重庆市开县德阳初级中学中考数学《一次函数》试题（知识讲解例题解析强化训练）新人教版

1、一次函数（知识解说、例题剖析、加强训练）知识解说正比率函数的定义一般地，形如=（是常数，0）的函数，叫做正比率函数，其中叫做比率系数正比率函数的图像正比率函数=（是常数且0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，）?的直线，我们称它为直线=；当0时，直线=经过第一，三象限，随着的增大而增大，当b0时，随的k增大而增大，此时若b0，则直线=b经过第一，二，三象限；若b0时，直线=b经过第一，二，四象限；当b0）?个单位获得一次函数=bm；一次函数=b沿着轴向左（“”）、?右（“”）平移n（n0）个单位获得一次函数=（n）b；一次函数沿着轴平移与沿着轴平移经常是同步进行的只可是是一种情况，两种表

2、示罢了；直线=b与轴交点为（b，0），k与轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点组成的三角形面积为S=1b2kb例题剖析例1已知直线L1经过点A（1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与轴订交于点，0）（1）求直线L1的剖析式；（2）若A的值【剖析】函数图像上的两点坐标也即是，的两组对应值，?可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积重点是求出函数剖析式的，b的值【解答】（1）设直线L的剖析式为=b，由题意得kb0,k1,2kb3.解得1.b所以，直线L1的剖析式为=1（2）当点（1）=m1，有SA11）3=32解得m=1，此时点，有S=（m1）3=3，解得m=3，

3、此时，点的值为1或3【议论】先设一次函数的剖析式，再代入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答例2以以下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，行程（m）随时间（min）的变化的图像（全程），依照图像回答以下问题：1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇2）求此次比赛全程是多少千米3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇【剖析】察看图像知，甲选手的行程随时间变化是一个分段函数，第一次相遇时是在AB段，故求出1533时的函数关系式；欲求出比赛全程，则需知乙的速度，这可由第一次相遇时的行程与时间的关系求得，要求第二次相遇时间，?即先求甲在BC段的函数关系式，再求出BC和OD的交点坐标

4、即可【解答】（1）当1533时，设AB=1b1，将（15，5）与（33，7）代入得：1k1解得910b13515k1b1733k1b1AB=11093当=6时，有：6=110，解得=2493比赛进行到24min时，两人第一次相遇2）设OD=，将（24，6）代入得：6=24,=OD=14当=48时，OD=148=12144比赛全程为12km733k2b2（3）当3343时，设BC=2b2，将（33，7）和（43，12）代入得：1243k2b21k2解得219b22BC=11922y1x19x3822解得19y1xy24比赛进行到38min时，两人第二次相遇【议论】解答图像应用题的要领是从图像的形

5、状特点、变化趋势、有关地点、有关数据出发，充分挖掘图像所包括的信息，利用函数、方程（组）、不等式等知识去剖析图像以解决问题例3铜仁某水果销售公司准备从外处购置西瓜31t，柚子12t，现计划租甲，乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t和柚子1t，乙种货车可装西瓜，柚子各2t（1）该公司安排甲，乙两种货车时有几种方案（2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，?则该公司选择哪一种方案运费最少最少运费是多少元【解答】（1）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车为（10）辆，依题意，得4x2(10 x)31x2(10 x)12解这个不等式组，得8是整

6、数，可取6，7，8即安排甲，乙两种货车有三种方案：甲种货车6辆，乙种货车4辆甲种货车7辆，乙种货车3辆甲种货车8辆，乙种货车2辆2）设运费为元，则=18001200（10）=60012000当取6时，运费最少，最少运费是：15600元【议论】本例需要考生建立一元一次不等式和一次函数来解决实责问题，以察看学生运用综合知识，剖析、解决问题的能力加强训练一、填空题1）以以下图，一次函数=5的图像经过点422(1)21in可匀2ax11111211131x211222221(1)2523n2速将一满桶水放干其中，水位h（cm）随着放水时间t（min）的变化而变化h与t的函数的大概图像为（）10）已知一

7、次函数=，若随的增大而减小，则该函数的图像经过（A第一，二，三象限B第一，二，四象限C第二，三，四象限D第一，三，四象限）11（济南市某储运部紧迫调拨一批物质，调进物质共用4h，调进物质2h后开始调出物质（调进物质与调出物质的速度均保持不变）储运部库存物质S（t）?与时间t（h）之间的函数关系如图535所示，?这批物质从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A4hBCD5h12小明所在学校离家距离为2km，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5min后，因故停留10min，连续骑了5min到家，下面哪一个图像能大概描绘他回家过程中离家的距离（m）与所用时间t（min）之间的关系（）13以以下图，在光

