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文档简介

1、高数习题课变式教学探析高数习题课变式教学探析高数习题论文联盟课的目的是让学生独立地、创造性地掌握数学内容包括数学思想方法,技能、技巧等,开展数学思维才能,进步数学素养。但在现实的数学教学中,局部老师大都穷于应付烦琐的教学内容和过量的题目,解题教学就题论题,孤立求解。学生在题海中进展反复的对号练习,当遇到不熟悉的问题时,常会感到束手无策。这与教学改革、培养学生的创造才能、进步学生的创新才能目的是背道而驰的。变式教学能让学生对概念、定理、公式有多角度的理解;同时,对问题的多层次的变式构造,可使学生对问题解决过程及问题本身的构造有一个明晰的认识,能有效地帮助学生积累解决问题的经历和进步解决问题的才能

2、。因此,变式教学是进步课堂效率的有效途径,是一种行之有效的教学方式。笔者在教学理论中,除传统的变式教学外,还把一些变的主动权交给学生,让学生自己进展探究,找出知识的进一步应用。这种变式教学方式,不仅进步了学生参与课堂活动的积极性,而且在思维的碰撞中,学生找到了规律,进步了才能。本文通过教学中的详细课例进一步探析这种变式教学方式。一、变题中常用的手法一以点带面,成片开发。在高等数学习题课中,假如只举一些例子,做几道习题,学生好似会了,但把题目略微改变一下,学生又不会做了,且会消耗珍贵的时间。老师假如对学生加以引导,让问题以点带面,就能到达事半功倍的效果。例如,很多学生觉得用第一类换元积分法求积分

3、题型多、变化大、技巧性强,很难掌握。下面是笔者在一次第一类换元积分法习题课教学中的局部教学过程。该问题是求不定积分:dx;dx;dx学生认为很简单,说把积分表达式中的dx变成d(lnx),积分变为lnxd(lnx);d(lnx);d(lnx)就能积出了。老师:以上三个例子有什么共同点?学生:每个积分表达式中都含有dx和关于lnx的一个函数。老师:对,以上关于lnx的一个函数都是lnx的幂函数(lnx),即积分形式为(lnx)dx,lnx的函数能不能是幂函数以外的函数呢?比方说是指数函数?三角函数?请举出例子。学生经过考虑说:应该可以。学生在老师的启发下说出如elnxdx;dx等式子。老师:能不

4、能写成一个通用的式子呢?学生:可以写成f(lnx)dx老师:同学们不妨改变被积函数f(lnx),编出一些题来给大家互相练习。学生习惯了做题,从来没有编过题,有点不相信,当得到老师肯定后很兴奋。学生争着上黑板写出自己编的题:dx;(lnx)dx;dx;3lnxdx;s(lnx)dx;ln(lnx)dx等因学生编的题量较多,这里只列出较典型的题笔者注。老师:非常好。大家都懂得解吗?学生答复得异常大声,说:会,但最后一题难一些,要用分部积分法。老师:能不能把被积函数f(lnx)变复杂些?比方给Inx乘上或加上一个不为零的常数?学生认为可以,一会儿又列出了题目:dx;dx;dx;dx;e2lnx-3d

5、x;sin(5lnx+2)dx,等等。老师:怎样求解?学生:把dx凑成(1+lnx)d(1+lnx);dx凑成(1+2lnx)2d(1+2lnx);dx凑成d(1+4lnx);其他几题也类似地用凑微分法求出解。老师:积分式f(lnx)dx中,恰好是f(lnx)中lnx的导数,能不能把lnx变成其他函数从而把f(lnx)dx推广为一般情形?学生:设lnx=?渍(x),就可得到一般情形f?渍(x)?渍xdx。老师:不错。同学们能否编一些形如f?渍(x)?渍xdx,又不同于f(lnx)dx的积分题?并要求说出解法。学生争先恐后地在黑板写上题目:3(2+3x)8dx;exsin(ex-2)dx;dx;

