2022-2023学年人教A版必修第一册 3.3 幂函数 作业

1、第三章3.3幂函数A级基础过关练1下列函数：yx3；y4x2；yx51；y(x1)2；yx其中幂函数的个数为()A1B2C3D4【答案】B【解析】中系数不是1，中解析式为多项式，中底数不是自变量本身，所以只有是幂函数故选B2(2022年长春模拟)下列函数既是幂函数又是偶函数的是()Af(x)3x2Bf(x)eq r(x)Cf(x)eq f(1,x4)Df(x)x3【答案】C【解析】函数f(x)3x2，不是幂函数；函数f(x)eq r(x)，定义域是0，)，是幂函数，但不是偶函数；函数f(x)eq f(1,x4)x4是幂函数，也是定义域(，0)(0，)上的偶函数；函数f(x)x3是幂函数，但不是

2、偶函数故选C3如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()Anm0Bmn0Cnm0Dmn0【答案】A【解析】由图象可知两函数在第一象限内递减，故m0，n0由曲线C1，C2的图象可知nm4已知幂函数f(x)2kxm的图象过点(eq r(2)，4)，则km()A4Beq f(9,2)C5Deq f(11,2)【答案】B【解析】因为幂函数f(x)2kxm，所以2k1，解得keq f(1,2)又因为图象过点(eq r(2)，4)，所以(eq r(2) )m4，m4，则kmeq f(9,2)故选B5函数yxeq sup6(f(1,2)的图象大致是()ABCD

3、【答案】D【解析】由幂函数的性质知函数yxeq sup6(f(1,2)在第一象限为减函数，且它的定义域为x|x06(2021年沈阳期末)已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是()A(0，1)B(，1)C(0，)D(，0)【答案】B【解析】当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象由图象可知1时满足题意故选B7(多选)(2021年佛山期中)已知幂函数yx(R)的图象过点(3，27)，下列说法正确的是()A函数yx的图象过原点B函数yx是偶函数C函数yx是减函数D函数yx的值域为R【答案】AD【解析】因

4、为幂函数图象过(3，27)，则有273，所以3，即yx3故函数是奇函数，图象过原点，函数在R上单调递增，值域是R，故A，D正确，B，C错误故选AD8已知幂函数yf(x)的图象过点eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2)，则f(3)_【答案】eq r(3)【解析】设幂函数为f(x)x，因为过eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2)，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(r(2),2)，所以eq f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12()2eq su

5、p6(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12()eq f(1,2)，所以f(3)3eq sup6(f(1,2)eq r(3)9已知幂函数f(x)(2m1)x2n2n3(nZ)为偶函数，且满足f(3)f(5)，则mn_【答案】2【解析】因为幂函数f(x)(2m1)x2n2n3(nZ)为偶函数，所以eq blc(avs4alco1(2m11，,2n2n3为偶数，nZ，)解得m1，且n1，3，5，因为满足f(3)f(5)，即32n2n352n2n3，故2n2n3为正偶数，所以n1，则mn11210比较下列各组数的大小(1)3 eq sup4(f(7,2)

6、和3.2 eq sup4(f(7,2) ；(2)4.1eq f(2,5)和3.8 eq sup4(f(4,3) 解：(1)函数yx eq sup4(f(7,2) 在(0，)上为减函数又因为33.2，所以3 eq sup4(f(7,2) 3.2 eq sup4(f(7,2) (2)4.1eq sup6(f(2,5)1eq sup6(f(2,5)1，03.8 eq sup4(f(4,3) 1 eq sup4(f(4,3) 1，所以4.1eq sup6(f(2,5)3.8 eq sup4(f(4,3) B级能力提升练11若幂函数f(x)(m2m5)xm22m3的图象不经过原点，则m的值为()A2B3

7、C3D3或2【答案】A【解析】由幂函数定义，得m2m51，解得m3或m2当m3时，m22m312，f(x)x12，过原点，不符合题意，故m3舍去；当m2时，m22m33，f(x)x3，显然不过原点，符合条件故选A12(多选)(2021年德州期末)已知实数a，b满足等式aeq sup6(f(1,2)beq sup6(f(1,3)，则下列式子可能成立的是()A0ba1B1ab0C1abDab【答案】ACD【解析】首先画出y1xeq sup6(f(1,2)与y2xeq sup6(f(1,3)的图象(如图)，已知aeq sup6(f(1,2)beq sup6(f(1,3)m，作直线ym若m0或m1，则

8、ab；若0m1，则0ba1；若m1，则1ab从图象知，可能成立的是ACD13(2021年南昌模拟)已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表，x1eq f(1,2)f(x)1eq f(r(2),2)则不等式f(|x|)3的解集是_【答案】x|9x9【解析】由表中数据知eq f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12()，eq f(1,2)，f(x)xeq sup6(f(1,2)，|x|eq sup6(f(1,2)3，即|x|9，故9x914(2022年黄冈期末)幂函数f(x)xm25m4(mZ)为偶函数且在区间(0，)上单调递减，则m_，feq blc

9、(rc)(avs4alco1(f(1,2)_【答案】2或34【解析】幂函数yxm25m4为偶函数，且在(0，)上单调递减，m25m40，且m25m4是偶数，由m25m40，得1m4由题知m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m2或m3时，均符合题意，故m2或m3，此时f(x)x2，则feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)415已知幂函数f(x)(m25m7)xm1(mR)为偶函数(1)求feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)的值；(2)若f(2a1)f(a)，求实数a的值解：(1)由m25m71，得m2或m3当m2时，f(x)x3是奇函数，所以不满足题意，所以m2舍去；当m3时，f(x)x4，满足