8、明中学学生体力测试比赛中，甲，?乙两学生测试的行程（m）与时间t（）之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，?以下说法正确的（）乙比甲先抵达终点乙测试的速度随时间增加而增大比赛进行到时，两人出发后第一次相遇D比赛全程甲的测试速度向来比乙的测试速度快14有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，?出的水量都是必然的已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满若同时翻开进，出水管，20min可把满容器的水放完现已知水池内有水200L，先翻开进水管5min，再翻开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反应这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图

9、像是以以下图中的（）15为了加强抗旱能力，保证今年夏粮丰产，某村新修筑了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的出入水速度如图a，b所示，某天0点到6点（?最少翻开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并给出以下3个论断：0点到1点不进水，只出水；1点到4点不进水，不出水；4点到6点只进水，不出水，则必然正确的论断是（）ABCD16以以下图，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/的速度向点C运动，点N从点B同时出发，?以2cm/的速度向点A运动，当其中一

10、个动点抵达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，而四边形ADMN的面2积（cm）与两动点的运动时间t（）的函数图像三、解答题17以以下图，直线L1的剖析表达式为=33，且L1与轴交于点D直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C1）求点D的坐标；2）求直线L2的剖析表达式；3）求ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点），以以下图中的折线表示?与之间的函数关系依照图像进行以下研究：信息读取:1）甲，乙两地之间的距离为_m;（2）请解说图中点B的实质意义图像理解:3）求慢车和快车的速度;4）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围问题解决:5）若第二列快车也

11、从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同?在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，?求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时19?某公司有甲，?乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以3的速度注入乙池，甲，6m/h乙两个蓄水池中水的深度（m）与注水时间（h）之间的函数图像以以下图，联合图像回答以下问题：1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式；2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同20甲，乙两名同学进行爬山比赛，图542所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发抵达山顶过程中，?各自前进的行程随时

12、间变化的图象，依照图像中的有关数据回答以下问题：（1）分别求出表示甲，乙两同学爬山过程中行程（m）与时间t（h）的函数剖析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲抵达山顶时，乙前进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处连续爬山，甲同学抵达山顶后安眠1h，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，?乙各自按原来的线路下山和上山，求乙抵达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米21如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为=3，AD=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1?单位长度运动，

13、同时点42Lin）的函数图像以以下图请联合图像，回答以下问题：1）依照图中信息，请你写出一个结论；2）问前15位同学接水结束共需要几分钟3）小敏说：“今天我们寝室的可能吗请说明原因答案:1252a31334kb0,k3,3k324242bb6.28位同学去锅炉房连续接完水碰巧用了3min”?你说=1335223y3x3,x2,1990075km/h900km2y3x6.y3.2900km122290090004kb,k225,225km/h150km/h900km75km450km4506kb,b间的距离等于4150900.112.5km入第一列快车晚出2233y2x23324km321212

14、1212121tbk66km3324b42yx155322442125tb48kb0,k24348PEBA8t6PEDA8t8431354512kb8.b16.5555OEDA88OEBA4t65555t85533PEBA5t66PEDA5t68190190PEBE3PE4PE3PEOEDA1418OEBA14161313OEOE4OE3OE4OEtt5543t6413519019096L80L2时，=488355141t313135前15位同学接完水时余水量为96152L）=66L66=488=（3）小敏说法是可能的，即从第1min开始8位同学连结接完水碰巧用了3min一次函数知识解说正比率

15、函数的定义一般地，形如=（是常数，0）的函数，叫做正比率函数，其中叫做比率系数正比率函数的图像正比率函数=（是常数且0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，）?的直线，我们称它为直线=；当0时，直线=经过第一，三象限，随着的增大而增大，当b0时，随的k增大而增大，此时若b0，则直线=b经过第一，二，三象限；若b0时，直线=b经过第一，二，四象限；当b0）?个单位获得一次函数=bm；一次函数=b沿着轴向左（“”）、?右（“”）平移n（n0）个单位获得一次函数=（n）b；一次函数沿着轴平移与沿着轴平移经常是同步进行的只可是是一种情况，两种表示罢了；直线=b与轴交点为（b，0），与轴交点为（0，

16、b），且这两个交点与坐标原点组成的三角形面积为S=1kb2kb例题剖析例1已知直线L1经过点A（1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与轴订交于点，0）（1）求直线L1的剖析式；（2）若A的值【剖析】函数图像上的两点坐标也即是，的两组对应值，?可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积重点是求出函数剖析式的，b的值【解答】（1）设直线L的剖析式为=b，由题意得kb0,k1,2kb3.解得1.b所以，直线L的剖析式为=11（2）当点（1）=m1，有SA11）3=32解得m=1，此时点，有S=（m1）3=3，解得m=3，此时，点的值为1或3【议论】先设一次函数的剖析式，再代