6、sindx;dx,等等,并一一说出理解法。当学生得知,他们编的题中有些是书本上的习题、有些是历届的考试题时,非常快乐。由学生自己出题,自己解答,学生兴趣盎然,课堂气氛活泼。学生转换了角色,其潜能得到激发,并在探究中掌握知识的内在联络,从而培养了创造性思维才能和创新才能。适当的采用变式教学,可以在做题过程中培养学生归纳和总结问题的才能,让学生在不同的变式中寻找一样的规律,做到透过现象看本质。二改变条件或结论,提醒本质。在教学中擅长变题,由此及彼,能活泼学生的思维、营造一种生动活泼、宽松自由的气氛,开阔学生的视野,激发其潜能,并能让学生领略数学的美和魅力,从而让学生持久地保持兴趣。这有助于培养学生

7、的探究精神和创新意识。在变题中改变条件或结论是常用的手法。例如,在级数习题课中的举例:求级数(-1)n的收敛半径。在学生求出收敛半径后,提问学生:这道题能变吗?第一变:把收敛半径改为收敛区间呢?第二变:把收敛半径改为收敛域呢?第三变:把xn改为x2n,级数的收敛半径、收敛区间、收敛域又如何求?第四变:把xn改为(x-3)n,级数的收敛半径、收敛区间、收敛域又如何求?第五变:把xn改为(x-a)n,级数的收敛半径、收敛区间、收敛域又如何求?第五变是条件一般化,进步了学生的综合分析才能,培养了学生思维的深入性。通过改变题目的条件,挖掘所学知识的内在联络,从而培养学生思维的概括性和严谨性。三改变提问

8、角度,触类旁通。在习题课中,对题目的提问角度加以改变,能取到触类旁通的效果。例如,证明当x1时,1-x与1-是同阶的无穷校改编为:设=1-x;当x1时,试举出与是1同阶;2比高阶;3比拟低阶无穷小的。这个变法虽然比拟简单,但是可以让学生感受到,有些问题稍加转化,就是以前学过的根底知识点。找到题目之间的联络,能将题目进展归类,从一道题的解法找到一类问题的解法,这就是所谓的通解通法。找到通法,学生就不必反复地做枯燥的练习,还能更有效地掌握知识点。一系列的变题有助于学生举一反三,触类旁通,激活大脑中原有的认知构造,唤起求知欲,形成老师乐教、学生乐学的场面。四联络实际,在实际问题中找模型。课本上的题大

9、多是和实际没什么关联的,在教学中如能和实际问题严密联络,将会极大地激发学生的学习兴趣。例如,在定积分的分部积分法举例:计算xe-xdx,改编为:在电力需求的电涌时期,消耗电能的速度r可以近似地表示为r=te-t单位:焦耳/小时,求在前两个小时内消耗的总电能E单位:焦耳。经过引导学生利用电学知识求出前两个小时内消耗的总电能为E=te-tdt。这就要求老师有丰富的专业知识和数学应用意识。老师在教学过程中,要创设情景,引起或指引学生进展联想,让学生知道数学与专业和生活是严密联络、不可分割的,很多数学问题在专业和生活中都能找到模型。通过联络实际的变式教学来进步学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。二、变

10、题的原那么一适用性。在习题课的变题中,为表达高职院校根底课是以实用为主,够用为度的要求,应尽量不出难、怪、偏题。变式的设计应考虑学生的实际程度,问题应设置于学生的最近开展区,变式时应把握恰当的度,既不能变得过于简单。过于简单的变式题对学生来说是重复劳动,学生思维的质量得不到很好的进步;也不能变得过于难,过于难的变式题会加重学生的学习和心理负担,使学消费生逆反心理,挫伤学习积极性,同样也起不到很好的教学效果。二针对性。应以本章节内容论文联盟为主,选用最一般、最典型、最有代表性、最能说明问题、而且能突出?大纲?要求、教材重点的题目,然后由这一道题出发,由浅入深,由此及彼。此外,还应适当浸透一些数学思想和数学方法。在复习课的习题变式中还应进展纵向和横向的联络。三参与性。在教学过程中由学生主动参与变题,会使其体会到成功的快乐,教学效果会更加好,因此,应保证学生一定的参与程度。但也应看到,学生参与变题不利于老师把握课堂的进程;而假如由老师给出变式,虽有利于老师把握课堂的进程,但在调动学生积极性等方面或多或少都有些欠缺。这就需要老师在教学过程中

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