5

8、-7 Save对话框其中各项分别为：! aPredicted values ”因变量的预测值。 “Residuals ”因变量的残差。 a Derivatives ”派生数。厂“Loss function values ”损失函数值。9）迭代方法主对话框中单击“ Options”按钮，将打开如图5-8所示的对话框。图5-8迭代方法对话框a Bootstrap estimates of standard error”项，将采用样本重复法计算标准误。样本重复法需要顺序二次规划算法的支持。当选中该项时，SPSSa自动选中“ Sequentialquadratic Programming ”项。a E

9、stimation Method”框中列出了参数的两种估计方法：aSequential Quadratic Programming ”项为顺序二次规划算法。该方法要求输入的参数 为：Maximum 最大迭代步数。Step Iimit ”最大步长。Optimality”目标函数的迭代误差限。Function ”函数精度，应比目标函数的迭代误差限小。Infinite step当一次迭代中参数值的变化大于设置值，则迭代停止。“Levenberg-Marquardt ”项，采用麦夸尔迭代法），系统缺省设置。该法要求输入的参数为：Maximum iterations”最大迭代步数。Sum-of-squares convergence在一步迭代中目标函数残差平方和的变化比例小于设置的值时，迭代停止。Parameter convergence在一步迭代中参数的变化比例小于设置值时，迭代停止。本例选“Levenberg -Marquardt”项，最大迭代步数100,残差平方和的变化比例小于1E-8,参数的变化比例小于1E-8。10）提交执行所有的设置完成后，在主对话框中点击“ OK按钮提交所有设置，SPS纵行过程后输出结果显示在输出窗口中。11）结果分