17、入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答例2以以下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，行程（m）随时间（min）的变化的图像（全程），依照图像回答以下问题：1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇2）求此次比赛全程是多少千米3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇【剖析】察看图像知，甲选手的行程随时间变化是一个分段函数，第一次相遇时是在AB段，故求出1533时的函数关系式；欲求出比赛全程，则需知乙的速度，这可由第一次相遇时的行程与时间的关系求得，要求第二次相遇时间，?即先求甲在BC段的函数关系式，再求出BC和OD的交点坐标即可【解答】（1）当1533时，设AB=1b1，将（1

18、5，5）与（33，7）代入得：1k1解得910515k1b1733k1b1b13AB=11093当=6时，有：6=110，解得=2493比赛进行到24min时，两人第一次相遇（2）设OD=，将（24，6）代入得：6=24,=141OD=4当=48时，OD=148=124比赛全程为12km（3）当3343时，设BC=2b2，将（33，7）和（43，12）代入得：733k2b21243k2b21k2解得219b22BC=11922119x38yx22解得191xyy24比赛进行到38min时，两人第二次相遇【议论】解答图像应用题的要领是从图像的形状特点、变化趋势、有关地点、有关数据出发，充分挖掘图

19、像所包括的信息，利用函数、方程（组）、不等式等知识去剖析图像以解决问题例3铜仁某水果销售公司准备从外处购置西瓜31t，柚子12t，现计划租甲，乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t和柚子1t，乙种货车可装西瓜，柚子各2t（1）该公司安排甲，乙两种货车时有几种方案（2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，?则该公司选择哪一种方案运费最少最少运费是多少元【解答】（1）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车为（10）辆，依题意，得4x2(10 x)31x2(10 x)12解这个不等式组，得8是整数，可取6，7，8即安排甲，乙两种货车有三种方案：甲

20、种货车6辆，乙种货车4辆甲种货车7辆，乙种货车3辆甲种货车8辆，乙种货车2辆2）设运费为元，则=18001200（10）=60012000当取6时，运费最少，最少运费是：15600元【议论】本例需要考生建立一元一次不等式和一次函数来解决实责问题，以察看学生运用综合知识，剖析、解决问题的能力加强训练一、填空题1以以下图，一次函数=5的图像经过点422(1)21111in可匀2ax111112131x211222221()2523n2速将一满桶水放干其中，水位h（cm）随着放水时间t（min）的变化而变化h与t的函数的大概图像为（）10已知一次函数=，若随的增大而减小，则该函数的图像经过（）A第一

21、，二，三象限B第一，二，四象限C第二，三，四象限D第一，三，四象限11济南市某储运部紧迫调拨一批物质，调进物质共用4h，调进物质2h后开始调出物质（调进物质与调出物质的速度均保持不变）储运部库存物质S（t）?与时间t（h）之间的函数关系如图535所示，?这批物质从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A4hBCD5h12小明所在学校离家距离为2km，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5min后，因故停留10min，连续骑了5min到家，下面哪一个图像能大概描绘他回家过程中离家的距离（m）与所用时间t（min）之间的关系（）13以以下图，在光明中学学生体力测试比赛中，甲，?乙两学生测试的行程（m）与

22、时间t（）之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，?以下说法正确的（）乙比甲先抵达终点乙测试的速度随时间增加而增大比赛进行到时，两人出发后第一次相遇D比赛全程甲的测试速度向来比乙的测试速度快14有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，?出的水量都是必然的已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满若同时翻开进，出水管，20min可把满容器的水放完现已知水池内有水200L，先翻开进水管5min，再翻开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反应这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是以以下图中的（）15）为了加强抗旱能力，保证今年夏粮丰

23、产，某村新修筑了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的出入水速度如图a，b所示，某天0点到6点（?最少翻开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并给出以下3个论断：0点到1点不进水，只出水；1点到4点不进水，不出水；4点到6点只进水，不出水，则必然正确的论断是（）abcABCD16以以下图，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/的速度向点C运动，点N从点B同时出发，?以2cm/的速度向点A运动，当其中一个动点抵达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动

24、，而四边形ADMN2t（）的函数图像大概是（）的面积（cm）与两动点的运动时间三、解答题17以以下图，直线L1的剖析表达式为=33，且L1与轴交于点D直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C1）求点D的坐标；2）求直线L2的剖析表达式；3）求ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点），以以下图中的折线表示?与之间的函数关系依照图像进行以下研究：信息读取:1）甲，乙两地之间的距离为_m;（2）请解说图中点B的实质意义图像理解:3）求慢车和快车的速度;4）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围问题解决:5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同

25、?在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，?求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时319）?某公司有甲，?乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度（m）与注水时间（h）之间的函数图像以以下图，联合图像回答以下问题：1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式；2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同20）甲，乙两名同学进行爬山比赛，图542所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发抵达山顶过程中，?各自前进的行程随时间变化的图象，依照图像中的有关数据回答以下问题：（1）分别求出表示甲，乙两同学爬山过程中行程（m）与时间t（h